《第1章 反比例函數(shù)》試卷及答案-初中數(shù)學(xué)九年級上冊-湘教版-2024-2025學(xué)年

《第1章反比例函數(shù)》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、（數(shù)字：1）反比例函數(shù)的一般形式是什么？A.yB.yC.xD.y2、（數(shù)字：2）對于反比例函數(shù)y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限3、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是常數(shù)且k≠0。A.正確B.錯誤C.有時正確D.不確定4、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x>0時，如果k>0，則y也大于0；如果k<0，則y小于0。A.正確B.錯誤C.有時正確D.不確定5、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)。A.y=kxB.y=k/xC.y=kx^2D.y=kx+16、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x>0時，如果k>0，則y的值會如何變化？A.y增大B.y減小C.y不變D.y的值不確定7、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)。A.正確B.錯誤C.可能正確，需進(jìn)一步信息D.無法確定8、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖像位于第一象限和第三象限。A.正確B.錯誤C.可能正確，需進(jìn)一步信息D.無法確定9、反比例函數(shù)的一般形式是什么？A.yB.yC.yD.y=x310、對于反比例函數(shù)yA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：計(jì)算題已知反比例函數(shù)y=k/x在第一象限的圖像上有一點(diǎn)P(a,2)，求該函數(shù)的解析式及a的取值范圍。第二題已知反比例函數(shù)y=kx第三題：計(jì)算題已知反比例函數(shù)y=k÷x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)。請確定函數(shù)圖像是否經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，其中m為一個未知數(shù)。若經(jīng)過，求出m的值；若不經(jīng)過，請說明理由。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知點(diǎn)A（m，-3）在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限和第三象限。若直線y=ax+b與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，且平行于y軸。求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線方程。第二題已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M3,第三題：已知反比例函數(shù)y=k/x在第一象限的圖像上有一點(diǎn)P(a,b)，且a和b都是正數(shù)。根據(jù)這一信息，完成以下小題。寫出k與a、b之間的關(guān)系。若P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度后，得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為原來的四分之一，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)。并判斷該點(diǎn)是否在函數(shù)y=k/x的圖像上。第四題已知反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,3第五題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)，求該函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，使其到原點(diǎn)距離為√13。并說明該點(diǎn)到原點(diǎn)的方向。第六題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，-√3)。求該函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)A(-√3，π)是否在該函數(shù)圖像上。第七題已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2《第1章反比例函數(shù)》試卷及答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、（數(shù)字：1）反比例函數(shù)的一般形式是什么？A.yB.yC.xD.y答案：C解析：反比例函數(shù)的定義是兩個變量的乘積為常數(shù)，即xy=k，其中k2、（數(shù)字：2）對于反比例函數(shù)y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：B解析：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)y=3、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是常數(shù)且k≠0。A.正確B.錯誤C.有時正確D.不確定答案：A解析：反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式確實(shí)是y=k/x，其中k是一個非零常數(shù)。這是反比例函數(shù)的基本定義。4、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x>0時，如果k>0，則y也大于0；如果k<0，則y小于0。A.正確B.錯誤C.有時正確D.不確定答案：A解析：在反比例函數(shù)y=k/x中，當(dāng)x是正數(shù)且k是正數(shù)時，y也是正數(shù)；當(dāng)x是正數(shù)且k是負(fù)數(shù)時，y是負(fù)數(shù)。這是反比例函數(shù)的一個重要性質(zhì)。5、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)。A.y=kxB.y=k/xC.y=kx^2D.y=kx+1答案：B解析：反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)。選項(xiàng)A表示的是正比例函數(shù)，選項(xiàng)C和D分別表示二次函數(shù)和一次函數(shù)，因此只有選項(xiàng)B符合反比例函數(shù)的定義。6、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x>0時，如果k>0，則y的值會如何變化？A.y增大B.y減小C.y不變D.y的值不確定答案：B解析：對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)x>0且k>0時，y的值會隨著x的增大而減小。這是因?yàn)閥=k/x可以看作是y=k*(1/x)，而1/x在x>0時是遞減的。7、（）反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是一個常數(shù)。A.正確B.錯誤C.可能正確，需進(jìn)一步信息D.無法確定答案：A解析：反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式確實(shí)是y=k/x，其中k是一個非零常數(shù)。8、（）對于反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖像位于第一象限和第三象限。A.正確B.錯誤C.可能正確，需進(jìn)一步信息D.無法確定答案：A解析：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)y=k/x的圖像確實(shí)位于第一象限和第三象限。9、反比例函數(shù)的一般形式是什么？A.yB.yC.yD.y答案：A解析：反比例函數(shù)的一般形式是y=kx，其中k10、對于反比例函數(shù)y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限答案：B解析：對于反比例函數(shù)y=kx二、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：計(jì)算題已知反比例函數(shù)y=k/x在第一象限的圖像上有一點(diǎn)P(a,2)，求該函數(shù)的解析式及a的取值范圍。答案：解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，設(shè)函數(shù)為y=k/x。由題意知點(diǎn)P(a,2)在該函數(shù)圖像上，代入得：2a=k/a。從中解出k=2a^2。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=2a^2/x。又因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以a>0。故a的取值范圍為a>0。解析：本題考查了反比例函數(shù)的定義及其圖像特點(diǎn)。通過代入已知點(diǎn)P的坐標(biāo)到反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=k/x中，我們可以求出k的值，從而得到函數(shù)的解析式。同時，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限有圖像，所以x的取值必須大于零，從而得出a的取值范圍。第二題已知反比例函數(shù)y=kx答案：首先，將點(diǎn)P3,44解這個方程，我們得到k=因此，反比例函數(shù)的解析式為y=接下來，利用該函數(shù)解決實(shí)際問題。假設(shè)某商店的一款商品，當(dāng)售價為10元時，每天能賣出20件。如果售價降低1元，每天能多賣出2件。求這款商品的售價和每天的銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)售價定為多少時，每天的銷售利潤最大。解析：設(shè)售價為x元，則每天的銷售量為20+每件的利潤為x?因此，每天的總利潤W可以表示為：W這是一個關(guān)于x的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，所以該函數(shù)有最大值。由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=?b所以，當(dāng)售價定為20元時，每天的銷售利潤最大。第三題：計(jì)算題已知反比例函數(shù)y=k÷x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)。請確定函數(shù)圖像是否經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，其中m為一個未知數(shù)。若經(jīng)過，求出m的值；若不經(jīng)過，請說明理由。答案：解：已知反比例函數(shù)y=k÷x經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)，代入坐標(biāo)得：k=(-3)×4=-12。因此反比例函數(shù)為y=-12÷x。假設(shè)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，則代入m得：m=-12÷m。解此方程得到m的值為±√12或±2√3（由于函數(shù)為反比例函數(shù)，x不能為0，所以m不能為0）。當(dāng)m的值為正值時，其實(shí)際位置在第一象限；當(dāng)m為負(fù)值時，實(shí)際位置在第三象限。因此，反比例函數(shù)的圖像確實(shí)經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，且m的值為±√12或±2√3。若以有理數(shù)形式表示，即m的值為正負(fù)根號十二。故反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，具體經(jīng)過的位置由未知數(shù)m的正負(fù)值決定。據(jù)此計(jì)算可以得出答案為點(diǎn)所在的相應(yīng)象限或?qū)嶋H值。由于m為正負(fù)號無法確定故有多種答案，對于函數(shù)是否經(jīng)過此點(diǎn)也要依據(jù)具體的函數(shù)參數(shù)來判斷。最后可給出具體的解題思路和答案。解析：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)判斷。首先根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后假設(shè)函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,m)，代入求解即可得出答案。需要注意的是，由于反比例函數(shù)的性質(zhì)，x不能為0，所以m不能為0。同時，由于m的正負(fù)會影響點(diǎn)的位置，因此需要考慮多種情況進(jìn)行分析和計(jì)算。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知點(diǎn)A（m，-3）在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限和第三象限。若直線y=ax+b與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，且平行于y軸。求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線方程。答案：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限和第三象限，說明函數(shù)的比例系數(shù)為正數(shù)。又知點(diǎn)A（m，-3）在該圖像上，故得出函數(shù)形式為y=6/x。代入點(diǎn)A坐標(biāo)（m，-3），得m=-2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-3）。由于直線y=ax+b與y軸平行，所以斜率a為無窮大。因此直線方程為y=-3。結(jié)合點(diǎn)A坐標(biāo)和直線方程可知答案正確。解析為利用反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平行于y軸的直線性質(zhì)進(jìn)行求解，同時結(jié)合題意條件求解得到結(jié)果。解的過程中注意保持思路清晰、準(zhǔn)確理解和計(jì)算步驟準(zhǔn)確無誤。另外還要注意語言的規(guī)范表達(dá)和理解上下文之間的關(guān)系以便做出更加正確的回答。?解析：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及直線方程的理解與應(yīng)用。解題時需要明確反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，根據(jù)題意確定反比例函數(shù)的表達(dá)式并求得與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。再利用直線的性質(zhì)及已知條件求出直線的方程。本題綜合性較強(qiáng)，需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)和直線的相關(guān)知識進(jìn)行解答。第二題已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M3,答案：首先，將點(diǎn)M3,44解得k=再將點(diǎn)N??驗(yàn)證成立。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=接下來，判斷點(diǎn)P5,6所在的象限。由于x=5解析：對于反比例函數(shù)y=kx，其圖象是雙曲線。當(dāng)k>0第三題：已知反比例函數(shù)y=k/x在第一象限的圖像上有一點(diǎn)P(a,b)，且a和b都是正數(shù)。根據(jù)這一信息，完成以下小題。寫出k與a、b之間的關(guān)系。若P點(diǎn)沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度后，得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為原來的四分之一，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)。并判斷該點(diǎn)是否在函數(shù)y=k/x的圖像上。答案：解：由于點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們知道xy=k。因此，k與a、b之間的關(guān)系為k=ab。設(shè)點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個單位長度后的坐標(biāo)為(a-3,b)。根據(jù)題意，新的縱坐標(biāo)是原來的四分之一，即b/4。因此，我們有方程b/4=k/(a-3)。又因?yàn)辄c(diǎn)P在y=k/x上，我們知道b=k/a。將b的表達(dá)式代入上述方程得到k/(a-3)=k/(4a)。通過解這個方程，我們可以得到a和b的值。驗(yàn)證該點(diǎn)是否在函數(shù)y=k/x的圖像上可以通過計(jì)算其乘積與k進(jìn)行比較來完成。解析：反比例函數(shù)的圖像在第一象限中的點(diǎn)，滿足其函數(shù)的性質(zhì)即乘積為常數(shù)k。因此我們可以根據(jù)這一性質(zhì)來建立方程關(guān)系，進(jìn)而求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。平移后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系也遵循這一規(guī)律，通過對新的縱坐標(biāo)的條件建立方程可以得到移動后的點(diǎn)坐標(biāo)以及原來的常數(shù)k值，再驗(yàn)證新點(diǎn)是否在原函數(shù)圖像上需要計(jì)算新點(diǎn)的坐標(biāo)乘積是否與原函數(shù)的常數(shù)k相等。此類題目需要靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)來解題。第四題已知反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,3答案：反比例函數(shù)的解析式為y=當(dāng)x=y解析：已知反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A3解得：k所以，該反比例函數(shù)的解析式為：y當(dāng)x=?1y第五題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)，求該函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，使其到原點(diǎn)距離為√13。并說明該點(diǎn)到原點(diǎn)的方向。答案：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為m,n，代入已知條件可得該點(diǎn)坐標(biāo)為4,解析：首先根據(jù)已知條件反比例函數(shù)y=k/x經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)，代入得k=-2×3=-6。然后假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)m,n，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m2+n2=13。因此點(diǎn)坐標(biāo)為m,?6第六題：已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，-√3)。求該函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)A