備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)客觀題滿分限時(shí)練3

限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書P217一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·山東濰坊三模)已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x=3n,n∈Z},則A∩B的子集個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.8 D.16答案C解析由題意得A∩B={-3,0,3},則A∩B的子集有23=8個(gè).2.(2024·江蘇南通模擬)直線x·tanπ5+y-2=0的傾斜角為(A.π5 B.3π答案D解析由題意可將原直線方程變形為y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,由傾斜角的取值范圍為3.(2024·浙江金華三模)命題P:x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等;命題Q:x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則P是Q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,所以x=x1+x2+…+x1010=x5+x62,而中位數(shù)也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等,即Q?P,P是Q的必要條件;若數(shù)據(jù)是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,則平均數(shù)和中位數(shù)相等,但x1,x24.從甲隊(duì)60人、乙隊(duì)40人中,按照分層隨機(jī)抽樣的方法從兩隊(duì)共抽取10人,進(jìn)行一輪答題.相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下:甲隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1,方差為1;乙隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.4,則這10人答對(duì)題目的方差為()A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82答案D解析根據(jù)題意,按照分層隨機(jī)抽樣的方法從甲隊(duì)中抽取10×60100=6人,從乙隊(duì)中抽取10×40100=4人,這10人答對(duì)題目的平均數(shù)為110(6×1+4×32)=65,所以這10人答對(duì)題目的方差為610×[1+(1-65)2]+410×[25.(2024·湖北武漢二模)燈籠起源于中國(guó),每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠,營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成,上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面,中間是球面的一部分(除去兩個(gè)球缺).如圖2,“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分,截得的圓面叫做球缺的底,垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半徑,h是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則該燈籠的體積為(取π=3)(圖1圖2A.32000cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析該燈籠去掉圓柱部分的高為40-8=32,則R-h=322=16.由圓柱的底面圓直徑為24cm,則有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,則h=4.設(shè)該燈籠的體積為V,則V=2V圓柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-16.(2024·山東煙臺(tái)三模)若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在區(qū)間(0,π3)上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心,則正整數(shù)ω的值為(A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由題意ω>0且ω是整數(shù),若x∈(0,π3),則ωx+π4∈(π4,π3ω+π4).若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在區(qū)間(0,π3)上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心,所以π<π3ω+π4≤3π2,ω∈7.(2024·遼寧沈陽(yáng)一模)已知有100個(gè)半徑互不相等的同心圓,其中最小圓的半徑為1,在每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長(zhǎng)都為2,則這100個(gè)圓中最大圓的半徑是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析設(shè)這100個(gè)圓的半徑從小到大依次為r1,r2,…,r100,則由題知,r12=1,每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長(zhǎng)都為2,有rn+12-rn2=1(n=1,2,…,99),則{rn2}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,n=1,2,…8.(2024·江西南昌三模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2)=-1,對(duì)任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,則不等式(x+1)f(x+1)>-2的解集是()A.(-∞,1) B.(-∞,2)C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案A解析設(shè)g(x)=xf(x),則g(2)=2f(2)=-2.∵對(duì)任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,∴g'(x)=f(x)+xf'(x)<0恒成立,即g(x)在R上單調(diào)遞減,由(x+1)f(x+1)>-2可得g(x+1)>g(2),∴x+1<2,解得x<1,即解集為(-∞,1).二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023·浙江寧波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說法正確的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析展開式中取x=0,得a0=1,故A正確;(1-2x)5的展開式通項(xiàng)為C5r15-r(-2x)r,即C5r·(-2)r·xr,其中0≤r≤5,r∈N,所以a3=C53(-2)3=-80,故B正確;取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯(cuò)誤;取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,將其與a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1作和得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=10.(2024·山東聊城三模)設(shè)方程x2-x+1=0的兩根x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X1,X2,則下列說法正確的有()A.x1-x2的實(shí)部為1B.X1,X2關(guān)于x軸對(duì)稱C.|x1|=|x2|=1D.x1x2+x1x答案BCD解析方程x2-x+1=0的兩根為12+32i,12-32i,不妨令x1=12+32i,x2=12-32i,則x1-x2=(12+32i)-(12-32i)=3i,所以x1-x2的實(shí)部為0,故A錯(cuò)誤;x1=12+32i,x2=12-32i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X1(12,32),X2(12,-32),它們關(guān)于x軸對(duì)稱,故B正確;由x1=12+32i,x2=12-32i,得|x1|=(12)

2+(32)

2=1,|x2|=(12)

2+(-32)11.(2024·廣東廣州模擬)已知雙曲線E:x23-y2b2=1(b>0),F為其右焦點(diǎn),點(diǎn)F到漸近線的距離為1,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)在雙曲線E上,點(diǎn)F在平行四邊形ABCDA.b=2B.||AF|-|CF||=23C.若平行四邊形ABCD各邊所在直線的斜率均存在,則其值均不為±3D.四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD≥答案BCD解析易知漸近線方程為bx±3y=0,a=3,焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(3+b2,0),點(diǎn)F到漸近線的距離為|b3+b2|3+b2=1,解得b=1,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;若F'為雙曲線的左焦點(diǎn),又點(diǎn)F在平行四邊形ABCD上,則根據(jù)對(duì)稱性知點(diǎn)F'也在平行四邊形ABCD上,且|AF'|=|CF|,所以||AF|-|CF||=||AF|-|AF'||=2a=23,故B項(xiàng)正確;由b=1,得雙曲線x23-y2=1的漸近線方程為y=±33x.若平行四邊形ABCD各邊所在直線的斜率均存在,如圖,設(shè)直線CD:x=ty+2,-3<t<3,點(diǎn)C(xC,yC),D(xD,yD),聯(lián)立雙曲線方程得(t2-3)y2+4ty+1=0,且Δ=12(t2+1)>0,所以yC+yD=-4tt2-3,yCyD=1t2-3,則|CD|=1+t2·(yC+yD)2-4yCyD=23(t2+1)3-t2.由對(duì)稱性知點(diǎn)A(-xC,-yC),則點(diǎn)A到直線CD的距離d=|xC-tyC+2|1+t2=4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·廣東揭陽(yáng)二模)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的7倍,則該橢圓的離心率為.

答案42解析設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,由題意得a=7b,則e=c13.在△ABC中,AB=(cosθ,sinθ),BC=(3sinθ,3cosθ).若AB·BC=2,則△ABC的面積為答案5解析|AB|=cos2|BC|=9sin2則AB·BC=-BA·BC=-|BA|·|BC|·cosB=-3cosB=2,所以又由題知B∈(0,π),所以B∈π2,π,所以sinB=1-所以S△ABC=12|AB|·|BC|·sinB=14.在平行四邊形ABCD中,AB=1,AD=2,∠A=π4,沿BD將△ABD折起,則三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),三棱錐A-BCD外接球的表面積為答案3π解析在△ABD中,AB=1,A