【北師大版】初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章二元一次方程組課件

第五章二元一次方程組

1.認(rèn)識(shí)二元一次方程組北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).動(dòng)物紛爭(zhēng)真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!動(dòng)物紛爭(zhēng)真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,則小馬馱了(x-2)個(gè)包裹.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,則小馬馱了(x-2)個(gè)包裹.x+1=2(x-2-1).老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,則小馬馱了(x-2)個(gè)包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7.答：老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,則小馬馱了(x-2)個(gè)包裹.x+1=2(x-2-1)x+1=2x-6x=7.答：老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,則小馬馱了(x-2)個(gè)包裹.x+1=2(x-2-1)一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?x-y=2x+1=2(y-1)類比：x+1=2(x-2-1)想一想：幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)？設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!問(wèn)題：它們各馱了多少個(gè)包裹呢?x-y=2x+1=2(y-1)設(shè)：老牛馱了x

個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程.二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程叫做二元一次方程.1√×√×√×下列方程中哪些是二元一次方程？二元一次方程二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6√×√×√×下列方程中哪些是二元一次方程？你能說(shuō)出一個(gè)二元一次方程嗎？動(dòng)物紛爭(zhēng)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).真的？我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!設(shè):老牛馱了x

個(gè)包裹,

小馬馱了y個(gè)包裹.x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程

問(wèn)題：在兩個(gè)方程中x,y的含義分別相同嗎？動(dòng)物紛爭(zhēng)

問(wèn)題：在兩個(gè)方程中x,y的含義分別相同嗎？動(dòng)物紛爭(zhēng)x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程組

含有的兩個(gè)所組成的方程.

兩個(gè)未知數(shù)一次方程一組二元一次方程組：二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程？(1)2x+y=14(2)x+y+z=6(4)x2+y=6(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16(6)y=6

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)都是一次的方程叫做二元一次方程.1√×√×√×(1)2x+y=14(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16√二元一次方程組(1)2x+y=14(3)+=1y32x(5)7x+6z+4=16×二元一次方程組x-y=2x+1=2(y-1)二元一次方程組二元一次方程組特點(diǎn)：①方程組有2個(gè)___次方程②方程組中共有____個(gè)不同未知數(shù)；③一般用_______把2個(gè)方程連起來(lái)。大括號(hào)12x+y=85x+3y=34二元一次方程組二元一次方程組下面哪些是二元一次方程組？

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.2(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=1(3)x+y=0(4)z=1+yx=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0y1√×√××√x+y=8解的情況x6y2x+y=8解的情況x56y32x+y=8x12345678y76543210。。。。。。解的情況x+y=8x12345678y765432105x+3y=34解的情況。。。。。。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x5y3代入法：把x=5，y=3代入方程：5×5+3×3=34解的情況。。。。。。x+y=8x12345678y765432105x+3y=34x25y83解的情況。。。。。。x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合二元一次方程的一個(gè)解

定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解3x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=0適合二元一次方程的一個(gè)解想一想：一個(gè)二元一次方程只有一個(gè)解嗎？

定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解3x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=0適合二元一次方程的一個(gè)解

定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解3一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=8x=1x=2x=3x=4x=5x=6x=7x=8y=7y=6y=5y=4y=3y=2y=1y=05x+3y=34x=2x=5y=8y=3適合適合解的情況x+y=85x+3y=34適合適合x=5y=3x=5y=3解的情況x+y=85x+3y=34x=5y=3適合二元一次方程組的解

定義：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。4x=4y=4方法：分別代入兩個(gè)方程看是否同時(shí)滿足兩個(gè)方程。4+4=85×4+3×4=32×解的情況通常一個(gè)二元一次方程組只有一個(gè)解練習(xí)2.下面4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1)｛(4)｛(3)｛(2)｛X=-2y=6X=3y=4X=4y=3X=6y=-2√√練習(xí)3.二元一次方程組｛x+2y=10y=2x(1)｛(3)｛(4)｛(2)｛X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2的解是(3)習(xí)題3.下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？｛7x-3y=22x+y=8(1)｛(3)｛(4)｛(2)｛X=-1y=-3X=2y=4X=4y=2X=1y=6√你的收獲4312認(rèn)識(shí)了二元一次方程

認(rèn)識(shí)二元一次方程組x+y=85x+3y=34會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無(wú)數(shù)個(gè)二元一次方程組的解通常是一個(gè)5你的收獲4312認(rèn)識(shí)了二元一次方程

認(rèn)識(shí)二元一次方程組x+y=85x+3y=34會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無(wú)數(shù)個(gè)二元一次方程組的解通常是一個(gè)5x=5y=3成果檢驗(yàn)4312認(rèn)識(shí)了二元一次方程

認(rèn)識(shí)二元一次方程組x+y=85x+3y=34會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解二元一次方程的解是無(wú)數(shù)個(gè)二元一次方程組的解通常是一個(gè)5自我檢測(cè)

方程2x+3y=8的解（）A、只有一個(gè)B、有無(wú)數(shù)個(gè)下列屬于二元一次方程組的是（）AB是方程組的解的是（）2x+3y=43x-y=-5X=-1y=2X=1y=-2AB若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則m=

,n=

.BAA3m+1=1

2n-1=1m=0n=1與同學(xué)交流

｛x+y=45y=2x

根據(jù)下列所給的方程組，與同伴合作編一道應(yīng)用題，使得該方程組適合你所編的應(yīng)用題人數(shù)問(wèn)題

暑假里，我們8個(gè)人去紅山公園里玩，每張成人票5元，每張兒童票3元，門票花了34元.我知道你們?nèi)チ藥讉€(gè)成人和兒童.成人數(shù)+兒童數(shù)=8,成人票款+兒童票款=34.列二元一次方程組：

設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.x+y=85x+3y=34大顯身手<<孫子算經(jīng)>>是我國(guó)古代較為普及的算書,許多問(wèn)題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海傳到了日本等國(guó).設(shè)籠內(nèi)有雞x只，兔子y只，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？習(xí)題1.甲種物品每個(gè)4千克，乙種物品每個(gè)7千克?，F(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76千克。

（1）列出關(guān)于x,y的二元一次方程_________。

（2）若x=12,則y=

。（3）若有乙種物品8個(gè)，則甲種物品有___個(gè)。4x+7y=7645根據(jù)題意列方程組設(shè)小明買了50分和80分的郵票各x枚，y枚50分x+y=90.5x+0.8y=6.31、設(shè)男生x人，女生y人.x+y=45x=2y-93.+=45比的2倍少9根據(jù)題意列方程組每人5本，則剩下8本；每人8本，又差了7本，共有多少本筆記本，多少個(gè)同學(xué)？關(guān)鍵：筆記本的數(shù)量不變?cè)O(shè)共有x本筆記本，y個(gè)同學(xué)5y+8=x8y-7=x根據(jù)題意列方程組

2.求解二元一次方程組用代入法解二元一次方程組第一課時(shí)回顧與思考

昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?

想想以前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，能不能解決這一問(wèn)題?解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解下列方程組：

⑴前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?⑵解方程組的基本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).

第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.

第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.

第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

第五步：把方程組的解表示出來(lái).

第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時(shí)把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當(dāng)做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數(shù)……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解下列二元一次方程組方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗(yàn)哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點(diǎn)?解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點(diǎn):某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)基本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個(gè)未知數(shù)解一元一次方程代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解

思考例解下列二元一次方程組

x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，有沒(méi)有辦法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.

3.應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書,許多問(wèn)題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問(wèn)雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?古題今解方程一元二元解：設(shè)有雞x只，則有兔（35–x）只.由題意，得答：有雞23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.返回3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{

x+y=35，2x+4y=94.{解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得①

②

把y=12代入①，得x=23.答：有雞23只，有兔12只.把①化為代入②，得：=35-y代入消元解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元返回你覺(jué)得哪種方法好呢？為什么？

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？古題今解練一練

5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問(wèn)每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.題目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩,

由題意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”兩,牛值”金”兩.解得x=y={

以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.

繩長(zhǎng)、井深各幾何？

(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議例2古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想

用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？題目大意關(guān)系一關(guān)系二等量關(guān)系解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5,①-y=1.②答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解得：x=48,y=11.｛返回等量關(guān)系解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

3(y+5)=x,4(y+1)=x.x=48,y=11.解得返回

古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？考考你列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.想一想

4.應(yīng)用我二元一次方程組——增收節(jié)支新年來(lái)臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？購(gòu)物

最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），爸爸只給Ｍike

400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？最優(yōu)化決策到解決問(wèn)題２返回到解決問(wèn)題1某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為a(1±x)=b(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)例題探索一ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬(wàn)元，

今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬(wàn)元．例題探索一分析ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？

關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）得到兩個(gè)等式：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200，

(1+20%)x—(1—10%)y=780．例題探索一某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤(rùn)，畫個(gè)２×３的表格來(lái)分析看）

解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬(wàn)元，今年的總支出=（1—10%）y萬(wàn)元。由題意得:

解得答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元。

例題探索一議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？到設(shè)間接未知數(shù)

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二分析醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？例題探索二關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40．每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量甲原料x克乙原料y克所配制的營(yíng)養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位x單位0.7y單位0.4y單位設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通過(guò)解二元一次方程組即可獲得所需的答案例題探索二３５單位４０單位醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真復(fù)雜，再畫個(gè)表格來(lái)表示它們吧?。}目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營(yíng)養(yǎng)品，畫個(gè)２×

３的表格來(lái)分析看）（1）×2得10x+14y=700(5)解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x克,y克，根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

將y=30代入(3)得x=28例題探索二(5)－(4)得10y=300

y=30學(xué)法小結(jié)：

1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚

2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題返回育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為

。做一做分析找出等量關(guān)系.去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名，今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００×（１＋４.４％）．育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為

。寄宿學(xué)生走讀學(xué)生學(xué)生總數(shù)去年ｘｙ３１００今年（１＋６％）ｘ（１－２％）ｙ３１００×（１＋４.４％）x+y

=３１００（１＋６％）x+（１－２％）y

=３１００×（１＋４.４％）做一做題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)．畫個(gè)２×

３的表格來(lái)分析你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？

x+y

=３１００，（１＋６％）x+（１－２％）y

=３１００×（１＋４.４％）．活動(dòng)規(guī)則：四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．返回新年來(lái)臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽(tīng)作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說(shuō)：“我在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說(shuō)出隨身聽(tīng)和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？解：設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)單價(jià)為y元,根據(jù)題意可列出方程：解之得：答：書包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解決問(wèn)題1

解：在人民商場(chǎng)購(gòu)買隨聲聽(tīng)與書包各一樣需花費(fèi)現(xiàn)金

452×=361.6(元).∵361.6<400，∴可以選擇在人民商場(chǎng)購(gòu)買。在家樂(lè)?？上然ìF(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在家樂(lè)福購(gòu)買。因?yàn)?62＞361.6,所以在人民商場(chǎng)購(gòu)買更省錢。

聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？提示：書包單價(jià)92元，隨身聽(tīng)單價(jià)360元。解決問(wèn)題2返回學(xué)習(xí)反思：１．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．２．這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析求解

問(wèn)題

方程（組）

解答抽象檢驗(yàn)３．要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用．返回

5.應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

，若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

．（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為

．（3）有兩個(gè)兩位數(shù)a和b

，如果將a放在b的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為

；如果將a放在b的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為

．10b+a10a+b100y+x100a+b100b+a情景引入

小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．情景引入是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么10x+yx+y=7（1）12:00是小明看到的數(shù)可表示為,根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程.情景引入是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么10y+x（10y+x）-（10x+y）（2）13:00是小明看到的數(shù)可表示為,12:00～13:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么100x+y（100x+y）-（10y+x）（3）14:00是小明看到的數(shù)可表示為,13:00～14:00間摩托車行駛的路程是.情景引入是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么

（4）12:00～13:00與13:00～14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？情景引入是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組，得答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．

例1兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)．分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為；在較大數(shù)的左邊接著寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為．

100x+y100y+x解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有：化簡(jiǎn)，得即解該方程組，得答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23．

4523-2345

21781．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則有：解這個(gè)方程組,得答：這個(gè)兩位數(shù)是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…1練一練

2．一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，另一個(gè)為y，由題意，得解這個(gè)方程組得答：這個(gè)兩位數(shù)是63，另一個(gè)兩位數(shù)是21.

１.某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，從上橋到離開(kāi)橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的長(zhǎng)度和速度．知識(shí)拓展能力提高

解：設(shè)火車長(zhǎng)為xm，速度為ym/s，根據(jù)題意，得解得答：火車長(zhǎng)為200m，速度為20m/s.

2.有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個(gè)0之后再寫上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個(gè)五位數(shù)是1000x+y，第二個(gè)五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別為21和10.列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

審：

設(shè)：

列：

解：

答：審清題目中的等量關(guān)系．

設(shè)未知數(shù)．

根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．

解方程組，求出未知數(shù)．

檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．

6.二元一次方程與一次函數(shù)知識(shí)回顧1、二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二元一次方程的圖象二元一次方程的解相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)(1)x-y=0(2)x+y=0探究學(xué)習(xí)探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1、解二元一次方程組x+2y=22x-y=-6解是x=-2y=22、x+2y=2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為

y=-1/2x+13、2x-y=-6對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是y=2x+6（1）它們有交點(diǎn)嗎？若有，

交點(diǎn)坐標(biāo)是4、在同一坐標(biāo)系中畫出y=-1/2x+1和y=2x+6的圖像。（2）交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組x+2y=22x-y=-6的解有何關(guān)系？根據(jù)上述問(wèn)題你能得到哪些啟示？xy（-2，2）歸納總結(jié):從形的角度看：求二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一次函數(shù)與二元一次方程組x-y=-12x+y=1利用圖象法解方程組：①②解：由①得:作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)(0,-1)∴方程組的解為x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由得:②

活動(dòng)三:實(shí)踐應(yīng)用yOx你能說(shuō)一說(shuō)用圖象解二元一次方程組的一般步驟嗎？寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論議一議yox5x-2y=410x-4y=83、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？因?yàn)閮芍本€重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。x+y=-22x+2y=53、利用圖像解方程組(1)轉(zhuǎn)化y=-x-2y=

-x+2.5yx0(2)畫圖y=-x-2y=

-x+2.5（3）兩條直線有什么位置關(guān)系？方程組解的情況怎樣？?jī)芍本€平行，無(wú)交點(diǎn)，故方程組無(wú)解。想一想通過(guò)以上各例及練習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：當(dāng)

a1：a2

≠b1：b2

時(shí)

，方程組有唯一解；2.當(dāng)

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時(shí)，有無(wú)窮多解；3.當(dāng)a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時(shí)，無(wú)解。

7.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問(wèn)題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一