2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷2（新高考專用）

2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷02（新高考專用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填

寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求.

1.（5分）（2023?西藏拉薩?統(tǒng)考一模）已知全集0={-1,3,5,7,9},C/={T,9},B={3,7,9},貝U

ACIB=（）

A.{3,7}B.{3,5}C.{3}D.{9}

2.（5分）（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知i是虛數(shù)單位，若非零復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=|z|2,則導(dǎo)=

（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.（5分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知向量==（久,1）,b=（2,y）,"=（x,y）.若（Z+石）1（淀一石）,且Z〃右

，則El=（）

A.A/2B.A/3C.4D.A/6

4.（5分）（2023?江蘇蘇州?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥鎮(zhèn)、南涪古鎮(zhèn)，并稱

為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國(guó)江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊(yùn)、清麗婉約的水

鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語(yǔ)民俗風(fēng)情，在世界上獨(dú)樹一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的

有3處.某家庭計(jì)劃今年暑假?gòu)倪@6個(gè)古鎮(zhèn)中挑選2個(gè)去旅游，則只選一個(gè)蘇州古鎮(zhèn)的概率為（）

2314

A.B.5C.gD.j

5.（5分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）記5n為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，已知%=1'$4=8.若S九一2%=6

,貝（!九=（）

A.5B.6C.7D.8

6.（5分）（2023?山東?山東省校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（%）=Zsin（3%+cp^A>0?>0）的部分圖

象，則f?=（）

A.-1B.-V2C.-D.-2

22

7.（5分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：。—3=1（。>0力>0）的右焦點(diǎn)與實(shí)軸的右端點(diǎn)分別為點(diǎn)

ab

F,A,以點(diǎn)力為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若AOPF為等腰三角

形，則雙曲線C的離心率6=（）

A.A/3B.72C.率D.M或科

8.（5分）（2023?河北邢臺(tái)?寧晉中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知/（久）=x+cos%,xER,若a=/(sin]

1

（e1=4-］）,則（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（5分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）為了實(shí)現(xiàn)教育資源的均衡化，某地決定派遣480名教師志愿者（480

名教師情況如圖）輪流支援當(dāng)?shù)氐慕逃ぷ?若第一批志愿者采用分層抽樣的方法隨機(jī)派遣150名教師,

A.派遣的青年男、女教師的人數(shù)之和與老年教師的人數(shù)相同

B.派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的10%

C.派遣的老年教師有144人

D.派遣的青年女教師有15人

10.（5分）（2023?山西臨汾??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體2BCD-4/1。衛(wèi)1中，點(diǎn)E,尸

分別為棱。衛(wèi)1的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段8Q上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.aG1B1。

1

B.三棱錐8—2EF的體積為目

4

C.直線/尸與直線所成角的余弦值為5

D.直線&G與平面BDC］所成角的正弦值的最大值為竽

11.（5分）（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線。7=4%。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線C的焦點(diǎn)，

準(zhǔn)線與y軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作不垂直于y軸的直線/與C交于4B兩點(diǎn).設(shè)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q為力B的中

點(diǎn)，且力B1PQ,貝I」（）

A.當(dāng)MF|=3|FB|時(shí)，直線1的斜率為

B.\AB\>2\PF\

C.\BF\{\MA\+\MB\'）=2\MB\\PF\

D.若正三角形△ODE的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，則△ODE的周長(zhǎng)為4會(huì)

12.（5分）（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)/G）=ad—3%+1,則（）

A.fG）在［-1,1］單調(diào)遞減,則a>l

B.若a>0,則函數(shù)/（幻存在2個(gè)極值點(diǎn)

C.若a=L則f（久）有三個(gè)零點(diǎn)

D.若/（%）20在［-1,1卜恒成立,則a=4

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式（乂-2）（1+x）”的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為-256,則

d的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.（5分）（2023?遼寧沈陽(yáng)?東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）四棱錐P-4BCD的底面/BCD是平行四邊

形，點(diǎn)￡、尸分別為尸C、AD的中點(diǎn)，平面8EF將四棱錐P-48CD分成兩部分的體積分別為乙,乙且滿足

%

'1>七，則弓=-------

15.（5分）（2023上?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。。1：久2+（y-2）2=1,。。2：（%-3）2+（y-6）2

=9,過(guò)X軸上一點(diǎn)P分別作兩圓的切線，切點(diǎn)分別是v，N,當(dāng)iPMl+lPNl取到最小值時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)

為

16.（5分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/O）=sin（3x-§（3>0）在卜，羅上單調(diào)遞減，在（0,2it）上恰

有3個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

222

17.（10分）（2023?山東?山東校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記△ABC的內(nèi)角45c的對(duì)邊分別為見瓦c,已知”

=4.

（1）求be：

,acosB—bcosAb、—一

（2）若直訴說(shuō)嬴="+L求△ABC面積?

18.（12分）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛%J滿足％=3,a2+a3=36,an=an_1

a

Gtn+1（n>2）,等差數(shù)列｛bj滿足與=a2，=3-

⑴求數(shù)列｛aj和｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛bj的前幾項(xiàng)和為S.,求數(shù)列,+出｝的前n項(xiàng)和%

19.（12分）（2023?四川自貢?統(tǒng)考一模）2025年四川省將實(shí)行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語(yǔ)

文、數(shù)學(xué)，外語(yǔ)3門參加全國(guó)統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門,

由考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理，歷史中2選1,再?gòu)恼巍⒌乩?、?/p>

學(xué)、生物中4選2,形成自己的高考選考組合.

(1)若某小組共6名同學(xué)根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求恰好選到“物化生”組合的人數(shù)的期望;

(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)

查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出下列聯(lián)表中。，”的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？

選擇物理選擇歷史合計(jì)

男生a10

女生30d

合計(jì)30

2

附：/n(ad—be)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

pQO0.100.050.0250.010.005

2.7063.8415.0246.6357.879

20.(12分)(2023?四川涼山?統(tǒng)考一模)如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方

形，PD=2,PB=2#

（1）證明：平面P力。_L平面4BCD；

（2）若E為PC的中點(diǎn)，求二面角A—BE—C的余弦