2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)的表示法-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題函數(shù)的表示法教科書(shū)教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)補(bǔ)充：了解分段函數(shù)的含義；以及分段函數(shù)的含義.補(bǔ)充：了解分段函數(shù)的含義；2.會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，補(bǔ)充：進(jìn)一步理解符號(hào)的抽象性，理解函數(shù)圖象的應(yīng)用，促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的理解；一步理解符號(hào)的抽象性，理解函數(shù)圖象的應(yīng)用，促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的理解.補(bǔ)充：進(jìn)一步理解符號(hào)的抽象性，理解函數(shù)圖象的應(yīng)用，促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的理解；3.把握不同表示法的特點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法的正確使用.的正確使用的正確使用教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)及三種表示法特點(diǎn)的把握.及三種表示法特點(diǎn)的把握。及三種表示法特點(diǎn)的把握。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘20分鐘2分鐘1、溫故知新2、學(xué)以致用三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？函數(shù)三要素在函數(shù)的表示法里有哪些體現(xiàn)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這些個(gè)問(wèn)題．這里最好有實(shí)例（前面學(xué)習(xí)函數(shù)定義時(shí)用到，三種不同表達(dá)），結(jié)合具體例子談三種這里最好有實(shí)例（前面學(xué)習(xí)函數(shù)定義時(shí)用到，三種不同表達(dá)），結(jié)合具體例子談三種一、溫故知新大家可以翻開(kāi)教科書(shū)3.1.1節(jié)來(lái)復(fù)習(xí)一下初中學(xué)過(guò)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的.討論結(jié)果：圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法．如3.1.1問(wèn)題3：下圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AIRQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）變化圖．這就是函數(shù)的圖象表示法.定義域：t∈{0≤t≤24}列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法．如3.1.1問(wèn)題4所說(shuō)的恩格爾系數(shù)變化情況表：上表中r是y的函數(shù)，所以自變量y的定義域：y∈{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}(3)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.如3.1.1問(wèn)題1：某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí)．這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：ｋｍ）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：ｈ）的關(guān)系可以表示為：S=350其中，定義域：t∈{0≤t≤0.5},值域S二、學(xué)以致用接下來(lái)我們通過(guò)三道例題來(lái)進(jìn)一步掌握函數(shù)的三種表示法及其特點(diǎn).例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)例1的目的是利用這一個(gè)問(wèn)題把三種方法都介紹出來(lái)，但哪一種表示法先出，哪個(gè)后出，應(yīng)該考慮到學(xué)生的思維習(xí)慣，和此題的特點(diǎn)，如解析式在此題中雖然最直接，但如果不特意注明定義域，就會(huì)出錯(cuò)，因?yàn)榻馕鍪街皇侨刂械囊粋€(gè)要素，而其他兩種表示法則不同，特別是圖象，直觀的同時(shí)可以將該函數(shù)的所有性質(zhì)特征一覽無(wú)余，所以與其三種出全了再去討論各自的優(yōu)點(diǎn)，不如在出每一種方法時(shí)，就做好鋪墊。提問(wèn)1：審題是理清思路的前提，也是成功解題的關(guān)鍵，所以仔細(xì)審題，題中有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？如何準(zhǔn)確又快速地把這道題數(shù)學(xué)化？討論后回答：因?yàn)閤∈{1,2,3,4,5}，屬于離散型，有限集，學(xué)生最直觀的想法就是用列對(duì)應(yīng)值表的方法表示函數(shù)y=f(其中定義域：x追問(wèn)：通過(guò)列表的過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)，一方面，表格一目了然地把x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示出來(lái)；另一方面，在得到表中第二行錢數(shù)y的值的時(shí)候，也是需要通過(guò)題意簡(jiǎn)單計(jì)算的.所以，我們思考一下，得到這個(gè)表格之后，我們?nèi)绾芜M(jìn)一步闡發(fā)這一道題呢？回答追問(wèn)1：從表格兩行的結(jié)構(gòu)看，我們不妨以x為橫軸，y為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，這樣，上述表格中的每一列的（x，y）的值就可以表示為這就是圖象法表示函數(shù)y=fx研究圖象可知，和列表法相比，圖象法雖然能直觀反映x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是其橫縱坐標(biāo)不夠精準(zhǔn)，另一方面，圖象法還能反映x和y的變化趨勢(shì)，如圖，反映了x越大，y越大，也就是買的筆記本越多，花的錢越多?；卮鹱穯?wèn)2：由列表的過(guò)程可知，在得到表中第二行錢數(shù)y的值的時(shí)候，也是需要通過(guò)題意簡(jiǎn)單計(jì)算的.其所用的計(jì)算式為y=5這就是解析法表示函數(shù)y=提問(wèn)2：函數(shù)的三種表示法各自的特點(diǎn)是什么？在生活中常見(jiàn)應(yīng)用有哪些？討論回答解析法的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點(diǎn)是：直觀、形象地表示自變量變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；根據(jù)實(shí)際情境來(lái)決定是否連線；圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢(shì)圖等；列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用列表法表示函數(shù)時(shí)，選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.自變量必須是離散可列的。列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時(shí)刻表等等．提問(wèn)3、所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？解析法表示函數(shù)時(shí)要注意什么？討論回答只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫(xiě)不出解析式，也就不能用解析法表示．用解析法表示時(shí)，必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域.畫(huà)龍點(diǎn)睛：函數(shù)的三種表示法各有特點(diǎn)和適用范圍，所以往往需要用不同的方法來(lái)表示某一個(gè)函數(shù)，這樣才能把這個(gè)函數(shù)刻畫(huà)得更加全面而深刻.例2畫(huà)出函數(shù)y=x注意圖象二字，后面類似的找出來(lái)，改過(guò)來(lái)不再贅述。這個(gè)題目還應(yīng)該承載著介紹分段函數(shù)的任務(wù)，需要認(rèn)真說(shuō)說(shuō)分段函數(shù)的概念，對(duì)定義域，值域的解讀等。提問(wèn)：絕對(duì)值函數(shù)怎么處理？怎么去絕對(duì)值？解：由絕對(duì)值的概念可得：這就是把絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)換成分段函數(shù).所謂分段函數(shù)就是其定義域分成若干區(qū)間段，在各個(gè)區(qū)間段內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集.所以，本題的函數(shù)圖像為：反映了函數(shù)y=x，應(yīng)變量y隨自變量x<0時(shí)，自變量x變大時(shí)，應(yīng)變量yx>0時(shí)，自變量x變大時(shí)，應(yīng)變量y畫(huà)龍點(diǎn)睛：由解析式畫(huà)出圖形，即以數(shù)化形.解析法抽象而精準(zhǔn)，圖象法直觀而形象，二者相輔相成，能更好的理解這一函數(shù)，這就是所謂數(shù)形結(jié)合.下面我們通過(guò)例3來(lái)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。例3給定函數(shù)f在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出fx?x∈R，用Mx表示 請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)Mx.解：1）2）先用圖象法表示函數(shù)Mx.借助圖像可知，函數(shù)的圖象中，紅色是拋物線的一部分，藍(lán)色是直線的一部分，所以在用分段函數(shù)來(lái)表示Mx的時(shí)候，要先計(jì)算出拋物線和直線的交點(diǎn)，一般用聯(lián)立來(lái)計(jì)算.三、課堂小結(jié)1、知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的含義，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰