高等代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋浙江工業(yè)大學(xué)

高等代數(shù)知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋浙江工業(yè)大學(xué)第一章單元測(cè)試

設(shè)為矩陣，且方程組的解空間的維數(shù)為2，則方程組的解空間的維數(shù)為（）

A:2

B:4

C:1

D:3

答案:1

R為實(shí)數(shù)集，定義σ:，則σ是（）。

A:不是滿(mǎn)射也不是單射

B:滿(mǎn)射且是單射

C:滿(mǎn)射但非單射

D:單射但非滿(mǎn)射

答案:滿(mǎn)射但非單射

設(shè)為1-1對(duì)應(yīng)，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)為兩個(gè)有限集，為單射，則必為可逆映射。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)同一集合在不同數(shù)域下構(gòu)成的線(xiàn)性空間必有相同的維數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)，則必定是的子空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)設(shè)為矩陣，且的行階梯形矩陣為，則方程組的解空間的維數(shù)為（）

A:3

B:4

C:2

D:1

答案:1

第二章單元測(cè)試

設(shè)A-復(fù)數(shù)域，則A為上的線(xiàn)性變換。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知A,為上的線(xiàn)性變換，則A在基下的矩陣為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

令上的線(xiàn)性變換A定義為A,,則A2（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)已知A為V上的線(xiàn)性變換，且AA，則下列向量必為A的屬于特征值0的特征向量為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

A:

B:

C:

D:

答案:

A的核就是A的特征值0的特征子空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)是上的一個(gè)線(xiàn)性變換。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)線(xiàn)性變換中交換律一般不成立。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)相似矩陣必定等價(jià)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)線(xiàn)性變換A在V的某組基下的矩陣為。因?yàn)?，所以就是線(xiàn)性變換A的屬于特征值2的特征向量。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)線(xiàn)性變換A可對(duì)角化，則A在任一組基下的矩陣都可對(duì)角化。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)矩陣A和B相似，則秩(A)=秩(B)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣A和B相似，則trA=trB。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)，和特征向量相同，則和特征值相同。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)，則______（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)是線(xiàn)性變換的特征子空間，則是上的數(shù)乘變換。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)V上的線(xiàn)性變換必定由V的生成集上的作用所決定。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)矩陣的特征值為（）。

A:1，2

B:1，4

C:2，3

D:3，4

答案:1，4

第三章單元測(cè)試

設(shè)為階方陣，則和有相同的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣有相同的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形當(dāng)且僅當(dāng)有相同的特征多項(xiàng)式。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)為的所有特征子空間，則的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的Jordan塊數(shù)。（）

A:

B:

C:

D:無(wú)法判斷

答案:

矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第四章單元測(cè)試

上定義內(nèi)積，此歐氏空間中以為基的度量矩陣為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

為歐氏空間（其中）的標(biāo)準(zhǔn)基，則的正交補(bǔ)為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

在上定義內(nèi)積，則下列矩陣中與矩陣的夾角為的是（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

在中定義內(nèi)積，則下列向量與正交的是（）

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

；

設(shè)為歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則的屬于特征值1的特征向量可能是（）

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:

；

設(shè)上內(nèi)積定義為，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)歐氏空間中任意兩個(gè)向量，則有。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)歐氏空間中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組必是正交向量組。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)為正交矩陣，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)A是歐氏空間上保向量長(zhǎng)度的線(xiàn)性變換，則A必定為歐氏空間的正交變換。（）

A:對(duì)