重慶市沙坪壩區(qū)南開中學2024-2025學年七年級（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學七年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最大的數是(

)A.10 B.0 C.?1 D.?1002.2024年巴黎奧運會開幕式選擇在塞納河舉行.塞納河包括支流在內的流域總面積為78700平方公里.其中數據78700用科學記數法表示為(

)A.787×102 B.7.87×103 C.3.下列代數式中符合書寫要求的是(

)A.534mn B.?1mn C.m÷n 4.用一個平面去截一個球體，截面形狀可能為(

)A.B.C.D.5.一盒乒乓球外包裝標注乒乓球的直徑為(40±0.1)mm，任意取出2個，它們的直徑最多相差(

)A.0.1mm B.0.2mm C.0.3mm D.0.4mm6.下列圖形分別繞虛線旋轉一周，得到的立體圖形是圓錐的是(

)A. B. C. D.7.如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數字之和的最大值是(

)A.5

B.6

C.7

D.88.單項式?4xa?3y2與xybA.16 B.12 C.8 D.69.下列說法正確的是(

)A.有理數a一定比?a大

B.絕對值為它的相反數的數一定是負數

C.兩個有理數相減，差一定小于被減數

D.任意有理數乘以(?1)得到的數都等于這個數的相反數10.在數227，?15，?π，0.4，0.333…，3.1415926中，有理數的個數為A.3 B.4 C.5 D.611.小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起.如圖①，3個紙杯的高度為11cm；如圖②，5個紙杯的高度為13cm.若把n個這樣的紙杯疊放在一起，則高度為(

)A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2n+5)cm D.(2n+3)cm12.已知三個數3a，2b，c，任取其中兩個數相減后取其絕對值再加上第三個數，根據不同的選擇可得到三個結果a1=2，b1，c1，稱為一次操作，按照上述方法對a1=2，b1，c1再進行一次操作，可得到三個結果a2，b2，c2.以此類推，下列說法：

①若3a=5，2b=1，c=?2，則a1=2，b1，c1三個數中最大的數是8；

②若a=x，b=?1，c=7，且a1=2，b1，c1中最小值為0，則x=5A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共12小題，共36分。13.0的絕對值是______；?10的相反數是______；?12的倒數是______．14.絕對值不小于2且小于412的所有整數的和為______．15.“m的平方的4倍與n的平方的差”用代數式可表示為______．16.單項式2πx3y17.中華武術是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風貌的武術文化體系.從數學的角度，“槍挑一條線”可解釋為______；“棍掃一大片”可解釋為______．18.多項式?m3+219.若一個棱柱有18個頂點，且每條側棱長為4cm，則所有側棱長的和為______cm．20.比較大小：?145______?85；(?13)2______|(?12)21.已知a?7b=?1，則?2a+14b?5=______．22.若x2=9，y為立方是它本身的正數，z是最大的負整數，且x<y，則?x+y223.三個有理數a，b，c，它們在數軸上的對應位置如圖所示，則2|c?b|?|b?a|?3|c?a|=______．24.汽車的組裝是一項極其復雜而有序的工程，即使是組裝一臺汽車模型也不例外.某品牌汽車模型的所有零件都在同一直線上的從左到右依次排列的甲、乙、丙、丁四個生產點生產，且每相鄰兩個生產點之間的距離為10米，一臺汽車模型需要100個甲生產點的零件，52個乙生產點的零件，78個丙生產點的零件和70個丁生產點的零件，現在需要在這條直線上安排一個組裝點，所有零件必須運輸到該點進行組裝，則組裝一臺汽車模型的所有零件到該組裝點的總運輸路程和最少為______米.三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。25.(本小題16分)

計算：

(1)5?(?7)+(?2)?(+3)；

(2)6÷(?3)×13；

(3)[3.5+(?14?26.(本小題8分)

合并同類項：

(1)8a2?a?1+7a+a2；27.(本小題8分)

已知A=x2?xy+5y2，B=x2?2xy+y2，若A?2B+3C=0．

(1)代數式C的表達式是什么？

28.(本小題4分)

畫出數軸，用數軸上的點表示下列各數：?|?212|，+(?4)，|?4|，?(?1)229.(本小題4分)

一個幾何體由若干大小相同且棱長為1cm的小立方塊搭成.從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．

(1)請在方框中畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；

(2)該幾何體的表面積(包括底面)是______cm2．30.(本小題10分)

小南國慶期間在樂樂玩具廠勤工儉學.廠里規(guī)定：國慶期間工作4天，每人每天需組裝卡皮巴拉30個，4天需要組裝120個.下表是小南國慶4天實際的組裝情況(超產記為正、減產記為負，單位：個)：日期4日5日6日7日增減(單位：個)?4?1+6+8(1)根據記錄的數據可知小南10月5日組裝卡皮巴拉______個；

(2)根據記錄的數據可知小南組裝最多的一天比組裝最少的一天多組裝______個；

(3)該廠規(guī)定：每組裝一個卡皮巴拉可得工資10元，若超額完成任務，則超過部分每個另外獎勵3元；若未完成任務，則每少組裝一個倒扣2元.工資采用“每日計件”或“4天總計件”兩種結算方式，請通過計算說明小南工作4天，選擇哪種結算方式更合算？31.(本小題10分)

若m與n都是各數位上的數字均不為0的兩位數，且m與n的十位數字之和為9，個位數字相同，則稱m，n互為“歡慶數”．

(1)11的“歡慶數”是______；26______23的“歡慶數”(填“是”或“不是”)；

(2)若有一組“歡慶數”m與n，先將m的個位數字與十位數字交換之后得到m′，將n的個位數字與十位數字交換之后得到n′，再將n′放在m′的右邊組成一個四位數A，若A能被24整除，求滿足條件的所有正整數A．32.(本小題10分)

工人將一個長方形紙塊ABCD進行切割，得到如圖所示的3個長方形，其中AD=26cm，AB=8cm，ED=a?cm，AG=b?cm．

(1)如圖1，若長方形AGHE與長方形EFCD的周長相等，請用含a的代數式表示AG的長度和長方形GBFH的周長；

(2)如圖2，將長方形EFCD按照虛線繼續(xù)切割成兩個小長方形分別作為一個長方體的上、下底面，將長方形GBFH折疊為這個長方體的側面，若b=2cm，請求出此長方體的體積．33.(本小題8分)

點M，N在數軸上分別表示有理數m，n且滿足(m+4)2+|n?4|=0.現將數軸在點M，N處剪斷，再用繩子將它們連接，就可得到如圖所示的“拱形數軸”，其中點S為繩子上一點且滿足MS=NS.在此數軸上，我們定義任意兩點的距離為它們之間折線段的長度之和，如圖1，A，M兩點的距離為線段AM的長，記為DAM=AM，記A，B兩點的距離為DAB=BN+NS+SM+MA．

(1)請直接寫出m=______，n=______；

(2)若MS=6，點B在數軸上表示有理數6，一動點P從點M出發(fā)以每秒3個單位長度沿“拱形數軸”向正方向運動，同時，另一動點Q從點B出發(fā)以每秒1個單位長度沿“拱形數軸”向負方向運動，兩個點運動到點S處均停止，設運動時間為t秒，請問t取何值時，使得DPN+DQN=DMN?2？

(3)如圖2，已知MS=9，動點P從點M出發(fā)以每秒2個單位長度沿著“拱形數軸”向正方向運動，同時點Q從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著“拱形數軸”向負方向運動；兩點相遇后，點P速度立即變?yōu)樵瓉淼囊话氩⒀刂肮靶螖递S”向負方向運動，同時點參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D

10.C

11.B

12.D

13.0

10

?2

14.0

15.4m16.2π7

517.點動成線

線動成面

18.四

四

19.36

20.<

<

21.?3

22.5

23.c+b?2a

24.3180

25.解：(1)5?(?7)+(?2)?(+3)

=5+7+(?2)+(?3)

=12+(?2)+(?3)

=7；

(2)原式=6×(?13)×13

=?2×13

=?23；

(3)原式=[3.5+(?14)×32?38×32]×(?4)

=[3.5+(?8)?12]×(?4)

=?16.5×(?4)

=66；

(4)原式=3726.解：(1)原式=8a2+a2?a+7a?1

=9a2+6a?1；

(2)原式27.解：(1)根據題意可知，A?2B+3C=0，

∴C=2B?A3

=2(x2?2xy+y2)?(x2?xy+5y2)3

=2x2?4xy+2y228.解：化簡得：?|?212|=?212，+(?4)=?4，|?4|=4，?(?1)2=?1，

把各數表示在數軸上如下：29.40

30.29

12

31.81

不是

32.解：(1)長方形AGHE與長方形EFCD的周長相等，其中AD=26cm，AB=8cm，ED=a?cm，AG=b?cm．

∴2AG+2AE=2AB+2ED，

∵ED=a?cm，AD=26cm，AB=8cm，

∴2AG+2(26?a)=2×8+2a，

∴AG=(2a?18)cm，

∴長方形GBFH的周長=2