3.2.1整式的加減-同類項(xiàng)（8大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章整式及其加減》3.2整式的加減3.2.1同類項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一同類項(xiàng)◆1、同類項(xiàng)的概念：所含字相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).◆2、同類項(xiàng)的判別方法：（1）同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母在單項(xiàng)式中的排列順序無(wú)關(guān)（即“兩無(wú)關(guān)”）；（2）抓住“兩個(gè)相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個(gè)條件缺一不可.（3）不要忘記幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)也是同類項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二合并同類項(xiàng)◆1、合并同類項(xiàng)定義：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng).◆2、合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、“合并同類項(xiàng)”的步驟：一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號(hào)內(nèi)；三合，將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.◆4、合并同類項(xiàng)應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律將單項(xiàng)式移動(dòng)位置時(shí)，不能丟掉各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).(2)不要漏項(xiàng).(3)運(yùn)算結(jié)果通常按某一字母的降冪(或升冪)排列.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng)，通常先合并同類項(xiàng)再進(jìn)行計(jì)算.題型一判斷兩單項(xiàng)式是否同類項(xiàng)解題技巧提煉①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．1．（2023秋?龍馬潭區(qū)月考）下列各組式子中，為同類項(xiàng)的是（）A．3x2y與﹣2xy2 B．2x與x2 C．﹣2xy與32yx D．6x3y與﹣6x2．（2023秋?陽(yáng)江期末）下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（）A．﹣2x2y與3x2y B．x3與3x C．3mn與﹣4nm D．3與π3．（2023秋?百色期末）下列各式中，與2x3y2是同類項(xiàng)的是（）A．3x5 B．2x2y3 C．-13x34．（2023秋?微山縣期末）在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2 C．﹣3和99 D．﹣abc和9abc5．（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y26．（2023秋?鄰水縣期末）下列各選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-題型二由同類項(xiàng)的定義求值解題技巧提煉主要利用的是同類項(xiàng)的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，根據(jù)題意得到關(guān)于某個(gè)字母的方程求解即可．1．（2024春?湛河區(qū)校級(jí)期末）已知代數(shù)式﹣3xm﹣1y3與52xnym+nA．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝12．（2024?東莞市校級(jí)模擬）若﹣2an﹣2b4與3ab2m是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．4 B．6 C．8 D．93．（2023春?互助縣期中）單項(xiàng)式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項(xiàng)，則mn的值是．A．3 B．1 C．8 D．64．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類項(xiàng)，則m+n的值為．5．（2023秋?順義區(qū)期末）已知3xmy3與﹣2ynx2是同類項(xiàng)，求代數(shù)式m﹣2n﹣mn的值．6．已知單項(xiàng)式﹣2a2b與13am求m﹣n的值．題型三判斷合并同類項(xiàng)的正誤解題技巧提煉根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷合并同類項(xiàng)的正誤即可.1．（2024春?海淀區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣22．（2024春?北林區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m3．（2024春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7 C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝04．（2023秋?義烏市校級(jí)期中）下列各式中，合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y5．（2023?龍川縣校級(jí)開學(xué)）下列各式中，合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a(chǎn)+b＝﹣26．下列合并同類項(xiàng)正確的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦題型四由合并同類項(xiàng)的法則求值解題技巧提煉根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.利用合并的系數(shù)特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.1．（2023秋?宛城區(qū)期末）單項(xiàng)式xa﹣1y3與﹣2xyb的和是單項(xiàng)式，則ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．92．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n可以合并成一項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．13．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）若7x2y2和﹣11x3my2的和是單項(xiàng)式，則式子12m﹣16的值是（）A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣54．（2023秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是．5．（2023秋?泉州期末）如果單項(xiàng)式-12xm+3y與2x4yn+3的和是單項(xiàng)式，那么（m+為．6．（2023秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x，y的單項(xiàng)式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項(xiàng)式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．7．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項(xiàng)式x3ym+1與單項(xiàng)式12xn-1（1）求m，n的值；（2）當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，求x3ym+1+12x題型五合并同類項(xiàng)的計(jì)算解題技巧提煉“合并同類項(xiàng)”的步驟：一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號(hào)內(nèi)；三合，將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.1．（2023秋?咸豐縣期中）計(jì)算．（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；（2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．2．（2023秋?河口區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．3．合并下列同類項(xiàng)：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba；（2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2．4．合并同類項(xiàng)：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．5．合并同類項(xiàng)，并按照括號(hào)內(nèi)的要求排序．（1）﹣4a+0.2a﹣3.8a；（2）2a3+4a2﹣6a3+a2（按a的升冪排序）；（3）a3b﹣2ab3+5a3b﹣4ab3﹣7（按a的降冪排序）．6．把（a+b）和（x+y）各看成一個(gè)整體，對(duì)下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．7．化簡(jiǎn)下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m題型六代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可，在代入時(shí)若數(shù)值是負(fù)數(shù)，要加上括號(hào)．1．先化簡(jiǎn)，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．2．（2023秋?范縣期中）先合并同類項(xiàng)，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=13．先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)條件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，4．小芳在小麗的典型習(xí)題摘抄本上看到這樣一道題：當(dāng)x=-14，y＝0.78時(shí)，求多項(xiàng)式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳對(duì)小麗說(shuō)：“題目中給出的條件x=-14，5．（2023秋?天河區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值．5（a+b）2﹣7（a+b）﹣8（a+b）2+6（a+b），其中a+b＝﹣1．6．化簡(jiǎn)求值：（1）先合并同類項(xiàng)，再求值：5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5，其中（2）已知（a-12）2+|b+1|＝0，化簡(jiǎn)求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab7．（2023秋?邗江區(qū)期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（a﹣b）2；（2）運(yùn)用“整體思想”合并7（m+n）2﹣6（m+n）2+2（m+n）2；（3）x2﹣2y＝﹣2，則﹣x2+2y＝．題型七整式中不含某項(xiàng)問(wèn)題解題技巧提煉整式中“不含某項(xiàng)”問(wèn)題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“不含某項(xiàng)”其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”的系數(shù)為0.1．（2023秋?湖北期末）已知多項(xiàng)式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項(xiàng)，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．62．（2023秋?隆化縣期末）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m＝（）A．17 B．67 C．-673．（2023春?青陽(yáng)縣期末）如果多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，則k的值為．4．（2023秋?金水區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2yn﹣1﹣2mxy+6xy﹣6中不含xy項(xiàng)，且次數(shù)為4，則（﹣m）n＝．5．當(dāng)k＝時(shí)，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y6．（2023秋?大安市校級(jí)期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣（m+5）3+nx2﹣x2﹣5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m、n的值．7．（2023秋?東莞市期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣5x3+（2m﹣1）x2+（3n﹣2）x﹣1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)．（1）求m，n的值．（2）求m2+（﹣mn）．8．已知多項(xiàng)式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含xy項(xiàng)．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．題型八與字母取值無(wú)關(guān)問(wèn)題解題技巧提煉整式中與“與字母取值無(wú)關(guān)”類問(wèn)題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“與字母取值無(wú)關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“那個(gè)無(wú)關(guān)的字母項(xiàng)”的系數(shù)為0.1．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）若代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣3的值與x、y的取值無(wú)關(guān)，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．如果關(guān)于字母x的多項(xiàng)式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無(wú)關(guān)，則mn的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±33．（2023秋?平橋區(qū)期中）代數(shù)式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值與y的取值無(wú)關(guān)，則m+n的值為．4．（2023秋?大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則ba的值是