《工程光學(xué)》課件第5章

第5章光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

5.1光闌及其作用

5.2孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳

5.3視場(chǎng)光闌、入射窗和出射窗

5.4光學(xué)系統(tǒng)的景深

5.5遠(yuǎn)心光路

5.1光闌及其作用

1.孔徑光闌孔徑光闌是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角的光闌。如果在過(guò)光軸的平面上來(lái)考察，這種光闌決定軸上點(diǎn)發(fā)出的平面光束的孔徑角?？讖焦怅@有時(shí)也稱(chēng)為有效光闌。在任何光學(xué)系統(tǒng)中，孔徑光闌都是存在的。

孔徑光闌的位置在有些光學(xué)系統(tǒng)中是有特定要求的。如目視光學(xué)系統(tǒng)中的光闌或者光闌的像一定要在光學(xué)系統(tǒng)的外邊，以使眼睛的瞳孔可以與之重合，達(dá)到良好的觀察效果；又如在光學(xué)計(jì)量?jī)x器中，為了實(shí)現(xiàn)精確的測(cè)量，光闌常被放在物鏡的焦平面上。除此之外，其它光學(xué)系統(tǒng)中的光闌位置理論上是可以任意選擇的，不過(guò)合理地選擇光闌位置可以改善軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量。因?yàn)閷?duì)于軸外點(diǎn)發(fā)出的寬光束而言，選擇不同的光闌位置，就等于在該光束中選擇不同部分的光束參與成像，這樣，在不改變軸上點(diǎn)光束的前提下，可選擇成像質(zhì)量較好的光束參與成像，而把成像質(zhì)量較差的光束攔掉。

如圖5-1所示，當(dāng)光闌在位置1時(shí)，軸外點(diǎn)B以光束成像，而光闌在位置2時(shí)，即以光束成像，這樣可以把成像質(zhì)量較差的那部分光束攔掉。必須指出，光闌位置改變時(shí)，應(yīng)相應(yīng)地改變其直徑以保證軸上點(diǎn)的光束的孔徑角不變。此外，合理地選取光闌的位置，在保證成像質(zhì)量的前提下，可以使整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的橫向尺寸減小，結(jié)構(gòu)均勻?qū)ΨQ(chēng)。由上圖可以看出，光闌在位置2時(shí)所需的透鏡孔徑比在位置1時(shí)所需的孔徑要小。

作為目視觀察用的光學(xué)系統(tǒng)，如放大鏡、望遠(yuǎn)鏡等，一定要把眼睛的瞳孔作為整個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)光闌來(lái)考慮。

圖5－1光闌對(duì)光束的限制

2.視場(chǎng)光闌

視場(chǎng)光闌是限制物平面或物空間中最大成像范圍的光闌。視場(chǎng)光闌的位置是固定的，總是設(shè)在系統(tǒng)的實(shí)像平面或中間實(shí)像面上。如照相機(jī)中的底片框就是視場(chǎng)光闌。若系統(tǒng)沒(méi)有這種實(shí)像平面，則不存在視場(chǎng)光闌。視場(chǎng)光闌的形狀是根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的用途來(lái)確定的。

3.漸暈光闌

漸暈光闌以減小軸外像差為目的，使物空間軸外發(fā)出的、本來(lái)能通過(guò)上述兩種光孔的成像光束只能部分通過(guò)。

如圖5－2所示，透鏡框Q1Q2作為孔徑光闌，限制軸上點(diǎn)A發(fā)出的光束，即點(diǎn)A以充滿(mǎn)孔徑光闌的光束成像。設(shè)在孔徑光闌之前有光闌M1M2，對(duì)軸上點(diǎn)光束沒(méi)有任何限制，但對(duì)由軸外點(diǎn)B發(fā)出的充滿(mǎn)孔徑光闌的光束有限制作用，如圖上陰影部分即是被光闌M1M2攔掉的部分光束。軸外光束被攔截的現(xiàn)象稱(chēng)為“漸暈”，產(chǎn)生漸暈的光闌稱(chēng)為漸暈光闌。漸暈光闌一般為透鏡框。

圖5－2漸暈光闌

4.消雜光光闌

消雜光光闌不限制通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的成像光束，只限制那些從視場(chǎng)外射入系統(tǒng)的光。光學(xué)系統(tǒng)各折射面反射的光和儀器內(nèi)壁反射的光等，都稱(chēng)為雜光。雜光進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，將會(huì)使像面產(chǎn)生明亮背景，使像的襯度降低，這是非常有害的。利用消雜光光闌可以攔掉一部分雜光。一些重要的光學(xué)系統(tǒng)，如天文望遠(yuǎn)鏡、長(zhǎng)焦距平行光管等，均裝有消雜光光闌，這種光闌在一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中可以有幾個(gè)，如圖5－3所示；而在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，常把鏡管內(nèi)壁加工成細(xì)螺紋，并涂以無(wú)光黑漆來(lái)吸收雜光。

圖5－3消雜光光闌

5.2孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳

光學(xué)零件是有一定的直徑的，不可能讓任意大的光束通過(guò)，而實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)總是對(duì)一定大小的光束成像，因此必有一個(gè)光孔(可能是某一透鏡框，也可能是專(zhuān)門(mén)設(shè)置的光闌)限制著光束的大小。

孔徑光闌通過(guò)它前面的光學(xué)系統(tǒng)所成的像稱(chēng)為入射光瞳，簡(jiǎn)稱(chēng)入瞳；孔徑光闌通過(guò)它后面的光學(xué)系統(tǒng)所成的像稱(chēng)為出射光瞳，簡(jiǎn)稱(chēng)出瞳。顯然，入射光瞳、孔徑光闌、出射光瞳三者是相互共軛的。對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，出射光瞳也是入射光瞳的像。圖5－4表示了在由k個(gè)折射面組成的共軸球面系統(tǒng)中，入射光瞳、出射光瞳和孔徑光闌三者的共軛關(guān)系。根據(jù)共軛原理，由軸上點(diǎn)A發(fā)出的光束首先被入射光瞳限制，然后充滿(mǎn)整個(gè)孔徑光闌，最后從出射光瞳邊緣出射，會(huì)聚到像點(diǎn)A′。由軸外一物點(diǎn)發(fā)出，并通過(guò)孔徑光闌中心的光線稱(chēng)為主光線，顯然，任意一條主光線，必定通過(guò)與孔徑光闌相共軛的入瞳和出瞳的中心。

圖5－4孔徑光闌

在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中孔徑光闌未知的情況下，尋找孔徑光闌的步驟為：首先將光學(xué)系統(tǒng)中所有的光孔，經(jīng)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像到整個(gè)系統(tǒng)的物空間；然后比較這些像的邊緣對(duì)軸上物點(diǎn)張角的大小，其中張角最小者，即為入射光瞳；與入射光瞳共軛的實(shí)際光闌即為孔徑光闌。用類(lèi)似的方法，也可將所有的光孔，經(jīng)其后面的光學(xué)系統(tǒng)成像到整個(gè)系統(tǒng)的像空間，然后比較這些像的邊緣對(duì)軸上的像點(diǎn)張角的大小，其中張角最小者，即為出射光瞳；與出射光瞳共軛的實(shí)際光闌即為孔徑光闌。

必須指出，光學(xué)系統(tǒng)中的孔徑光闌是對(duì)一定的物體位置而言的。如果物體位置發(fā)生了變化，原來(lái)的孔徑光闌可能就會(huì)失去限制光束的作用，成像光束將由其它光孔來(lái)限制。

入瞳的大小是由光學(xué)系統(tǒng)對(duì)成像光能量的要求或者對(duì)物體細(xì)節(jié)的分辨能力(分辨率)來(lái)確定的。如望遠(yuǎn)物鏡和攝影物鏡的入瞳常以相對(duì)孔徑來(lái)表示，相對(duì)孔徑為入瞳直徑和焦距的比值D/f′，它是光學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)重要的性能指標(biāo)。對(duì)于照相機(jī)，入瞳常以另一個(gè)術(shù)語(yǔ)，即光闌指數(shù)（F數(shù)，俗稱(chēng)光圈）來(lái)表示，它是相對(duì)孔徑的倒數(shù)。而顯微物鏡的入瞳則常用數(shù)值孔徑NA=n

sinU來(lái)表示，其中U為物方孔徑角，n為物方空間的介質(zhì)折射率。以上就光學(xué)系統(tǒng)如何尋找孔徑光闌以及相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行了分析和討論。至于一個(gè)實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)，其孔徑光闌該如何設(shè)置，是一個(gè)需要在設(shè)計(jì)階段就解決的問(wèn)題。一般而言，孔徑光闌的位置是根據(jù)是否有利于縮小光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸，是否有利于改善鏡頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，是否能使光學(xué)系統(tǒng)的使用更為方便，尤其是是否有利于改善軸外點(diǎn)成像質(zhì)量等因素來(lái)考慮的。它的孔徑大小則由軸上點(diǎn)所要求的孔徑角的邊緣光線在光闌面上的高度來(lái)決定。最后，按所確定的視場(chǎng)邊緣點(diǎn)的成像光束和使軸上點(diǎn)的邊緣光線無(wú)阻攔地通過(guò)的原則，來(lái)確定光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)透鏡和其他光學(xué)元件的通光直徑?？梢?jiàn)，孔徑光闌位置不同，會(huì)引起軸外光束的變化和系統(tǒng)各透鏡通光直徑的變化，而對(duì)軸上點(diǎn)光束卻無(wú)影響。因此，孔徑光闌的位置實(shí)質(zhì)上是由軸外光束來(lái)確定的。

5.3視場(chǎng)光闌、入射窗和出射窗

任何光學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)它的用途和要求，總需要對(duì)一定大小的物平面和空間范圍成清晰的像。限制系統(tǒng)成清晰像的范圍的光闌稱(chēng)為視場(chǎng)光闌。視場(chǎng)光闌經(jīng)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成的像稱(chēng)為入射窗，簡(jiǎn)稱(chēng)入窗；視場(chǎng)光闌經(jīng)其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成的像稱(chēng)為出射窗，簡(jiǎn)稱(chēng)出窗。顯然，入射窗、視場(chǎng)光闌、出射窗三者是互相共軛的，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，出射窗也就是入射窗的像。

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，孔徑光闌和視場(chǎng)光闌是同時(shí)存在的，如圖5－5所示。由入瞳中心至入射窗直徑邊緣所引連線的夾角，或者說(shuō)，過(guò)入射窗邊緣兩點(diǎn)的主光線間的夾角，稱(chēng)為物方視場(chǎng)角，用2ω表示；同樣，由出瞳中心至出射窗直徑邊緣所引連線的夾角，也就是過(guò)出射窗邊緣兩點(diǎn)的主光線間的夾角，稱(chēng)為像方視場(chǎng)角，用2ω′表示。當(dāng)物體在無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，習(xí)慣用前面定義的角度2ω或2ω′表示視場(chǎng)。當(dāng)物體在有限遠(yuǎn)處時(shí)，習(xí)慣用入瞳(或出瞳)中心與入窗(或出窗)邊緣連線和物面交點(diǎn)之間的線距離來(lái)表示視場(chǎng)，稱(chēng)為線視場(chǎng)y(或2y′)。所以，無(wú)論是用角視場(chǎng)還是線視場(chǎng)來(lái)表示成像范圍，光學(xué)系統(tǒng)成像范圍的大小均由入射窗或出射窗的大小來(lái)決定。圖5－5視場(chǎng)光闌

根據(jù)上面的討論可以得出在眾多的光闌中確定視場(chǎng)光闌的方法為：首先將光學(xué)系統(tǒng)中的所有光孔經(jīng)其前面(或后面)的光學(xué)系統(tǒng)成像在整個(gè)系統(tǒng)的物空間(或像空間)，然后，從系統(tǒng)的入瞳（或出瞳）中心分別向物空間（或像空間）所有的光闌像的邊緣作連線，其中張角最小的光闌像為入射窗(或出射窗)，與其共軛的實(shí)際光闌即為視場(chǎng)光闌。

由入射窗(或出射窗)所決定的成像范圍僅適用于入瞳(或出瞳)很小的情況。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的入瞳和出瞳不一定很小，有時(shí)甚至還很大，這時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)并不完全由主

光線和入射窗(或出射窗)來(lái)決定，還與入瞳(或出瞳)有關(guān)。下面討論入瞳有一定大小時(shí)，物面上各點(diǎn)發(fā)出的光束被入射窗與入瞳聯(lián)合限制的情況。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，如圖5－6所示，略去光學(xué)系統(tǒng)中的其它光孔，僅畫(huà)出物平面、入瞳平面、入射窗平面，來(lái)分析物空間的光束限制情況。當(dāng)入瞳為無(wú)限小時(shí)，物面上能成像的范圍應(yīng)該是由入射光瞳中心與入射窗邊緣連線所決定的AB2區(qū)域。但是當(dāng)入射光瞳有一定的大小時(shí)，B2點(diǎn)以外的一些點(diǎn)，雖然其主光線不能通過(guò)入射窗，但光束中還有主光線以上的一小部分光線可以通過(guò)入射窗，被系統(tǒng)成像，因而系統(tǒng)的成像范圍擴(kuò)大了。圖5－6中，B3點(diǎn)才是能被系統(tǒng)成像的最邊緣點(diǎn)，因?yàn)橛葿3點(diǎn)發(fā)出的充滿(mǎn)入射光瞳的光束中只有最上面的一條光線能通過(guò)入射窗。圖5－6入瞳大小對(duì)成像范圍的影響及漸暈的形成

在物面上按其成像光束孔徑角的不同可分為三個(gè)區(qū)域：

第一個(gè)區(qū)域是以為半徑的圓形區(qū)。其中每個(gè)點(diǎn)均以充滿(mǎn)入射光瞳的全部光束成像，此區(qū)域的邊緣點(diǎn)由入射光瞳下邊緣和入射窗下邊緣點(diǎn)的連線所確定。在入射光瞳平面上的成像光束截面如圖5-6a）所示。

第二個(gè)區(qū)域是以繞光軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的環(huán)形區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，每一點(diǎn)已不能用充滿(mǎn)入射光瞳的光束成像，在含軸面內(nèi)看光束，由點(diǎn)到點(diǎn)，能通過(guò)入射光瞳的光束由100％到50％漸變，這就是軸外點(diǎn)漸暈。這個(gè)區(qū)域的邊緣點(diǎn)由入射光瞳中心和入射窗下邊緣的連線確定。點(diǎn)發(fā)出的光束在入射光瞳面上的截面如圖5-6b）所示。

由于光束是光能量的載體，能進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束越多，表示攜帶的光能量越多。因此，物面上第一個(gè)區(qū)域所成的像最亮而且均勻。從第二個(gè)區(qū)域開(kāi)始，像逐漸變暗，一直到全暗。這樣一種由于軸外物點(diǎn)發(fā)出的光束被阻擋而使像面上光能量由中心向邊緣逐漸減弱的現(xiàn)象就是由漸暈造成的。漸暈用漸暈系數(shù)k來(lái)表示，即

（5－1）

式中，Dω為含軸面（子午面）內(nèi)軸外光束在入瞳平面上垂直于光軸方向的寬度；D為入瞳直徑。

對(duì)于具有一定大小的入射光瞳的光學(xué)系統(tǒng)，也可以不存在漸暈。如圖5－7所示，令入射光瞳直徑為2a，用p表示入射光瞳到物平面的距離，q表示入射光瞳到入射窗的距離，以上量均以光瞳中心為原點(diǎn)，故p、q為負(fù)值，從圖中可得出以下關(guān)系：（5－2）

圖5－7不存在漸暈的條件

5.4光學(xué)系統(tǒng)的景深

由共線成像理論可知，一垂直于光軸的物平面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，其像平面仍然是一垂直于光軸的平面，而且只有一個(gè)像平面與該物平面相共軛，在講述前面的例子時(shí)就利用了這樣的物像關(guān)系。但是，實(shí)際中還有很多的光學(xué)儀器，如照相物鏡、望遠(yuǎn)物鏡、電視攝像機(jī)、人眼等，需要把空間中的物點(diǎn)成像在一個(gè)像平面上（稱(chēng)為平面上的空間像）。分布在距光學(xué)系統(tǒng)入瞳不同距離處的空間物點(diǎn)，其成像情況與平面物體的成像不同。

圖5－8光學(xué)系統(tǒng)的景深

式中，β為共軛平面A和A′間的垂軸放大率。

由圖5－8中的相似三角形關(guān)系可得

故對(duì)準(zhǔn)平面上彌散斑的直徑為

（5－3）

所以

（5－4）

即

故景像平面上或照片上彌散斑直徑的允許值為

相應(yīng)的對(duì)準(zhǔn)平面上彌散斑直徑的允許值為

即從入瞳中心來(lái)觀察對(duì)準(zhǔn)平面時(shí)，其上的彌散斑z1和z2對(duì)眼睛的張角也不應(yīng)超過(guò)所規(guī)定的極限分辨角ε。

圖5－9正確透視

規(guī)定了對(duì)準(zhǔn)平面上的彌散斑允許直徑以后，由式（5－3）可求得遠(yuǎn)景和近景到入射光瞳的距離p1和p2分別為

（5－5）

由此可得遠(yuǎn)景和近景到對(duì)準(zhǔn)平面的距離，即遠(yuǎn)景深度Δ1和近景深度Δ2分別為

（5－6）將z1=z2=pε代入式(5－6)，得

（5－7）

式(5－7)說(shuō)明，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的入瞳大小2a和對(duì)準(zhǔn)平面的位置以及極限角ε一定時(shí)，遠(yuǎn)景深度Δ1較近景深度Δ2大?？偟某上窨臻g深度，即景深Δ為

（5－8）

如果用孔徑角U代替入瞳直徑，則由圖5－9可知它們之間有如下關(guān)系：

代入式（5－8）得

（5－9）

可見(jiàn)，入瞳的直徑越?。ɑ蚩讖皆酱螅?，景深就越大。在拍照時(shí)，縮小光圈可以獲得較大的景深就是這個(gè)道理。

下面討論兩種具體的情況。

（1）如果要使對(duì)準(zhǔn)平面以后的整個(gè)物空間都能在景像平面上成清晰像，即遠(yuǎn)景深度Δ1=∞，對(duì)準(zhǔn)平面應(yīng)在何處？

由