2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3 實際問題與二次函數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷26.3實際問題與二次函數(shù)(1)(含答案)-26．3實際問題與二次函數(shù)（一）一、雙基整合:1．函數(shù)y=2x2－3x－1的最小值是________．2．當(dāng)－1≤x≤3時，二次函數(shù)y=x2－2x+3的最大值為______，最小值為______．3．某居民小區(qū)按照分期付款形式福利分房，小明家購得一套現(xiàn)價為120000元的住房，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付的房款為5000元與上一年剩余欠款的利息之和，設(shè)剩余欠款的年利率為0．4%，若第x年小明家交房款y元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_________．4．函數(shù)y=x2+2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分別為（）A．4和－3B．－3和－4C．5和－4D．－1和－45．將進(jìn)貨單價為90元的某種商品按100元售出時，能賣出500個；價格每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為（）A．110元B．120元C．130元D．150元6．三金書店銷售練習(xí)冊所獲的利潤y（元）與所賣的本數(shù)x之間的關(guān)系滿足y=－x2+10000x+24997500，則當(dāng)0<x≤4500時的最大利潤為（）A．2500元B．25002500元C．2250元D．24997500元7．某旅行社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出，若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元8．某商場超市經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出（1）中函數(shù)圖象（不考慮x取值范圍）；（3）觀察圖象，x取何值時，y=0；當(dāng)x在什么范圍變化時，經(jīng)銷這種水產(chǎn)品不虧本．（4）超市想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？9．某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx，并且當(dāng)投資5萬元時，可獲利潤2萬元；信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，并且當(dāng)投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）請分別求出上述正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式．（2）如果該企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少．二、探究創(chuàng)新10．某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護(hù)費、管理費等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）．（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少？此時應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）2+的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？三、智能升級11．在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/kg）…25242322…銷售量y（kg）…2000250030003500…（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點，連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若櫻桃進(jìn)價為13元/kg，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時，P的值最大．答案:1．2．623．y=5000+[9000－5000（x－1）]·0.4%（2≤x≤18）4．C5．B6．B7．C8．（1）y=－10x2+1400x－40000（2）圖象略（3）由圖象可知，當(dāng)x=40或100時，y=0（4）80元/千克9．解：（1）當(dāng)x=5時，yA=2，2=5k，k=0.4，∴yA=0.4x，當(dāng)x=2時，yB=2.4；當(dāng)x=4時，yB=3.2．∴，∴yB=－0.2x2+1.6x．（2）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬元，則投資A種產(chǎn)品（10－x）萬元，獲得利潤W萬元，根據(jù)題意可得W=－0.2x2+1.6x+0.4（10－x）=－0.2x2+1.2x+4，∴W=－0.2（x－3）2+5.8，當(dāng)投資B種產(chǎn)品3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元1，所以投資A種產(chǎn)品7萬元，B種產(chǎn)品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．10．（1）未租出的設(shè)備為套，所有未租出的設(shè)備的支出費用為（2x－540）元；（2）y=（40－）x－（2x－540）=－x2+65x+540，∴y=－x2+65x+540；（3）當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套，因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場的占有率，應(yīng)該選擇出租37套；（4）y=－x2+65x+540=－（x2－2×325x+3252）+540+×3252）=－（x－325）2+11102.5，∴當(dāng)x=325時，y有最大值11102.5，但是，當(dāng)月租金為325時，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，當(dāng)月租金為330元（租出34套）或租金為320元（租出35套）時，租賃公司收益最大，最大月收益為11100元．11．解：（1）正確描點、連線，由圖像可知，y是x的一次函數(shù)；設(shè)y=kx+b，∵點（25，2000），（24，2500）在圖像上，∴，∴y=－500x+14500．（2）P=（x－13）·y=（x－13）·（－500x+14500）=－500x2+21000x－188500=－500（x－21）2+32000．∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=－500x2+21000x－188500，當(dāng)銷售價為21元/kg時，能獲得最大利潤．26．3實際問題與二次函數(shù)（二）一、雙基整合:1．拋物線y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為_______．2．周長為16cm的矩形的最大面積為______，此時矩形的邊長為______，實際上此時矩形是________．3．從正方形鐵片上截去2cm寬的一條長方形，余下的面積為48cm2，則原正方形鐵片的面積是_______．4．小亮同學(xué)想在房子附近開辟一塊綠化場，現(xiàn)共有a米長的籬笆材料，他設(shè)計了兩種方案：一種是圍成正方形的場地，另一種是圍成圓形的場地，那么選用哪一種方案圍成的場地面積較大________．5．若一梯形的上底長是下底長的，高為上底上的4倍還多1，如果下底為x，則梯形的面積S與下底x的函數(shù)關(guān)系式為________．6．某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料的總長為15m，若AB=xm，BC=ym，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______，窗戶的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為_____，當(dāng)x≈______時，S最大≈_____，此時通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）7．已知△ABC中，BC=8，BC上高h(yuǎn)=4，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F（E、F不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（如圖所示）（）8．用長8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（）A．m2B．m2C．4m2D．m29．在一個近似直角三角形的空地上要挖一長方形的水池，要求長方形水池的兩個邊在直角三角形空地的直角邊上，若測量出直角三角形的三邊長分別為30m，40m，50m，則水池的最大面積可以為（）A．300m2B．325m2C．400m2D．285m210．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計才能使圍成的雞舍面積最大？二、探究創(chuàng)新11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=12m，點P從點A出發(fā)沿AB邊向B以1m/s的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2m/s的速度運動，P、Q兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止運動，設(shè)經(jīng)過t（s）時，△PBQ的面積為Sm2，則（1）用函數(shù)表達(dá)式表示是：S=_________；（2）用表格表示：t/s123456789S/m2（3）用圖象表示：（4）在這個問題中，自變量t的取值范圍是______；圖象的對稱軸是_______，頂點坐標(biāo)是________；當(dāng)t______時，S的值隨t值的增大而_______；當(dāng)t>______時，S的值隨t值的增大而_______（填“增大”或“減小”）；當(dāng)t=______時，S取得最大值為_______．12．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m），當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度EF．三、智能升級13．如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于M，此時（1）設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍成，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由．（注：圍成鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）答案:1．y=3x2+6x+92．16cm2，4cm，正方形3．64cm24．圍成圓形5．S=x2+x6．y=，S=－3.5x2+7.51.074.027．D8．B9．A10．解：設(shè)雞舍寬為xm，面積為ym2，則·x=x（60－2x），y=－2x2+60x，a=－2，b=60，－=－=30（m）11．（1）－t2+6（2）略（3）略（4）0≤t≤6t=3（3，9）<3增大3減小3912．解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6，依題意，得B（10，0），∴a×102+6=0，解得a=－0.06，即y=－0.06x2+6，當(dāng)y=4.5時，－0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面寬度為10m．13．（1）∵HE=x，AD=120cm，∴AM=AD－HE=120－x，∵HG=y，，即，∴y=+160；（2）S矩形=xy=x·（－x+160）=－x2+160x．當(dāng)x=－=60時，S最大==480；（3）當(dāng)S取最大值時，x=60，則y=－×60+160=80，即HG=80，HE=60，圍成圓柱形鐵桶共有兩種圍法：①HG做底面周長，HE為圓柱的高，由2r=80，則r=，則V圓柱=r2·h=·（）2·60=；②HE作為底面周長，HG為圓柱的高，由2r′=60，∴r′=，則V′圓柱=（r′）2·h′=（）2·80=<，∴HE作為圓柱的高，使圍成的鐵桶的體積較大．練習(xí)4實際問題與二次函數(shù)一、自主學(xué)習(xí)圖26－91.小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t－4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時重心高度的變化.如圖26－9所示，則他起跳后到重心最高時所用的時間是()圖26－9A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s2.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x2+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后測得其剎車距離為46.5m，請推測剎車時汽車________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座拋物線型拱橋(如圖26－10所示)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m(1)在如圖26－10所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時，就會影響過往船只?圖26－104.某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件.(1)寫出售價x(元/件)與每天所得的利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大?二、基礎(chǔ)鞏固5.某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?6.如圖26－11所示，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m.(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.2m，寬2.4m，這輛貨運卡車能否通過該隧道?通過計算說明你的結(jié)論.圖26－117.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，售價每只為P(元)且R、P與x的關(guān)系式為R=500+30x，P=170－2x.(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?8.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表26－2所示.表26－2x/元152030…y/件252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?9.圖26－12是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到表26－3中的數(shù)據(jù).圖26－12圖26－13表26－3x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)請你以表26－3中的各對數(shù)據(jù)(x，y)作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖26－13所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；(2)①填寫表26－4.表26－4x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：________.(3)當(dāng)水面寬度為36m時，一船吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過?為什么?三、能力提高10.學(xué)校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線距徑落下.且在過OA的任意平面上的拋物線如圖26－14所示，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖26－15所示)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+，請回答下列問題：圖26－14圖26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?11.《西游記》中的孫悟空對花果山的體制進(jìn)行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對水簾洞進(jìn)行改造翻新，計劃在水簾洞前建一個由噴泉組成的水簾門洞，讓游客在進(jìn)入水簾洞前先經(jīng)過一段由鵝卵石鋪就的小道，小道兩旁布滿噴水管，每個噴管噴出的水最高達(dá)4m，落在地上時距離噴水管4m，現(xiàn)在設(shè)如圖26－16是噴泉所經(jīng)過的路線，與噴頭A和噴泉落地點B的連線為橫軸，AB垂直平分線為縱軸建立直角坐標(biāo)系.問小道的邊緣距離噴水管至少應(yīng)為多少米，才能使身高不大于1.75m的游客進(jìn)入水簾洞時不會被水淋濕?圖26－112.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P=(x－30)2+10萬元.為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=萬元.(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?13.在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)在推鉛球.已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖26－17所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標(biāo)為(6，5).(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01m，=3.873)圖26－17四、模擬鏈接14.設(shè)拋物線y=2x2+kx+1－2k(k為常數(shù))與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A點在原點O的左側(cè)，B點在原點O的右側(cè)，滿足(OA+OB)2－OC=(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在D、E兩點，使AO恰為△ADE的中線，若存在，求出△ADE的面積，若不存在，說明理由.15.已知拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖26－18所示，設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值?如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.圖26－1816.已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6.(1)如圖26－19甲所示，在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E.求折痕CD所在直線的解析式；(2)如圖26－19乙所示，在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G.①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線y=x2+h過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù).圖26－19(3)如圖26－19丙所示：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K，請你猜想：①折痕IJ所在直線與第(2)題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上.將以上兩項猜想在(1)的情形下分別進(jìn)行驗證.參考答案一、自主學(xué)習(xí)1.小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t－4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時重心高度的變化.如圖26－9所示，則他起跳后到重心最高時所用的時間是()A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s圖26－9答案：D2.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x2+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后測得其剎車距離為46.5m，請推測剎車時汽車________(填“是”或“不是”)超速.答案：是3.有一座拋物線型拱橋(如圖26－10所示)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m(1)在如圖26－10所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時，就會影響過往船只?圖26－10答案：(1)y=x+4；(2)0.76m4.某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件.(1)寫出售價x(元/件)與每天所得的利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大?答案：(1)y=－10x+280x－1600；(2)14y=(x－8)×[l00－(x－10)×10]=(x－8)(100－10x+100)=(x－8)(－l0x+200)=－10x+280x－1600當(dāng)x==14，因為y=－10x+280x－1600中的a＜0，故此時y有最大值.二、基礎(chǔ)鞏固5.某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加x臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?答案：(1)y=－4x+64x+30720；(2)增加8臺機(jī)器，最大生產(chǎn)總量是30976件y=(80+x)(384－4x)=4x+64x+30720因為y=－4x+64x+30720=－4(x－8)2+30976所以x=8時，y最大值=30976.6.如圖26－11所示，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m.圖26－11(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.2m，寬2.4m，這輛貨運卡車能否通過該隧道?通過計算說明你的結(jié)論.答案：(1)y=x+6;(2)這輛貨運卡車能通過隧道.由圖可設(shè)拋物線解析式為y=ax+c，由題可知A(－4，2)，E(0，6)，c=6，代入，得2=()2a+6，a=，故解析式為y=x+6；當(dāng)x=2.4時，y=×2.42+6=4.56＞4.2，所以這輛貨運卡車能通過隧道.7.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，售價每只為P(元)且R、P與x的關(guān)系式為R=500+30x，P=170－2x.(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?答案：(1)日產(chǎn)量為25只；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為35只時，可獲得最大利潤，最大利潤是1950元.設(shè)生產(chǎn)x只玩具熊貓的利潤為y元，依題意得y=px－R=(170－2x)x－(500+30x)=－2x+140x－500，令y=1750，即－2x+140x－500=1750，解得x1=25，x=45，但x=45＞40，不合題意，舍去，所以當(dāng)日產(chǎn)量為25只時，每日獲得的利潤為1750元.對于y=－2x+140x－500，a=－2＜0，x==35時，y最大值==1950.8.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表26－2所示.表26－2x/元152030…y/件252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?答案：(1)9=－x+40；(2)應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.9.圖26－12是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到表26－3中的數(shù)據(jù).圖26－12表26－3x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)請你以表26－3中的各對數(shù)據(jù)(x，y)作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖26－13所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；圖26－13(2)①填寫表26－4.表26－4x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：________.(3)當(dāng)水面寬度為36m時，一船吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過?為什么?答案：(1)略；(2)表略，y=x；(3)這貨船不能通過這河段.三、能力提高10.學(xué)校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線距徑落下.且在過OA的任意平面上的拋物線如圖26－14所示，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖26－15所示)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+，請回答下列問題：圖26－14圖26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?答案：(1)1.5m；(2)半徑至少是3m，11.《西游記》中的孫悟空對花果山的體制進(jìn)行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對水簾洞進(jìn)行改造翻新，計劃在水簾洞前建一個由噴泉組成的水簾門洞，讓游客在進(jìn)入水簾洞前先經(jīng)過一段由鵝卵石鋪就的小道，小道兩旁布滿噴水管，每個噴管噴出的水最高達(dá)4m，落在地上時距離噴水管4m，現(xiàn)在設(shè)如圖26－16是噴泉所經(jīng)過的路線，與噴頭A和噴泉落地點B的連線為橫軸，AB垂直平分線為縱軸建立直角坐標(biāo)系.問小道的邊緣距離噴水管至少應(yīng)為多少米，才能使身高不大于1.75m的游客進(jìn)入水簾洞時不會被水淋濕?圖26－1答案：小道邊緣距離噴水管至少應(yīng)為1m.由已知，得A(－4，0)，B(4，0)，拋物線的頂點C(0，4).設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax+4，把x=4，y=0代入，得16a+4=0，解得a=，故拋物線的關(guān)系式為y=x+4；為了讓身高1.75m的游客不會被噴泉淋濕，拋物線上的點到小道的邊緣的距離應(yīng)不小于1.75m設(shè)E是拋物線上縱坐標(biāo)為1.75的點，當(dāng)y=1.75時，x+4=1.75，解得x=±3，所以E點的坐標(biāo)為(－3，1.75).作ED⊥x軸，則D(－3，0)，從而AD=1.12.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P=(x－30)2+10萬元.為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=萬元.(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?答案：(1)10年所獲利潤的最大值是100萬元；(2)3547.5萬元；(3)該項目有極大的開發(fā)價值.若不開發(fā)此產(chǎn)品，按照原來的投資方式，由P=(x－30)2+10知，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲得最大利潤10萬元，則10年的最大利潤M1=10×10=100萬元.若對產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時，每年最大利潤是P=(25－30)2+10=9.5萬元，則前5年的最大利潤M2=9.5×5=47.5萬元.設(shè)5年中x萬元是用于本地銷售的投資，則Q=(50－x)2+(50－x)+308知，將余下的(50－x)萬元全部用于外地銷售的投資，才有可能獲得最大利潤，則后5年的利潤是M3=[(x－30)2+10]×5+(x+x+308)×5=－5(x－20)2+3500，故x=20時，M3取得最大值為3500萬元，所以10年的最大利潤為M=M2+M3=47.5+3500=3547.5萬元，因為3547.5＞100，故該項目有極大的開發(fā)價值.13.在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)在推鉛球.已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如圖26－17所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標(biāo)為(6，5).(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01m，=3.873)圖26－17答案：(1)y=x+x+2；(2)13.75m設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x－h(huán))2+k，頂點坐標(biāo)為(6，5)∴y=a(x－6)2+5，A(0，2)在拋物線上，∴2=62·a+5∴a=∴y=(x－6)2+5，y=x+x+2.當(dāng)y=0時，x+x+2=0，x=6±(舍6－).∴x=6+≈13.75m四、模擬鏈接14.設(shè)拋物線y=2x2+kx+1－2k(k為常數(shù))與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A點在原點O的左側(cè)，B點在原點O的右側(cè)，滿足(OA+OB)2－OC=(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在D、E兩點，使AO恰為△ADE的中線，若存在，求出△ADE的面積，若不存在，說明理由.答案：(1)y=2x+3x－5；(2)存在拋物線上的D、E兩點，使AO恰為△ADE的中線，S△ADE=.設(shè)x1，x是方程2x－kx+1－2k=0的兩根.A(x1，0)，B(x，0)，x1＜0＜x.∴OA=－x1，OB=x.∴x1+x=①x1·x=＜0②∴k＞在拋物線解析式中，令x=0，則y=1－2k..∴C(0，1－2k)，∴OC=|1－2k|=2k－1，由(OA+OB)2－OC=，則(－x+x)2－(2k－1)∴(x1+x)2－4x1x－(2k－1)=①②代入得()2－4×－2k+1=.∴k2－8k－33=0∴k1=3或k2=－11.但k＞，∴k=－11不合題意，舍去，∴k=3.則所求拋物線的解析式為y=2x+3x－5.設(shè)存在拋物線上的D、E兩點，使AO恰為△ADE的中線.∴O是DE的中點，即D、E關(guān)于原點對稱.設(shè)直線DE的解析式為y=kx，聯(lián)∴2x+(3－k)x－5=0③設(shè)D(x1，y1)，E(x，y2)，x1，x是方程③的解，∴x1+x==0，∴k=3代入方程③中.∴2x－5=0，∴x=±，∴y=±.易求A(，0)，B(1，0).∴S△ADE=2S△AOE=2×·AO·|yE|=2×××=15.已知拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖26－18所示，設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值?如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存