吉林省松原市前郭縣2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

吉林省松原市前郭縣2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．在數(shù)0，4，?3，?1.A．0 B．4 C．?3 D．?12．下列關于單項式?4A．系數(shù)是4，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?4C．系數(shù)是43，次數(shù)是2 D．系數(shù)是?3．下列等式變形正確的是（）A．若a＝b，則a－3＝b+3 B．若x＝y(tǒng)，則xC．若a＝b，則ac＝bc D．若ba4．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（）A．a(chǎn)<b B．|a|>|b| C．b?a<0 D．?a>b5．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若∠1=27°40A．27°40' B．62°20' C．6．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+2021值為（）A．2017 B．2027 C．2045 D．2029二、填空題（每小題3分，共24分）7．當今社會，人們越來越離不開手機，據(jù)報道，我們平時使用的手機屏幕約有1080萬個細菌，數(shù)據(jù)1080萬用科學記數(shù)法表示為．8．若?7xa+1y3與x9．某種商品的原價每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價又減10元.則兩次降價后的售價為元.10．小王準備從A地去往B地，打開導航，顯示兩地距離為50km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為56km，66km，61km．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是．11．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學”相對面上所寫的字是.12．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為13．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為．14．如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第2023個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為．三、解答題（每題5分，共20分）15．計算：?16．化簡：3x17．x?3218．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，設計一個愛心活動標志圖案，其中AD，AE為半圓的直徑，AB=a，BC=CF=b，（1）用含a，b的代數(shù)式表示這個圖案（陰影部分）的面積S結果保留π（2）當a=6，b=4時，求S的值．結果保留π20．某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求A?2B的值．他誤將“A?2B”看成“A+2B”，經(jīng)過正確計算得到的結果是x2+14x?6．已知（1）請你幫助這位同學求出正確的結果；（2）若x是最大的負整數(shù)，求A?2B的值．21．點O是線段AB的中點，OB＝14cm，點P將線段AB分為兩部分，AP：PB＝5：2.（1）求線段OP的長.（2）點M在線段AB上，若點M距離點P的長度為4cm，求線段AM的長.22．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．（1）方程4x?(x+5)（2）若關于x的方程x2+m=0與五、解答題（每小題8分，共16分）23．把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問題解決：當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數(shù)．24．為了解決線上教學書寫的問題，某學校在“雙十一”期間購進一批電腦手寫板．已知網(wǎng)上某店鋪的標價為600元/臺，優(yōu)惠活動如下：不超過30臺，每臺打9折：如果超過30臺，那么30臺仍每臺打9折，超過的部分，每臺立減132元．（1）如果該校購買了x(x≤30)臺這種電腦手寫板，那么實際花費元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果該校購買的這種電腦手寫板的平均價格為每臺495元，那么該校購買了多少臺電腦手寫板．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，直線AB、CD相交于點O。已知∠AOC=75°，在∠AOC內部引一條射線OE，且∠AOE=30°，請解答下列問題：（1）∠COE度數(shù)是；∠BOC度數(shù)是；（2）將射線OE繞點O逆時針旋轉a°(①如圖2，當OF平分∠BOE時，說明OB平分∠DOF；②當∠AOF=90°時，請求出α的度數(shù)26．如圖，已知數(shù)軸上原點為O，點B表示的數(shù)為?2，A在B的右邊，且A與B的距離是5，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，設運動時間為t(（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是.（2）點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）.（3）問點P與點Q何時到點O距離相等？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得?3屬于負整數(shù)，故答案為：C【分析】根據(jù)負整數(shù)的定義結合題意對選項逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得單項式?4x2故答案為：B【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)結合題意對選項逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、左邊減5，右邊加5，故A錯誤；B、當a=0時，兩邊都除以a無意義，故B錯誤；C、兩邊都乘以c，故C正確；D、左邊除以a，右邊除以c，故D錯誤；故答案為：C.【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置關系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、a＜b，A不符合題意；B、|a|＞|b|，B不符合題意；C、b﹣a＞0，C符合題意；D、﹣a＞b，D不符合題意．故答案為：C【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，進而結合題意對選項逐一判斷即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，

∵∠1=27°40'，

∴∠EAC=32°20'，

∴∠2=故答案為：C【分析】由題意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，進而結合題意進行角的運算即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，∴a?3b=4，∴?6b+2a+2021=2(a?3b)+2021=2×4+2021=2029，故答案為：D.【分析】根據(jù)方程解的概念將x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可變形為2(a-3b)+2021，據(jù)此計算.7．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)1080萬用科學記數(shù)法表示為1.故答案為：1【分析】根據(jù)科學記數(shù)法結合題意表示數(shù)據(jù)1080萬即可求解。8．【答案】1【解析】【解答】解：∵?7xa+1y3與x3ya+b是同類項，

∴故答案為：1【分析】先根據(jù)單項式結合同類項即可得到a+1=3，a+b=3，進而即可求出a和b，再結合題意即可求解。9．【答案】(0.8a?10)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：第一次降價后的售價是0.8a元，第二次降價后的售價是(0.8a?10)元，故答案為：(0.8a?10).【分析】根據(jù)題意得到，第一次降價后的價格為原價乘以折扣率，第二次降價后的價格為第一次后降價后的價格減去10元，依此分步列出列代數(shù)式，即可解答.10．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【解答】解：由題意得能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短【分析】結合題意根據(jù)線段的定義：兩點之間，線段最短即可求解。11．【答案】素【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，和“學”相對面上所寫的字是素；故答案為：素．

【分析】正方體的表面展開圖，相對面之間相隔一個正方形，據(jù)此解答即可.

12．【答案】北偏東30°（或東偏北60°）【解析】【解答】解：在點B處建立東、南、西、北方向，如圖，

結合題干可得∠EAB=50°，AP∥BC，

∴∠ABC=∠EAB=50°（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠2=∠ABC=50°（對頂角相等）

∵∠2+∠3=80°

∴∠3=30°

故答案為：北偏東30°（或東偏北60°）

【分析】根據(jù)方位角的意義即可解答。13．【答案】6x+14=8x【解析】【解答】解：設有牧童x人，根據(jù)題意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．【分析】根據(jù)牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。14．【答案】6071【解析】【解答】解：由題意得第一個圖案中有白色瓷磚1+3+1=5塊，第二個圖案中有白色瓷磚2+4+2=8塊，第三個圖案中有白色瓷磚3+5+3=11塊，……第n個圖案中，白色瓷磚有n+(n+2)+n=(3n+2)塊，所以第2023個圖案中有白色瓷磚3×2023+2=6071塊．故答案為：6071【分析】先根據(jù)題意得到第n個圖案中，白色瓷磚有n+(n+2)+n=(3n+2)塊，進而代入2023即可求解。15．【答案】解：原式=?9×=?2?1+4=1．【解析】【分析】結合題意運用有理數(shù)的混合運算（含乘方）進行計算即可求解。16．【答案】解：原式=3=3=15x【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算進行化簡，進而即可求解。17．【答案】解：∵x?32去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括號，得5x-15-8x-2=10，移項，得5x-8x=10+15+2，合并同類項，得-3x=27，系數(shù)化為1，得x=-9．【解析】【分析】先去分母，進而去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解。18．【答案】解：因為∠AOB=90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC=12因為∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，所以∠DOE=45°÷3=15°，所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.19．【答案】（1）解：陰影部分的面積S=π（2）解：當a=6，b=4時，S=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運用三角形的面積和圓的面積即可求解；

（2）根據(jù)題意代入數(shù)值即可求解。20．【答案】（1）解：由題意，得2B=x所以，A?2B=?2（2）解：由x是最大的負整數(shù)，可知x=?1，∴A?2B=?5×【解析】【分析】（1）運用整式的混合運算進行計算即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到x的值，進而代入計算即可求解。21．【答案】（1）解：∵點O是線段AB的中點，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2.∴BP＝27∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；（2）解：如圖1，當M點在P點的左邊時，AM＝AB﹣（PM＋BP）＝28﹣（4＋8）＝16（cm），如圖2，當M點在P點的右邊時，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）.綜上，AM＝16cm或24cm.【解析】【分析】（1）由AP：PB＝5：2設AP=5x，則BP=2x，根據(jù)點O是線段AB的中點，OB＝14cm可得AB＝2OB，由AP+BP=AB可得BP，故OP＝OB﹣BP；（2）分類討論點M在線段AP上和線段BP上，畫出線段圖可得AM＝AB﹣（PM＋BP）或AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）即可求解。22．【答案】（1）解：是，理由如下：由4x?(x+5)由?2y?y=3解得：y=?1．∵?1+2=1∴方程4x?(x+5)（2）解：由3x?2=x+4解得x=3；由x2+m=0解得∵方程3x?2=x+4與方程x2∴?2m+3=1，解得m=1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意解出x和y，進而即可求解；

（2）先根據(jù)題意分別求出x，進而根據(jù)“美好方程”的定義即可即可計算即可求解。23．【答案】（1）180°（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°.【解析】【解答】解：（1）∵OB平分∠COD，∠COD=90°，

∴∠BOC=∠BOD=45°，

∵∠AOC+∠BOC=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.

【分析】（1）由題意和角平分線的定義求出∠BOC的度數(shù)，進而求出∠AOC的度數(shù)，再由∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC可求；

（2）由三角板的性質可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，再結合圖形可求出答案；

（3）由“∠BOC的余角的4倍等于∠AOD”可得∠AOD=4（90°﹣∠BOC），由（2）可得∠AOD=180°﹣∠BOC，從而得到關于∠BOC的方程，從而可求解.24．【答案】（1）540x（2）解：設該校購買這種電腦手寫板的x臺，因為當購買的電腦手寫板臺數(shù)x≤30時，每臺的售價為540元，即540≠495，所以x>30．則根據(jù)題意，得540×30+(600?132)(x?30)=495x，解這個方程，得x=80．答：該校購買了80臺這種電腦手寫板．【解析】【解答】解：（1）由題意得實際花費600x×0.9=540x，

故答案為：540x

【分析】（1）根據(jù)“不超過30臺，每臺打9折”進行計算即可求解；

（2）設該校購買這種電腦手寫板的x臺，進而結合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。25．【答案】（1）45°；105°（2）解：①當OF平分∠BOE時，∵∠BOF=1又∵∠BOD=∠AOC=75°∴∠BOF=∠BOD=75°，∴OB平分∠DOF．∴當OF平分∠BOE時，OB是平分∠DOF．②當∠AOF=90°時，且OF在AB下方時，∵∠EOF=∠AOF?∠AOE=90°-30°=60°，∴α=∠EOF=60°，當∠AOF=90°時，且OF在AB上方時，OF相當于比在AB下方時多旋轉了180°，∴α=60°+180°=240°．綜上所述：當∠AOF=90°時，α的度數(shù)為