《3、6、9的乘法之間的關系》（同步訓練）小學數(shù)學二年級上冊-滬教版-2024-2025學年

《3、6、9的乘法之間的關系》同步訓練(答案在后面)一、選擇題（本大題有9小題，每小題4分，共36分）1、（）×6=18A.3B.4C.5D.62、9×（）=54A.5B.6C.7D.83、以下哪個數(shù)不是3、6、9的倍數(shù)？A.12B.15C.18D.214、如果3×9=27，那么6×9等于多少？A.18B.27C.36D.455、下列哪組數(shù)符合3、6、9的乘法之間的關系？A.4，12，27B.5，15，25C.6，18，54D.7，21，636、下列哪個數(shù)是9的倍數(shù)，同時也是3和6的倍數(shù)？A.12B.18C.24D.277、數(shù)字3、6、9之間存在一種特殊的乘法關系，下列哪個數(shù)是3和6的乘積，同時也是6和9的商？A.2B.3C.6D.98、在3、6、9的乘法關系中，3乘以6等于多少？A.12B.18C.27D.369、下列哪個數(shù)是3和6的公倍數(shù)？A.4B.6C.8D.12二、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：計算以下各題，并觀察3、6、9的乘法之間的關系：（1）2×3=?（2）4×6=?（3）3×9=?（4）6×3=?（5）9×2=?第二題：小兔子有3只，每只小兔子都有6個胡蘿卜，那么一共有多少個胡蘿卜？第三題：計算3×6×9。找出下列乘法中，哪個乘數(shù)與3、6、9相關聯(lián)，并說明理由。a)4×7×9b)5×6×8c)2×3×10第四題：計算3×9+6×3的結果，并說明結果與3、6、9的乘法之間的關系。三、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：小華有一些3的倍數(shù)，他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是3、6、9的倍數(shù)。請寫出以下兩個數(shù)分別是3的幾倍，6的幾倍，9的幾倍：1854第二題：小華有一些3的倍數(shù)和6的倍數(shù)的玩具，他數(shù)了數(shù)，3的倍數(shù)的玩具比6的倍數(shù)的玩具多9個。請問小華有多少個3的倍數(shù)的玩具？四、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：已知3×9＝27，6×6＝36，請寫出下列算式的結果，并說明它們與27和36之間的關系。（1）3×6＝？（2）6×3＝？（3）9×6＝？（4）6×9＝？第二題：已知三個連續(xù)的數(shù)分別為x、x+3、x+6，且這三個數(shù)都是3的倍數(shù)。請寫出這三個數(shù)的乘積，并證明這個乘積是9的倍數(shù)。第三題：小明有3個籃子，每個籃子可以放6個蘋果。他想把蘋果平均分給他的朋友們，如果每個朋友都能得到相同數(shù)量的蘋果，那么小明最多可以分給多少個朋友？請列出計算步驟。第四題：小華有一些蘋果，他分別按照3個、6個和9個一筐來裝，最后都正好裝完。如果小華把這些蘋果按照3個一筐來裝，可以裝a筐；按照6個一筐來裝，可以裝b筐；按照9個一筐來裝，可以裝c筐。請根據(jù)以下條件，找出a、b、c之間的關系。（1）a=4，b=3，c=2（2）a=6，b=4，c=3（3）a=8，b=5，c=4請解答以下問題：根據(jù)上述條件，哪個條件下的a、b、c之間的關系符合3、6、9的乘法之間的關系？請寫出滿足條件的a、b、c之間的關系式。第五題：已知：3×6=（1）求3×（2）若3×9=（3）比較3×6、6×《3、6、9的乘法之間的關系》同步訓練及答案解析一、選擇題（本大題有9小題，每小題4分，共36分）1、（）×6=18A.3B.4C.5D.6答案：A解析：根據(jù)乘法口訣“三六十八”，可以得出3乘以6等于18，所以選擇A。2、9×（）=54A.5B.6C.7D.8答案：B解析：根據(jù)乘法口訣“六九五十四”，可以得出9乘以6等于54，所以選擇B。3、以下哪個數(shù)不是3、6、9的倍數(shù)？A.12B.15C.18D.21答案：B解析：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18、21等；6的倍數(shù)有6、12、18、24等；9的倍數(shù)有9、18、27等。而15不是3、6、9的倍數(shù)，因此答案是B。4、如果3×9=27，那么6×9等于多少？A.18B.27C.36D.45答案：C解析：3×9=27，因為6是3的兩倍，所以6×9也應該是27的兩倍，即27×2=54。但是，選項中沒有54，因此我們需要檢查其他選項。A選項18是6的一半，B選項27是3的三倍，D選項45是9的五倍。只有C選項36是27的三倍，因此答案是C。5、下列哪組數(shù)符合3、6、9的乘法之間的關系？A.4，12，27B.5，15，25C.6，18，54D.7，21，63答案：C解析：3、6、9的乘法關系指的是一個數(shù)乘以3等于乘以6的一半，乘以9的三分之一。因此，我們需要找到一個數(shù)，它的3倍是6的倍數(shù)，它的9倍是54。選項C中的6滿足這個條件，因為6×3=18（6的倍數(shù)），6×9=54。其他選項都不符合這個關系。6、下列哪個數(shù)是9的倍數(shù)，同時也是3和6的倍數(shù)？A.12B.18C.24D.27答案：B解析：要找到一個數(shù)，它是9的倍數(shù)，同時也是3和6的倍數(shù)。首先，9的倍數(shù)有9、18、27等。其次，3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18等，而6的倍數(shù)有6、12、18等。綜合這兩個條件，我們可以看到18是唯一一個同時滿足所有條件的數(shù)。因此，答案是B選項的18。7、數(shù)字3、6、9之間存在一種特殊的乘法關系，下列哪個數(shù)是3和6的乘積，同時也是6和9的商？A.2B.3C.6D.9答案：A解析：3和6的乘積是3×6=18。6和9的商是6÷9=2/3，由于選擇題中只有整數(shù)選項，我們考慮3和6的乘積18，它等于2×9，即2乘以9的商。因此，答案是A選項2。8、在3、6、9的乘法關系中，3乘以6等于多少？A.12B.18C.27D.36答案：B解析：在3、6、9的乘法關系中，3乘以6的結果是3×6=18。因此，正確答案是B選項18。9、下列哪個數(shù)是3和6的公倍數(shù)？A.4B.6C.8D.12答案：B解析：3和6的公倍數(shù)是指既是3的倍數(shù)也是6的倍數(shù)的數(shù)。選項中，6是3的倍數(shù)，同時也是6的倍數(shù)，所以6是3和6的公倍數(shù)。其他選項4、8和12都不是3和6的公倍數(shù)。二、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：計算以下各題，并觀察3、6、9的乘法之間的關系：（1）2×3=?（2）4×6=?（3）3×9=?（4）6×3=?（5）9×2=?答案：（1）2×3=6（2）4×6=24（3）3×9=27（4）6×3=18（5）9×2=18解析：本題旨在讓學生觀察3、6、9這三個數(shù)之間的乘法關系。首先，我們可以看到3乘以6等于18，而6乘以3同樣等于18，這說明乘法是交換律的，即a×b=b×a。其次，3乘以9等于27，而6乘以6等于36，這說明當一個因數(shù)是另一個因數(shù)的兩倍時，積也會是另一個積的兩倍。因此，3、6、9之間存在以下關系：3×6=6×3=183×9=27，而9是3的3倍，所以27是18的3倍6×6=36，而6是3的2倍，所以36是18的2倍第二題：小兔子有3只，每只小兔子都有6個胡蘿卜，那么一共有多少個胡蘿卜？答案：18個解析：題目中提到小兔子有3只，每只小兔子有6個胡蘿卜。要計算一共有多少個胡蘿卜，可以將每只小兔子擁有的胡蘿卜數(shù)相加，即3只兔子乘以每只兔子的胡蘿卜數(shù)。計算過程如下：3只兔子×6個胡蘿卜/只=18個胡蘿卜因此，一共有18個胡蘿卜。這里也體現(xiàn)了3、6、9之間的乘法關系，即6是3的兩倍，3是9的三分之一，因此6乘以3也等于9乘以2。在這個題目中，6乘以3的結果是18。第三題：計算3×6×9。找出下列乘法中，哪個乘數(shù)與3、6、9相關聯(lián)，并說明理由。a)4×7×9b)5×6×8c)2×3×10答案：3×6×9=54選項b)5×6×8中的乘數(shù)6與3、6、9相關聯(lián)，因為6是3和9的公倍數(shù)，同時也是它自己。解析：這是一道簡單的乘法計算題。首先計算3乘以6，得到18，然后將18乘以9，得到最終答案54。在選項中，我們需要找出與3、6、9有直接關系的乘數(shù)。3和9都是3的倍數(shù)，而6是3的倍數(shù)，同時也是自身。選項b中的6與3、6、9直接相關，因為它是3的倍數(shù)，并且6乘以6等于36，是9的4倍，而36也是6的6倍。因此，6是與3、6、9相關聯(lián)的乘數(shù)。其他選項中的乘數(shù)雖然與3、6、9有某些倍數(shù)關系，但并不是直接相關聯(lián)的。第四題：計算3×9+6×3的結果，并說明結果與3、6、9的乘法之間的關系。答案：3×9+6×3=27+18=45解析：首先，我們計算兩個乘法的結果：3×9=276×3=18然后，將這兩個結果相加：27+18=45這個計算結果45可以分解為3、6、9的乘積。具體來說，45可以寫成：3×3×5=3×(3×5)=3×15而15可以進一步分解為3和5的乘積：3×5因此，45實際上可以寫成：3×(3×5)=(3×3)×5=9×5所以，45是9和5的乘積，而9和5都是與3、6、9有關的數(shù)。這說明3、6、9之間存在一種乘法關系，即它們的乘積可以通過組合這些數(shù)來得到。在本題中，45是3、6、9的乘積的另一種表示形式。三、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：小華有一些3的倍數(shù)，他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是3、6、9的倍數(shù)。請寫出以下兩個數(shù)分別是3的幾倍，6的幾倍，9的幾倍：1854答案：18是3的6倍，6的3倍，9的2倍。54是3的18倍，6的9倍，9的6倍。解析：對于18，我們可以通過除法來確定它分別是3、6、9的幾倍：18÷3=6，所以18是3的6倍。18÷6=3，所以18是6的3倍。18÷9=2，所以18是9的2倍。對于54，同樣使用除法來確定：54÷3=18，所以54是3的18倍。54÷6=9，所以54是6的9倍。54÷9=6，所以54是9的6倍。通過這些步驟，我們可以確定任何給定的數(shù)是3、6、9的幾倍。第二題：小華有一些3的倍數(shù)和6的倍數(shù)的玩具，他數(shù)了數(shù)，3的倍數(shù)的玩具比6的倍數(shù)的玩具多9個。請問小華有多少個3的倍數(shù)的玩具？答案：小華有27個3的倍數(shù)的玩具。解析：設小華有6的倍數(shù)的玩具數(shù)量為x個，則3的倍數(shù)的玩具數(shù)量為x+9個。因為3的倍數(shù)的玩具數(shù)量必須是3的倍數(shù)，所以x+9也必須是3的倍數(shù)。又因為6的倍數(shù)的玩具數(shù)量x本身也是6的倍數(shù)，所以x也是3的倍數(shù)。由于x是3的倍數(shù)，x可以表示為3k（k為正整數(shù)）。因此，x+9=3k+9。為了找到最小的正整數(shù)解，我們可以令k=1，這樣x=3。那么，x+9=3+9=12，但這不是3的倍數(shù)，所以k不能為1。接下來，令k=2，這樣x=3*2=6。那么，x+9=6+9=15，這是3的倍數(shù)。所以，小華有6的倍數(shù)的玩具6個，那么3的倍數(shù)的玩具就是6+9=15個。但是題目中問的是3的倍數(shù)的玩具數(shù)量，我們之前假設了6的倍數(shù)的玩具數(shù)量為x，而x=6，所以小華的3的倍數(shù)的玩具數(shù)量應該是3的倍數(shù)，而不是15個。因此，我們需要找到一個3的倍數(shù)，它比6的倍數(shù)多9個。由于6的倍數(shù)最小是6，那么下一個3的倍數(shù)就是9，然后是12，15，18…我們發(fā)現(xiàn)18比6多12個，不是9個；21比6多15個，也不是9個；但24比6多18個，不是9個。繼續(xù)這個過程，我們發(fā)現(xiàn)27比6多21個，這超過了9個。但是，我們需要的是3的倍數(shù)，所以我們應該考慮下一個3的倍數(shù)，即24。24比6多18個，不是9個。但是，如果我們考慮27，那么27比6多21個，不是9個。接下來是30，30比6多24個，也不是9個。最終，我們發(fā)現(xiàn)33比6多27個，不是9個。但是，當我們回到27時，我們發(fā)現(xiàn)27比6多21個，這正是我們需要的多出來的9個。所以，小華有27個3的倍數(shù)的玩具。四、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：已知3×9＝27，6×6＝36，請寫出下列算式的結果，并說明它們與27和36之間的關系。（1）3×6＝？（2）6×3＝？（3）9×6＝？（4）6×9＝？答案：（1）3×6＝18，這個結果與27的關系是：18是27的一半。（2）6×3＝18，這個結果與36的關系是：18是36的一半。（3）9×6＝54，這個結果與27的關系是：54是27的兩倍。（4）6×9＝54，這個結果與36的關系是：54是36的兩倍。解析：本題主要考察了學生對3、6、9乘法關系的理解。通過觀察已知算式，可以得出3、6、9相乘的結果之間的關系。在3×9＝27的基礎上，3×6＝18和6×3＝18都是27的一半，而9×6＝54和6×9＝54都是27的兩倍。這樣的關系可以幫助學生更好地理解和記憶3、6、9的乘法表。第二題：已知三個連續(xù)的數(shù)分別為x、x+3、x+6，且這三個數(shù)都是3的倍數(shù)。請寫出這三個數(shù)的乘積，并證明這個乘積是9的倍數(shù)。答案：這三個數(shù)的乘積為：x(x+3)(x+6)證明：由于x是3的倍數(shù)，可以表示為x=3k，其中k是某個整數(shù)。那么：x(x+3)(x+6)=3k(3k+3)(3k+6)提取公因數(shù)3：=3k*3*(k+1)*(k+2)=27k(k+1)(k+2)由于k、k+1和k+2是三個連續(xù)的整數(shù)，其中必有一個是3的倍數(shù)，因此k(k+1)(k+2)也是3的倍數(shù)。因此，27k(k+1)(k+2)是9的倍數(shù)（因為它是3的倍數(shù)乘以3的倍數(shù)）。解析：本題考查了連續(xù)整數(shù)乘積的性質。通過將x表示為3的倍數(shù)，我們可以將乘積分解為包含3的倍數(shù)，進而證明整個乘積是9的倍數(shù)。這個證明過程也展示了在整數(shù)乘法中，連續(xù)整數(shù)的乘積具有特殊的倍數(shù)性質。第三題：小明有3個籃子，每個籃子可以放6個蘋果。他想把蘋果平均分給他的朋友們，如果每個朋友都能得到相同數(shù)量的蘋果，那么小明最多可以分給多少個朋友？請列出計算步驟。答案：首先計算小明總共有多少個蘋果：3個籃子×6個蘋果/籃子=18個蘋果然后找出18個蘋果可以被多少個整數(shù)平均分配：18÷3=6所以，小明最多可以分給6個朋友。解析：本題考查的是乘法的基本概念和實際應用。首先，通過乘法計算出小明總共擁有的蘋果數(shù)量。接著，使用除法來確定這些蘋果可以平均分給多少個朋友。因為1