小學(xué)四年級下冊奧數(shù)全冊教案

四年級奧數(shù)下冊班姓 桂林泓文實(shí)驗(yàn)學(xué)校-1-四年級奧數(shù)下第一講定義新運(yùn)算四年級奧數(shù)下第一講定義新運(yùn)算--PAGE2-第一講 定義新運(yùn)算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號及運(yùn)算律已被同學(xué)們熟知。除此之外，還會有什么別的運(yùn)算嗎？這兩講我們就來研究這個(gè)問題。這些新的運(yùn)算及其符號，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算符號，但學(xué)習(xí)討論這些新運(yùn)算，對于開拓思路及今后的學(xué)習(xí)都大有益處。第一課時(shí)1a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。例題2：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定是a△b表示a的3倍減去b的2倍，a△b=a×3-b×2。試計(jì)算：①5△6 ②6△5【思路導(dǎo)航】解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號前面的3倍減去運(yùn)算符號后面的數(shù)的2倍。解：5△6=5×3-6×2=3 6△5=6×3-5×2=8顯然，本例題定義和運(yùn)算不滿足交換律，計(jì)算時(shí)不能將△前后的數(shù)交換。例題3：對于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定a☆b=a×b+a+b。試計(jì)算6☆2?！舅悸穼?dǎo)航】這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：將運(yùn)算符號的前后兩個(gè)數(shù)的積加上這兩個(gè)數(shù)。解：6☆2=6×2+6+2=20瘋狂操練1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a○b=6×a-2×b。試計(jì)算3○4。2、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a＃b=3×a+2×b。試計(jì)算①（5＃6）＃7 ②5＃（6＃7）3、有兩個(gè)整數(shù)是A、B，A@B表示A與B的平均數(shù)。已知A@6=17，求A。4、對于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定☆b=×b-（+b3☆5。5、對于兩個(gè)數(shù)A與B，規(guī)定A※B=A×B÷2。試算6※4。6、對于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定a＆b=a×b+a+b。試計(jì)算5＆x=29，求x。7、對于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定a☆b=a×b-a-b。試計(jì)算4☆3☆2。第二課時(shí)例題4：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此規(guī)則計(jì)算：3△5【思路導(dǎo)航】這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：從運(yùn)算符號前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的數(shù)前一個(gè)數(shù)多1，加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號后面的數(shù)。解：3△5=3+4+5+6+7=25例題5：【思路導(dǎo)航】從已知的三式來看運(yùn)算“表示幾個(gè)數(shù)相加，每個(gè)加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)都是符號前1122第3個(gè)數(shù)是3位數(shù)……按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。例題6：對于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1)。已知x□6=27，求x。【思路導(dǎo)航】經(jīng)過仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)仍然是：從運(yùn)算符號前面的數(shù)加起。每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個(gè)數(shù)多1，加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號后面的數(shù)。解：原式=x+(x+1)+(x+2)+…+（x+5)=27即6x+15=27x=2練習(xí)1、如果52=5×6,23=2×3×4，按此規(guī)則計(jì)算：34。2、如果24=24÷（2+4，36=36÷（3+6)，按此規(guī)則計(jì)算：84。3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973，求x。5、對于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6,……按此規(guī)則計(jì)算5！第三課時(shí)例題如果1=1,2=4,3=9。依次規(guī)律，計(jì)算10=？【思路導(dǎo)航】經(jīng)過仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)是：a=a×a。例題有一個(gè)數(shù)學(xué)符號“”使下列算式成立：24=8,53=13,35=11,97=25。按此規(guī)則計(jì)算：73?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)過仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)是：ab=2a+b。依次規(guī)律，易求73解：73=2×7+3=17.練習(xí)1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。按此規(guī)律計(jì)算：8※4。2、已知23=9 72=15 35=25。按此規(guī)律計(jì)算：164。3、已知5

2=60 7

3=861 4

4=4936，按此規(guī)律計(jì)算：1

5。4、已知#1=1 #2=8 #3=27，按此規(guī)律計(jì)算四年級奧數(shù)下第二講圖形計(jì)數(shù)四年級奧數(shù)下第二講圖形計(jì)數(shù)--PAGE10-第二講 圖形計(jì)數(shù)我們已經(jīng)認(rèn)識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)，就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形，要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。第一課時(shí)例題1：數(shù)出下列圖形中有多少條線段。3條：，C，；由兩條基本線段連成的線段有2條：AC，BD；由三條基本線段連成的線段有1條：AD。因此圖中共有線段有3+2+1=6（條）方法二：以A為左端點(diǎn)的線段為：AB，AC，AD以B為左端點(diǎn)的線段為：BC，BD以C為左端點(diǎn)的線段為：CD因此圖中共有線段有3+2+1=6（條）1的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。即：1+2+3+…（總點(diǎn)數(shù)-1，這個(gè)規(guī)律也適用于其他一些圖形。瘋狂操練1數(shù)出下列圖中有多少條線段。(1) (2)（3） （4）例題2：數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)銳角?！舅悸穼?dǎo)航】數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個(gè)點(diǎn)，因此，要求圖中有多少個(gè)銳角，可根據(jù)公式1+2+3+…+（總射線數(shù)-1）求得：1+2+3+4=10（個(gè)）所以，圖中有10個(gè)銳角。瘋狂操練2下列各圖中分別有多少個(gè)銳角。（1） （2） （3）思考題：（1）（2）將下面的角內(nèi)添上一些線段，使得角的個(gè)數(shù)為10個(gè)。第二課時(shí)例題3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)三角形。【思路導(dǎo)航】圖中AD邊上的每一條線段與頂點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，有幾條線段，就構(gòu)成了幾個(gè)三角形，因?yàn)锳D上有4個(gè)點(diǎn)，共有1+2+3=6（條）線段，所以圖中有6個(gè)三角形。答：圖中共有6個(gè)三角形。瘋狂練習(xí)3（1） （2） （3）例題4：數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)三角形。【思路導(dǎo)航】與前一例題相比，圖中多了一條線段A'D'，因此，三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)該是AD和A'D'上面OAD1+2+3=6（個(gè)三角形。（1+2+3）×2=12（個(gè)）答：圖中共有12個(gè)三角形。瘋狂練習(xí)4數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。（1） （2） （3）思考題：數(shù)出有多少個(gè)三角形課前熱身：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形。

第三課時(shí)【思路導(dǎo)航】數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形的個(gè)數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，B1+2+3=6（條1+2+3=（個(gè)6個(gè)長方形。即時(shí)熱身：例題1：數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)長方形？【思路導(dǎo)航】B1+2+3=6（條B邊上的每一條線段作為長，D6×3=18（個(gè)）答：圖中有18個(gè)長方形。數(shù)長方形可以用下面的公式：長邊上的線段×寬邊上的線段=長方形的個(gè)數(shù)瘋狂操練1數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形？例題2：數(shù)一數(shù)下面有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形）13×3=9（個(gè)22×2=4（個(gè)31×1=1（個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（個(gè)14個(gè)正方形。經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的n×n個(gè)小方格組成的n行n列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1+2×2+3×3+……+n×n瘋狂練習(xí)2數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為邊長是1的小正方形）第四課時(shí)例題3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形）13×2=6（個(gè)22×1=2個(gè)所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8（個(gè)。答：圖中有8個(gè)正方形。瘋狂練習(xí)3數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形。下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形？（說明：正方形也算長方形）例題4：

第課時(shí) 綜合6票價(jià)？1+2+3+5+6+7=28（條28（返車票一樣。瘋狂練習(xí)49個(gè)停靠碼頭，航運(yùn)公司要準(zhǔn)備多少種不同的船票？6個(gè)大站，這次列車有幾種不同的票價(jià)？9個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)？例題5：求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】要求圖中的線段的長的總和，可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）四年級奧數(shù)下第三講歸一問題四年級奧數(shù)下第三講歸一問題從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段44（3×2）2厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）答：所有的線段總和是52厘米。上式中的5是線段上的5n1,a2,，(n1)。以上各線段的長的總和為L，那么L=a1×(n?1)×1+a2×(n?2)×2+a3×(n?3)×3+…+a(n?1)×1×(n?1)。瘋狂練習(xí)5（單位：米）（單位：厘米）21（包括兩個(gè)端點(diǎn)4少？第三講 歸一問題第一課時(shí)例題12628372個(gè)零件需要幾個(gè)小時(shí)？解：王師傅1小時(shí)加工零件：62÷2=31（個(gè)）8小時(shí)加工零件： 31×8=248（個(gè)）加工372個(gè)零件： 372÷31=12（小時(shí)答：他每天8小時(shí)可以加工248個(gè)零件。如果要加工372個(gè)零件需要12個(gè)小時(shí)。練習(xí)144455時(shí)？2、一個(gè)裝訂小組3小時(shí)裝訂1800本書，照這樣計(jì)算，裝訂4800本書需要多少小時(shí)？例題250001500小時(shí)？解：每小時(shí)加工：1500÷3=500（千克還剩下：5000-1500=3500（千克）還要的時(shí)間：3500÷500=7（小時(shí)）答：加工完剩下的大米還要幾小時(shí)。練習(xí)1、一個(gè)車間加工48個(gè)零件，4小時(shí)加工了24個(gè)，照這樣計(jì)算，加工完剩下的零件還要多少小時(shí)？22000千克，31200少個(gè)小時(shí)？提高某人用25秒將一根木料鋸成6段，照這樣計(jì)算，把9根同樣的木料每根鋸成9段需要多少分鐘？課堂小結(jié)總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)一份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷一份數(shù)=份數(shù)例題3

第二課時(shí)加工一批零件，8人3天可以完成96個(gè)，照這樣計(jì)算，15人8天可以加工零件多少個(gè)？解：1人1天做：96÷8÷3=12÷3=4（個(gè)）15人8天做： 4×15×8=60×8=480（個(gè)）答：15人8天可以加工零件480個(gè)。田老師溫馨提示：先歸一，即求出每人每天做幾個(gè)，然后再解決問題。練習(xí)1、4個(gè)工人5小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件100個(gè)，照這樣計(jì)算，6個(gè)工人8小時(shí)生產(chǎn)零件多少個(gè)？2、王家村農(nóng)民12人7天植樹1680棵，照這樣計(jì)算，28人要植樹5600棵需要多少天？20匹馬，72805匹馬，450精飼料能喂幾天？（兩次歸一）每匹馬每天用精飼料：280÷20÷7=14÷7=2（千克）現(xiàn)在有馬：20+5=25（匹）現(xiàn)在每天用精飼料：25×2=50（千克）450千克需要的天數(shù)：450÷50=9（天）答：450千克精飼料能喂幾天。練習(xí)1、4臺吊車7小時(shí)卸煤1428噸，如果增加5臺同樣的吊車，工作8小時(shí)，可以卸煤多少噸？234114051900多少個(gè)小時(shí)？提高：三個(gè)和尚吃三個(gè)饅頭用3分鐘，照這樣計(jì)算，九個(gè)和尚吃9個(gè)饅頭，要多少分鐘？第三課時(shí)加工一批零件，9206以提前幾天完成任務(wù)？920天做：1×9×20=180（件9+6=15（人180件需要的天數(shù)是：180÷15=12（天）20-12=8（天）答：可以提前8天完成任務(wù)。田老師溫馨提示：不明確每人每天做多少個(gè)零件的時(shí)候，先假設(shè)每人每天做1個(gè)。1244515噸這樣提前幾天完成任務(wù)？2、一件零件，58652幾天完成任務(wù)？31265個(gè)工人還要幾天才能完成任務(wù)？6：120030208需要增加多少人？解：每人每天修：1200÷30÷20 現(xiàn)在需要修的天數(shù)：20-8=12（天）=40÷20 一天修的長度：1200÷12=100（米）=2（米） 現(xiàn)在的人數(shù)：100÷2=50（人要增加的人：50-30=20（人）答：需要增加20人。練習(xí)1、某工廠生產(chǎn)一批農(nóng)具，25個(gè)工人用28天完成，因生產(chǎn)需要提前8天完成，應(yīng)增加多少工人？2、341445336多少臺？提高某車間原計(jì)劃15人6天生產(chǎn)1800個(gè)零件，在開工時(shí)，又增加了任務(wù)，在每人的工作效率不變的情況下，需18人做8天才能完成，增加了多少個(gè)零件的任務(wù)？第四課時(shí)853個(gè)面包的錢，丙沒有付錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該付出3元2角。問甲、乙應(yīng)各收回多少錢？3232角×3＝9元6角。即8個(gè)面包練習(xí)1533，丙拿出1元6角，那么甲、乙各應(yīng)收回多少錢？例題86329423154元，求一個(gè)書包和一盒水彩筆各多少錢？練習(xí)1431045支圓珠筆，共用去了14元錢。求一本練習(xí)本和一支圓珠筆各多少錢？四年級奧數(shù)下第四講盈虧問題四年級奧數(shù)下第四講盈虧問題第四講 盈虧問題第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一盈一虧類型的盈虧問題1：220340個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少塊糖果？解： 第一種分配方案：每人2個(gè)，多20個(gè)……盈第二種分配方案：每人3個(gè)，少40個(gè)……分配對象：小朋友 被分配的是（物品：糖果（盈＋虧）÷兩次分配之差=分配對象數(shù)人數(shù)：（20＋40）÷（3－2）=60（人）糖果： 60×2＋20=140（塊） 或 答：幼兒園一共有60個(gè)小朋友，一共有140塊糖果。課堂練習(xí)151474少人？共植樹多少棵？232353條船問有多少同學(xué)，多少只船？3、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？452繩長。5503602到校，小強(qiáng)家離學(xué)校多遠(yuǎn)？課后作業(yè)：13205正好不多不少，入隊(duì)的同學(xué)有多少人？2632分別是多少米？3151好每船坐7人，這個(gè)班有多少人？第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：兩盈、兩虧、一盈一足、一虧一足類型的盈虧問題2：31245棵沒有種，問有多少個(gè)少先隊(duì)員參加植樹，一共要種多少樹苗？解：第一種分配方案：每人3棵，多12棵……盈第二種分配方案：每人4棵，多5棵……分配對象：少先隊(duì)員 物品：樹（大盈－小盈）÷兩次分配差=（1－5）÷（4－）=7（個(gè)）樹：7×3＋12=33（棵）或 7×4＋5=33（棵）答：有7個(gè)少先隊(duì)員參加植樹，一共要種33棵樹苗。練習(xí)二9058732（1）少支鋼筆？25128支。請問每人分多少支剛好把水彩筆分完？3、學(xué)校安排四（1）學(xué)生到多媒體教室聽安全教育講座，如果每排坐6人，則空出6排；如果每排坐9人，則空出8排。四（1）班共有多少人？多媒體教室共有多少排座位？例3 唐老師將棒棒糖分給A組同學(xué)，如果每人分2根還多7根，如果每人分3根正好分完，問A有多少個(gè)學(xué)生，李老師有多少根棒棒糖？解：第一種分配方案：每人2根，多7根……盈第二種分配方案：每人3根，正好分完（0……參加分配的量：同學(xué) 被分配的量：棒棒糖根據(jù)一盈一盡公式：盈÷兩次分配之差=參加分配的量學(xué)生數(shù)：7÷（3－2）=7（個(gè)）糖：×2＋7=（根）或 7×32（根……此種求法更簡答：A組共有7個(gè)同學(xué)，李老師有21根棒棒糖。練習(xí)1、生活老師為五年級全體女生分宿舍，如果每個(gè)房間住12人，房間剛剛好，如果每間房住16人，則有3個(gè)房間空著，有多少個(gè)房間？有多少名女生？2823103間？3、老師將一些練習(xí)本分給班上的同學(xué)，如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到，如果每人分8個(gè)，則正好發(fā)完，有多少個(gè)學(xué)生？多少個(gè)練習(xí)本？4835好坐完，有多少名同學(xué)？多少條船第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：含有一級和兩級轉(zhuǎn)換類型的盈虧問題例532104個(gè)，其余的猴分8個(gè)，就恰好分完。問：猴山有猴子多少只？共買來多少個(gè)桃？10488（8－4）×10=40（個(gè)，然后按盈虧問題來求解。解：第一種分配方案：每只猴子分5個(gè)，就多32個(gè)……盈第二種分配方案：每只猴子都分8個(gè)，就缺（8－4）×1=（個(gè)…分配對象：猴子 物品：桃（4＋3）÷（8－）=2（只桃子：5×24＋32=152（個(gè)）答：猴山有猴24只，共買來桃子152個(gè)。練習(xí)四23012分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少個(gè)蘋果？5328各挖4個(gè)樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？24522；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。2424中1人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺12個(gè)。小紅買來多少個(gè)橘子？小紅家共有多少人？5343111人先分得3棵，其余的每人分得5棵，則樹苗恰好分盡。求人數(shù)和樹苗的總數(shù)。四年級奧數(shù)下第五講雞兔同籠問題（假設(shè)法解題）四年級奧數(shù)下第五講雞兔同籠問題（假設(shè)法解題）第五講 雞兔同籠問題教學(xué)內(nèi)容：已知總頭數(shù)、腳數(shù)之和

第一課時(shí)35943535×2=70（只）比實(shí)際少94-70=24（只）我們把每只兔看做雞少算4-2=2（只）腳則兔子只數(shù)：24÷2=12（只）雞數(shù)：35-12=23（只）驗(yàn)算：雞的腳數(shù)：23×2=46（只，兔的腳數(shù)：12×4=48（只腳的總和：46+48=94（只） 正確答：雞有23只，兔有12只。1、假設(shè)全是雞：兔數(shù)實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)1、假設(shè)全是雞：兔數(shù)實(shí)際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）22、假設(shè)全是兔：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）隨堂練習(xí)1、雞與兔共30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞和兔各有多少只？32元、527992元、5張？4、501164只？課后練習(xí)1、龜、鶴共有100只腳，35個(gè)頭，龜、鶴各有多少只？2、孫佳有2分、5分的硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚?3、44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，問大船和小船各幾只？教學(xué)內(nèi)容：已知總頭數(shù)、腳數(shù)之差

第二課時(shí)例2雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只方法一：假設(shè)100只全是兔則有兔腳100×4=400（只） 假設(shè)中的兔腳，此時(shí)雞腳為0，少400只腳400-28=372（只） 實(shí)際雞腳比兔腳少28只，相差372只腳思考：減少這372只腳的差距？？？？ 讓一些兔子回歸“本來面目”回到雞的模樣2+4=6 2條，兔腳46的一個(gè)過程稱為“交換”372÷6=62 6262只100-62=38只即為兔子數(shù)方法二:假如再補(bǔ)上28只雞腳,也就是再有雞28÷2=14(只),雞與兔腳數(shù)就相等,兔的腳是雞的腳4÷2=2(倍),于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).100-38=62(只).答:62只38只.當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).解法三、也可以采用減去28只兔腳，自己不妨試下隨堂練習(xí)：1、雞兔共45只，雞腳比兔腳多60只，雞兔各幾只？2、雞兔共100只，雞腳比兔腳多80只，雞兔各幾只？3、雞兔共200只，雞的腳比兔的腳少56只，則雞兔各幾只？教學(xué)內(nèi)容：頭數(shù)之差，腳數(shù)之和

第三課時(shí)例3 雞兔共籠，雞比兔多30只，共有腳168只，雞兔各幾只？方法一：假設(shè)法168÷2=84（只084只。3054，雞少兩只兔多一只，相差三只，共換：54÷（2+1）=18次，即兔為18只，雞就是48只3030168-60=108：108÷（2+4）=18只，原來雞就有48只方法三：補(bǔ)”3030只兔，這時(shí)雞兔數(shù)目一樣多，而總腳數(shù)就變成了：168+30*4=288只，288÷（2+4）=48只，48-30=18只。練習(xí)1、雞兔同籠，雞比兔多19只，共有腿230，雞兔各幾只？2、杯子和熱水瓶共170元，單價(jià)分別為2元和15元，杯子比熱水瓶多34只，它們各多少只343997票各幾張？4、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)，小和尚1人1個(gè)，問大小和尚各幾人？5、有龜和鶴兩種動物，其中鶴比龜多26只，共有腳178只，則龜和鶴各有多少只？6504220克，問，大小瓶各有多少千克?教學(xué)內(nèi)容：雜題

第四課時(shí)2012112個(gè)桃子，平均每天14個(gè)。這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？分析與講解：題目中沒有直接給出總共的天數(shù)，但是可以求：天數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)=112÷14=8（天）假設(shè)這8天都是晴天，那么摘的桃子數(shù)是20×8=160（個(gè)160－112=48（個(gè)。晴天比雨20－12=8（個(gè)48個(gè)？48÷8=6（天）——假設(shè)全是雨天，該怎樣解答？課堂練習(xí)114317139次這些天有多少天下雨？23522403天有多少天？545364批水泥有多少噸？364×36=144（噸45－36=9（輛）144÷9=16（噸16×45=720（噸。想一想：如果只用45輛大車來運(yùn)，該怎樣解答？及時(shí)練習(xí)116484批貨物有多少噸？250803噸這堆黃沙有多少噸？3151210貨物有多少噸？435303少噸？教學(xué)內(nèi)容：雜題

第五課時(shí)620道題，做對一5352分，求劉冬做對幾題？20100100－52=485＋3=848分？48÷8=6（道20－6=14（道）題。練習(xí)12052分。李宏得了72分，她做對了幾道題？22578401問小紅做對幾道題？730元、40元、5020078004050的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析與講解：因?yàn)椤?0504050452004545×200=9000（元9000－7800=1200（元3045301200÷（45－30）=80（張。由4050元的門票張數(shù)各是（200－80）÷2=60（張。練習(xí)140元、30元、50400156004050數(shù)相等。每種票各售出多少張？28元、535225653簽字筆數(shù)量相等。問：三種簽字筆各買了多少支？四年級奧數(shù)下第六講相遇問題四年級奧數(shù)下第六講相遇問題第六講 相遇問題第一課時(shí)田老師建議：在學(xué)習(xí)本章時(shí)一定要主動畫圖。善于畫圖。例1、小強(qiáng)和小明兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小強(qiáng)每分鐘走50米，小明每分鐘走70米，經(jīng)過20分鐘兩人相遇。問（1）他們兩家相距多少米？（2）3分鐘時(shí)，他們還相距多少米？（3）30分鐘時(shí)，他們相距多少米？解：(1)兩家的距離=小強(qiáng)走的路程+小明走的總路程=50×20+70×20=1000+1400=2400（米或者 （50+70）×20=120×20=2400（米）（2）三分鐘走了：2400-（50+70）×3=2400-120×3=2040（米）（3）(50+70)×30-2400=120×30-2400=1200（米）答：他們兩家相距2400米；3分鐘時(shí)，他們還相距2040米；30分鐘時(shí)，他們相距1200米。小結(jié)：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間練習(xí)1、甲、乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米，乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩艘輪船途中相遇，兩地間的水路長多少千米？2、一個(gè)圓形操場跑道的周長是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地相背而行，甲每分鐘走66米，乙每分鐘走59米，經(jīng)過幾分鐘才能相遇？3、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從相距860千米的兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時(shí)行45千米，摩托車每小時(shí)行70千米，6小時(shí)后兩車相距多少千米？4、一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行50千米，問幾小時(shí)后兩車相距90千米？動腦筋東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？作業(yè)1、兩艘艦艇同時(shí)從甲港口出發(fā)相背而行，其中一艘每小時(shí)行52千米，另一艘每小時(shí)行42千米。經(jīng)過16小時(shí)，他們相距多少千米？26006040分鐘后兩人相距多少米？幾分鐘后兩人相遇？35065240千米，那么幾小時(shí)后兩車相距138千米？第二課時(shí)30086037米，小軍每分鐘走多少米？解：兩人7分鐘共走的路程：860-300=560（米）則兩人一分鐘共走的路程（即為速度和：560÷7=80（米小軍的速度：80-37=43（米/分）答：小軍每分鐘走80米。練習(xí)1、小明和小勇家相距1400米，一個(gè)在學(xué)校東邊，一個(gè)在學(xué)校西邊。兩人到學(xué)校都要走8分鐘，已知小明每分鐘走75米，那么小勇每分鐘走多少米？2、甲、乙兩港口相距3000千米，兩艘艦艇同時(shí)從甲、乙港口出發(fā)，相背而行，10小時(shí)后兩艦艇相距4020千米。其中一艘每小時(shí)行52千米，另一艘每小時(shí)行多少千米？7704541千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā)。甲車幾小時(shí)后與乙車相遇？解：乙兩小時(shí)走的路程：41×2=82（米）甲乙的相遇路程：770-82=688（米）甲乙相遇時(shí)間：688÷（41+45）=688÷86=8（小時(shí)）答：甲車8小時(shí)后與乙車相遇。練習(xí)13634千米，若乙先出發(fā)2小時(shí)，甲才出發(fā)，則甲經(jīng)過幾小時(shí)后與乙相遇？234040地，每小時(shí)行60千米。貨車出發(fā)幾小時(shí)后與客車相遇？318020分鐘走45米，問芳芳每分鐘走多少米？4550A、B302才從B40千米，求乙船開出后幾小時(shí)與甲船相遇？第三課時(shí)AB6080距中點(diǎn)30千米處相遇，求A、B兩地相距多少千米？解：貨車比客車多走：30×2=60（千米）兩車相遇時(shí)間：60÷（80-60）=60÷20=3（小時(shí)B（80+60）×3=140×3=420（千米）答：A、B兩地相距420千米。練習(xí)1、甲、乙兩輛車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時(shí)行50千米，乙汽車每小時(shí)行55千米。兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、下午放學(xué)時(shí)，小紅從學(xué)校回家，每分鐘走100米，同時(shí)媽媽也從家中出發(fā)到學(xué)校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點(diǎn)50米的地方相遇。求小紅家到學(xué)校之間的路程。第四課時(shí)90080100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？解：甲乙兩人共走了900×2=1800（米）每小時(shí)速度和：100+80=180（米）相遇時(shí)間：1800÷180=10（分鐘）答：從出發(fā)到相遇共經(jīng)過10分鐘。練習(xí)190090100當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？29060，立即沿原路回家去取，行至學(xué)校180米處與妹妹相遇，他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？第五課時(shí)6：200011090果一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？解：狗走的時(shí)間與人一樣，人的相遇時(shí)間為：2000÷（110+90）=2000÷200=10（分鐘）狗跑的路程：500×10=5000（米）答：狗共行了5000米。練習(xí)1AB400384250去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？2、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以15千米的速度在兩隊(duì)間不停往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行了多少千米？第六課時(shí)例7：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？甲乙4分鐘甲乙4分鐘4分鐘因?yàn)榧着芡暌蝗σ?分鐘，則甲跑乙跑的路程只要6-4=（分鐘，即跑同樣的路程（虛線部分，乙要的時(shí)間是乙的2倍。可以得出整個(gè)一圈，乙跑的時(shí)間均是甲的2倍。所以乙跑一圈要6×2=12（分鐘）答：乙跑一周要12分鐘。練習(xí)1、小冬和小剛兩人在環(huán)形跑道上以各自的不變速度跑步，如果同時(shí)從同地相背而行，小剛6分鐘后兩人第一次相遇，小冬跑一周要8分鐘，小剛跑一周要多少分鐘？2AB小時(shí)后相遇。甲車從A地到B9AB地要幾小時(shí)？第七課時(shí)例8：甲乙兩人騎車同時(shí)從東西兩地相向而行，8小時(shí)相遇。如果甲每小時(shí)少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣過了7小時(shí)就可以相遇。東、西兩地相距多少千米?解：甲乙現(xiàn)在的“速度和”比原來的“速度和”多3-1=2（千米/小時(shí)）假設(shè)按照以前的速度走7小時(shí)：則少走2×7=14（千米）則余下的14千米需要1小時(shí)走完，即以前的速度和為：14÷1=14（千米/小時(shí)）所以東西兩地相距：14×8=112（千米）練習(xí)1、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇，如果兩人各自比原定速度每小時(shí)多走1千米，則3小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？四年級奧數(shù)下第七講四年級奧數(shù)下第七講 追及問題2、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇，如果兩人各自比原定速度每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？第七講 追及問題第一課時(shí)課前熱身：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要幾步？解： 3－2=1（米）150÷1=150（步答：狗追上兔子需要跳150步。幾個(gè)概念速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程，即快車每小時(shí)或每分鐘比慢車多行的路程。追及時(shí)間：快車追上慢車相差的時(shí)間。追及距離（路程差：快車開始和慢車相差的路程。45060兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？解：速度差：450÷3=150（米/分）汽車人速度：150+60=210（米/分）答：騎自行車的人每分鐘行210米。例2：兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘船以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘船晚開2小時(shí)，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南、北兩岸相距多遠(yuǎn)？解：第一艘船2小時(shí)走：30×2=60（千米）第二艘船的行駛時(shí)間為：60÷（40-30）=60÷10=6（小時(shí)）南北距離：40×6=240（千米）答：南北距離為240千米。練習(xí)1、下午放學(xué)后，小雨以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘以后，小豪從學(xué)校出發(fā)，以每分鐘125米的速度騎自行車去追小雨。問：小豪多少時(shí)間才能追上小雨？2、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？3755030妹。問：哥哥多少分鐘追上妹妹？這時(shí)離出發(fā)地多少米？4、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到校的距離有多遠(yuǎn)？第二課時(shí)例3在一環(huán)形下水道中，一只老鼠在貓前面200米處，當(dāng)貓看到老鼠之后，以6米/秒的速度捕捉，此時(shí)老鼠以4米/秒的速度逃跑，問：多少秒后，貓能捉到老鼠，此時(shí)，老鼠和貓各跑了多少米？解：追及時(shí)間：200÷（6-4）=200÷2=100（秒）貓跑的路程：6×100=600（米）老鼠跑的路程：4×100=400（米答：100秒后貓捉到老鼠；此時(shí)，老鼠跑了400米，貓跑了600米。練習(xí)1290270400果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多少時(shí)間才能第一次追上乙？2400300250時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？3、光明小學(xué)有一條長200米長的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？第三課時(shí)4400320秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解：3分20秒=200秒速度差：400÷200=2（米/秒）速度和：400÷40=10（米/秒）四年級奧數(shù)下第八講流水行船問題四年級奧數(shù)下第八講流水行船問題由和差問題得：甲速度（10+2）÷2 乙速度：10-6=（米/秒）=12÷2=6（米/秒）6米/4米/練習(xí)130015分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道有多長？3、兩名運(yùn)動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑， 甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？460230周是1200米，問多少時(shí)間后兩人相遇？5、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度是多少？基本概念：船速：船在靜水中的速度。水速：水的流動速度。

第八講 流水行船問題第一課時(shí)順?biāo)俣龋捍標(biāo)叫械膶?shí)際速度。也就是船速與水速的和。逆水速度：船逆水航行的實(shí)際速度。也就是船速與水速之差。公式： 順?biāo)俣?船速＋水速 逆水速度船速－水速順?biāo)俣?路程÷順?biāo)畷r(shí)間 逆水速度路程÷逆水時(shí)間1355少千米？解：逆水速度=船速-水速=35-5=30（千米/小時(shí)）答：逆水而行的速度是每小時(shí)30千米。練習(xí)1354120少千米？2173240千米需多少小時(shí)？3284120千米需用多少小時(shí)？1、一艘船在靜水中的航行速度是每小時(shí)35千米，水流速度是每小時(shí)5千米，逆水而行的速度是每小時(shí)多少千米？2、一艘船在靜水中每小時(shí)行28千米，逆流2小時(shí)行50千米，求水速。3151188小時(shí)？第二課時(shí)2320815逆水行這段路程，需用幾個(gè)小時(shí)？解：順?biāo)俣?320÷8=40（千米/小時(shí)）船速=40-15=25（千米/小時(shí)）逆水速度=25-15=10（千米/小時(shí)）逆水時(shí)間=320÷10=32（小時(shí)）答：這艘船逆水每小時(shí)行10千米；這艘船逆水行這段路程，需用32個(gè)小時(shí)。練習(xí)1、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？23017611個(gè)小時(shí)？3432169比順?biāo)嘤脦讉€(gè)小時(shí)？解：順?biāo)俣?432÷16=27（千米/小時(shí)）逆水速度=順?biāo)俣?9=27-9=18（千米/小時(shí)）逆水時(shí)間=432÷18=24（小時(shí)）逆水比順?biāo)嗟臅r(shí)間：24-18=6（小時(shí)）答：逆水比順?biāo)嘤?小時(shí)。練習(xí)1、A、B300610水比順?biāo)嘤枚嗌賯€(gè)小時(shí)？2、一艘貨船在相距360千米的兩碼頭間順?biāo)忻啃r(shí)航行60千米，順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行20千米，問：逆水航行這段路程需要幾小時(shí)？第三課時(shí)例4：甲乙兩港相距208千米，某船從甲開往乙，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙開往甲，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。解：順?biāo)俣?208÷8=26（千米/小時(shí)）逆水速度=208÷13=16（千米/小時(shí)）靜水速度=（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）水流速度=（26-16）÷2=5（千米/小時(shí)）21千米/5千米/公式：船速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?練習(xí)12801420靜水中的速度。21823么船速是多少？水速是多少？3804105問乙船逆流而上需要多少小時(shí)？4120106分別是多少？5212043小時(shí)求甲船在靜水中的速度。第四課時(shí)例5：甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，若相向而行3小時(shí)相遇，若同向而行則15小時(shí)甲船追上乙船，求甲、乙兩船在靜水中的速度。解：甲船速+乙船速=90÷3=30（千米小時(shí)=90÷15=6（千米/小時(shí)）答：甲的船速是30千米/小時(shí)，乙的船速是6千米/小時(shí)。練習(xí)12432560港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？四年級奧數(shù)下第九講邏輯推理問題四年級奧數(shù)下第九講邏輯推理問題2、靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時(shí)22千米和每小時(shí)18千米，兩船先后從某港口順?biāo)_出，乙船比甲船早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問甲船開出幾小時(shí)后可追上乙船？例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距560千米，一艘船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時(shí)到達(dá)乙碼頭，已知船在靜水中每小時(shí)行駛24千米，問這船返回甲碼頭需幾小時(shí)？解：順?biāo)俣?560÷20=28（千米/小時(shí)）水速=順?biāo)俣?船速=28-24=4（千米/小時(shí)）逆水速