2024-2025學(xué)年重慶市某中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶市田家炳中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月

份）

1.已知4（12-3）,則點(diǎn)A關(guān)于久Oy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(—1,2,-3)B.(1,2,3)C.(一1,2,3)D.(—1,—2,3)

2.若直線經(jīng)過(guò)4（1,0）,8（2,避）兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（)

A.30°B.45°C.60°D.120°

3.已知a=(1,2,—y),6=(久,1,2),且(a+2b)〃(2a-b),則)

A1?11

A.%=§,y=1Btx=-,y=-4C,x=2,D.x=1,y=-1

4.。為空間任意一點(diǎn)，若而=一抄+髀+t瓦，若4B,C,P四點(diǎn)共面，貝8=（）

111

A.1B-C-D-

Zo4

5.如圖，空間四邊形。4BC中，OA=a,OB=b,瓦=乙點(diǎn)M在。4上，且加=河，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

麗等于()

AA.-1a—+I-故D--1一C

2-1717

B-3a+2b+2C

C.2~.Cl+2^—D—1-—C

C2.2^1-

D.—a+——C

6.過(guò)點(diǎn)P（0,-1）作直線/,若直線嗚連接4（-2,1）,B（28,1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線I的傾斜角范圍

為（）

B.'用

C」。用U尊兀）D.（用U器兀）

7.下列命題中，正確的命題有（）

A.|a|+|h|=|a-S|Ma,B共線的充要條件

B.若何/丸則存在唯一的實(shí)數(shù)人使得五

C.對(duì)空間中任意一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)4B,C,若而=2m—4而+3方，貝!]P,A,B,C四點(diǎn)共面

D,若｛a,b,c｝為空間的一個(gè)基底，則｛之+b,b+2c,c+3a｝構(gòu)成空間的另個(gè)基底

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8.菱形力BCD的邊長(zhǎng)為4,ZX=60°,E為的中點(diǎn)（如圖1）,將△4DE沿直線OE翻折至△ADE處（如圖

2）,連接AB,A'C,若A—EBCD的體積為4避，點(diǎn)尸為4D的中點(diǎn)，貝汗到直線BC的距離為（）

A晅B通C通D通

2244

9已知荏=(—2,1,4),就=(4,2,0),而=(1,—2,1),而=(0,4,4),則下列說(shuō)法正確的是().

A.而是平面ABC的一個(gè)法向量B.4BCQ四點(diǎn)共面

C.PQ//BCD.BC=博

10.已知直線h：x+(a—l)y+1=0,直線%：ax+2y+2=0,則下列結(jié)論正確的是（）

A」i在x軸上的截距為-1B.%恒過(guò)定點(diǎn)（。，-1）

C.若人〃％，則a=—1或a=2D.若八?。ィ?k

11.如圖，在多面體A8CDES中，S41平面ABCD,四邊形ABCD是正方形，且DE〃S4

SA=AB=2DE=2,M,N分別是線段BC,SB的中點(diǎn)，Q是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)D,C）,則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.存在點(diǎn)Q,使得NQ1SB

B.存在點(diǎn)Q,使得異面直線NQ與S4所成的角為60°

C.三棱錐Q-力MN體積的最大值是

D.當(dāng)點(diǎn)Q自。向C處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線DC與平面QMN所成的角逐漸增大

12.已知平面a的一個(gè)法向量為Z=（1,2,2）,平面0的一個(gè)法向量為刃=（-1,2,0）,則兩平面的夾角的余弦值

為.

13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（0,0,1）為平面力BC外一點(diǎn)，其中4（1,0,0）、8（0,2,1）,若平面4BC的一個(gè)法向

量為（1,處,-1），則點(diǎn)M到平面2BC的距離為.

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14.如圖，在圓錐S。中，力B是底面圓的直徑，SO=AB=4,AC=BC,E為SC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在S。上，若

AD1BE,則。。=

—>>—>>—>>

15.已知點(diǎn)P(—2,0,2),<2(-1,1,2),R(—3,0,4),^a=PQ,b=PR,c=QR.

(1)若實(shí)數(shù)k使k2+刃與工垂直，求k值.

(2)求2在加上的投影向量.

16.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為4(4,0),5(0,2),C(2,6).

(1)求AC邊上的高BD所在直線的方程;

(2)求BC邊上的中線4E所在直線的方程.

17.已知平行六面體ABCD—ZiBiCiDi，底面是正方形，AD=AB=2,=1,^AB=^DAA1

=60°,=3宿，~D^B=2MB,設(shè)方=a,AD=b,AAi=c.

(1)試用a、b、c表示AN；

(2)求MN的長(zhǎng)度.

18.如圖，在多面體4BCDEF中，梯形4DEF與平行四邊形2BCD所在平面互相垂直，AF//DE,DE1AD,

AD1BE,AF=AD=去DE=1,AB=顯

(I)求證：BF〃平面COE；

(E)求二面角B-EF-D的余弦值；

(皿)判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q,使得平面CDQ1平面8EF?若存在，求出器的值，若不存在，說(shuō)明理

DC

由.

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E

19.如圖，在四棱錐P—4BCD中，底面力BCD為直角梯形，^ADC=KBCD=90°,BC=1,CD=4，

PD=2,^PDA=60°,4PAD=30°,且平面PAD1平面4BCD,在平面ABC。內(nèi)過(guò)8作B。1AD,交4。

于。，連接PO.

A----------

(1)求證：PO1平面4BCD；

(2)求二面角力-PB-C的正弦值；

(3)在線段PA上存在一點(diǎn)M,使直線BM與平面P4D所成的角的正弦值為斗，求PM的長(zhǎng).

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參考答案

1.5

2.C

3.5

4.C

5.B

6.B

7.CD

8.A

9.AD

XQ.ABD

11.ACD

13等

14.2

15.解：(1)依題意，a==(-l,0,2),c=(-2-1,2),

ku+b=(k,k,O)+(—1,0,2)=(k-

由而+b與工垂直,得(ka+b)-c=-2(k—l)—k+2x2=0,解得々=2,

所以k=2.

(2)由(1)知,a-b=-lf\b\=V5,

所以日在辦上的投影向量為需=—至=

16.1?：由題，如圖

(1)「A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)為4(4,0),B(0,2),C(2,6),

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.-.直線AC的斜率為右c=濘=-3，

---AC_LBD,k，BD=§，

???直線BD的方程為y—2=1x,

化為一般式為：x-3y+6=0；

(2)vB(0,2),C(2,6),

BC的中點(diǎn)為E(l,4),又力(4,0),

???直線AE的斜率為k=-p

直線4E的點(diǎn)斜式方程為y-0=-1(x-4),

化為一般式為：4%+3y—16=0.

17.1?：(1)4N=4C+CCi+JN=AB+AD+A4i—多

122

=AB+AD+痂--(AB+AD)=-AB+-AD+痂

=|之+圖+之；

(2)、?瓦石=2麗，.?.M是線段D道的中點(diǎn)，

???力、M、Ci三點(diǎn)共線，且M是線段AC1的中點(diǎn)，

AM—=|-(a+b+"),

___?_______>2_2TT1—7—

MN=AN—AM—(—a+—b+c)——(a+b+c)

,ir.1-

=鏟+6+/

.—?.—>—>—>―*―

|a|=2,\b\=2,|c|=1,a-5=0,a-c=2x1xcos60°=1,h-c=2x1xcos600=1,

1-lr1-9_1-21r21-21--lr-1-丁

(6a+6b+2C)—標(biāo)。+36b+4C+-c+-c+—a?b

FFF號(hào)

即MN的長(zhǎng)度為年.

o

18.解:(I)由底面力BCD為平行四邊形，^AAB//CD,

又因?yàn)榱C平面CDE,CDu平面CDE,

所以4B〃平面CDE,

同理力F〃平面COE,

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又因?yàn)?Br\AF=2,AB,AFu平面4BF,

所以平面ABF〃平面CDE；

又因?yàn)锽Fu平面2BF,

所以BF〃平面CDE；

(11)連接8。，因?yàn)槠矫鍭DEF1平面力BCD,平面4DEFC平面4BCD=AD,DEAD,

又DEc平面力DEF,

所以DE_L平面力BCD,

又BDu平面ABCD,則!)!(,

又因?yàn)镺E1AD,AD1BE,DEClBE=E,DE,BEu平面BDE,

所以4。1平面BOE,

又BDu平面BDE,

貝！1BD,

故￡M,DB,DE兩兩垂直，

所以以DE所在的直線分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

貝⑺(0,0,0),4(1,0,0),B(0,l,0),C(-1,1,0),E(0,0,2),F(l,0,l),

所以前=(0,—1,2),￡T=(1,0-1),亢=(0,1,0)為平面DEF的一個(gè)法向量,

設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為訪=(x,y,z),

由m-BE=0,m-EF=0,得°，

令z=1,得m=(1,2,1).

uLr、?~m?n/6

所以cos<m,n>=一一=A工,

|m||n|3

如圖可得二面角B-EF-D為銳角,

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所以二面角B—EF-D的余弦值為孚.

(皿)結(jié)論：線段BE上存在點(diǎn)Q,使得平面CDQ，平面BEF,

證明如下：

設(shè)的=4族=(0,-尢2；1)(/1e[0,1]),所以麗=麗+麗=(0,1—4,24),

設(shè)平面CDQ的法向量為(a,6,c),又因?yàn)殂?(—1,1,0),

所以大加=0,u-DC=0,即｛已]?々士彩=0,

若平面CDQ1平面BEF,則帚?￡=(),即a+2b+c=0,解得2=1G[0,1].

所以線段BE上存在點(diǎn)Q,使得平面CDQ1平面BEF,且此時(shí)黑=攝

19.證明：(1)因?yàn)镹2DC=ABCD=90°,BO1AD

所以，四邊形B。。。為矩形，

在APD。中，PD=2,DO=BC=1,APDA=60°,

貝|JP0=yJPD2+OD2-2PD-0Dcos60°=8

PO2+D02=PD2,

PO1AD,

且平面PAD1平面ABC。，POu平面PAD,

平面PADC平面ABC。=AD,

???PO_L平面力BCD；

(2)以。為原點(diǎn)，。4所在直線為