人教版2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測試卷(含答案)

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷（含答案）（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一個解，則m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．3．若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣14．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若，則的值為（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：16．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB的延長線上一點(diǎn)，BP＝2cm，則OP等于（）A．cm B．3cm C．cm D．cm7．如圖，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，則∠ACB等于（）A．15° B．20° C．25° D．40°8．給出下列4個命題：①圓的對稱軸是直徑所在的直線．②等弧所對的圓周角相等．③相等的圓周角所對的弧相等．④經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，正方形OABC的邊長為8，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，則mn值為（）A．12 B．16 C．18 D．36二、填空題（每空3分，共24分）11．在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為km．12．一元二次方程x2+3x+2＝0的兩個實(shí)根分別為x1，x2，則x12x2+x1x22＝．13．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列方程為．14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），則這個三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)為．15．如圖，C、D是以AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且D是中點(diǎn)，若∠ABD＝80°．則∠CAB＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，則CE＝．17．⊙O的半徑為1，弦AB＝，弦AC＝，則∠BAC度數(shù)為．18．如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上的點(diǎn)C處，另兩個頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)O和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)A處，且∠CAO＝30°，則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣8x=16﹣8x．20．（6分）解方程：（x+5）2=6（x+5）21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．22．（8分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排28場比賽，則共有多少支球隊(duì)參賽？23．（8分）如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對稱的四邊形A′B′C′D′．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，交AC于點(diǎn)O，求BM的長．25．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？26．（12分）如圖，拋物線y=x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案一、選擇題1．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一個解，則m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．把x＝1代入方程式即可求解．解：把x＝1代入方程x2﹣2mx+1＝0，可得1﹣2m+1＝0，得m＝1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．2．若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．解：∵＝，∴＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．3．若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝22﹣4m＜0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得△＝22﹣4m＜0，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．解：方法1：設(shè)書的寬為x，則有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：書的寬為20×0.618＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)評】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若，則的值為（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，因此它們的邊對應(yīng)相等成比例，由此可求出的值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB的延長線上一點(diǎn)，BP＝2cm，則OP等于（）A．cm B．3cm C．cm D．cm【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC、BC，根據(jù)勾股定理求出OC，根據(jù)勾股定理求出OP即可．解：過O作OC⊥AB于C，則∠OCP＝∠ACO＝90°，∵OC⊥AB，OC過O，∴AC＝BC＝AB＝×8cm＝4cm，∵BP＝2cm，∴PC＝BC+BP＝6cm，在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝＝＝3（cm），在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝＝＝3（cm），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．7．如圖，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，則∠ACB等于（）A．15° B．20° C．25° D．40°【分析】由題意∠AOB＝2∠ACB，設(shè)∠ACB＝x，則∠AOB＝2x，根據(jù)∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，構(gòu)建方程求出x即可；解：∵∠AOB＝2∠ACB，設(shè)∠ACB＝x，則∠AOB＝2x，由題意∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，∴10°+2x＝30°+x，∴x＝20°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．8．給出下列4個命題：①圓的對稱軸是直徑所在的直線．②等弧所對的圓周角相等．③相等的圓周角所對的弧相等．④經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、圓周角定理、確定圓的條件即可一一判斷；解：①圓的對稱軸是直徑所在的直線．正確；②等弧所對的圓周角相等．正確；③相等的圓周角所對的弧相等．錯誤，條件是同圓或等圓中；④經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓．錯誤，條件是不在同一直線上的三點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論．解：設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據(jù)題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形OABC的邊長為8，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，則mn值為（）A．12 B．16 C．18 D．36【分析】由△PBQ∽△COQ，推出＝（）2＝，推出OC＝3PB，由OC＝8，推出PB＝，由＝＝，BO＝8，推出OQ＝×8＝6，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可解決問題；解：∵四邊形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴＝（）2＝，∴OC＝3PB，∵OC＝8，∴PB＝，∵＝＝，BO＝8，∴OQ＝×8＝6，∴Q（6，6），∴mn＝36，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每空2分，共16分）11．在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為1500km．【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離”即可求出兩地的實(shí)際距離．解：6÷：＝150000000（厘米）＝1500（千米）；答：福州到北京的實(shí)際距離是1500千米．故答案為：1500．【點(diǎn)評】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系．12．一元二次方程x2+3x+2＝0的兩個實(shí)根分別為x1，x2，則x12x2+x1x22＝﹣6．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2，再將x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體思想代入計(jì)算即可．解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣3，x1?x2＝2，所以x12x2+x1x22＝x1?x2（x1+x2）＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．13．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列方程為60（1﹣x）2＝48.6．【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降價的百分率）＝48.6，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：第一次降價后的價格為60×（1﹣x），二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程為60（1﹣x）2＝48.6．【點(diǎn)評】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），則這個三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)為（3，）．【分析】由題意，△ABC是直角三角形，推出△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)Q，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可解決問題；解：如圖，由題意，△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)Q，∵C（0，﹣1），B（6，4），∴Q（3，），故答案為（3，）．【點(diǎn)評】本題考查三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形的外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)．15．如圖，C、D是以AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且D是中點(diǎn)，若∠ABD＝80°．則∠CAB＝20°．【分析】連接AD．根據(jù)直徑的性質(zhì)求出∠DAB，再證明∠CAD＝∠DAB即可解決問題；解：連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝80°，∴∠DAB＝10°，∵D是中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝10°，∴∠CAB＝20°，故答案為20°．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，則CE＝5.1．【分析】由?ABCD的性質(zhì)及∠BAE＝∠DAC可得∠BAE＝∠BCA，進(jìn)而可判定△BAE∽△BCA，可得，可BE的長，即可得CE的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝10，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB＝7，BC＝10，∴BE＝4.9，∴EC＝5.1．故答案為：5.1．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAE＝∠BCA是判定三角形相似的前提，熟練運(yùn)用相似形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．⊙O的半徑為1，弦AB＝，弦AC＝，則∠BAC度數(shù)為75°或15°．【分析】連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．解：有兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂徑定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；②如圖2所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂徑定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°；故答案為：75°或15°．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．18．如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上的點(diǎn)C處，另兩個頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)O和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)A處，且∠CAO＝30°，則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)坐標(biāo)為（﹣3，）．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AO于點(diǎn)E，由題意可得：AE＝CE，CE＝OE，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣a），代入解析式可求a＝﹣1，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線AC解析式，直線AC解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，可求點(diǎn)D坐標(biāo)．解：如圖：過點(diǎn)C作CE⊥AO于點(diǎn)E∵∠CAO＝30°，CE⊥AO∴∠COE＝60°，AC＝2CE，AE＝CE∴CE＝EO設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣a）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上∴a×（﹣a）＝﹣解得：a＝﹣1∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣1，）∴CE＝，EO＝1∴AE＝×＝3∴AO＝4∴點(diǎn)A（﹣4，0）∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)C（﹣1，）∴直線AC解析式y(tǒng)＝∵直線AC與反比例函數(shù)y＝﹣相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D∴﹣＝解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，）故答案為：（﹣3，）【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣8x=16﹣8x．【解答】解：原方程可變形為：x2=16，兩邊開方得：x=±4，解得：x1=4，x2=﹣4．20．（6分）解方程：（x+5）2=6（x+5）【解答】解：移項(xiàng)得：（x+5）2﹣6（x+5）=0，（x+5）（x+5﹣6）=0，x+5=0，x+5﹣6=0，x1=﹣5，x2=1．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．【解答】解：由題意，得m2+3m+2=0，且m+1≠0，解得m=﹣2，m的值是﹣2．22．（8分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排28場比賽，則共有多少支球隊(duì)參賽？【解答】解：設(shè)有x支球隊(duì)參賽，每個隊(duì)都要賽（x﹣1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意，可得=28，解得x=8或﹣7（舍去）．[來源:Z。xx。k.Com]答：有8支球隊(duì)參賽．23．（8分）如圖，四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對稱的四邊形A′B′C′D′．【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；（2）如圖所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，交AC于點(diǎn)O，求BM的長．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=+1．25．（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷