滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期中考試試題含答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期中考試試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的為（

）A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C． D．x（x2+2）=04．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．555．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．6．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．8．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的兩個(gè)根，則k=（）．A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結(jié)果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a10．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A

′DB的度數(shù)為（

）

A．30° B．20° C．10° D．40°評(píng)卷人得分二、填空題11．若，則代數(shù)式的值是__________．12．定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：，則_____________．13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：，，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．評(píng)卷人得分三、解答題14．有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．15．計(jì)算：16．解一元二次方程（配方法）：17．自年月日日起，合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．19．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．(1)求證：∠C＝90°；(2)求BD的長．20．閱讀理解：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化，例如：①；②等運(yùn)算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡：（2）計(jì)算：21．如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.22．為了深化瑤海教育改革發(fā)展，辦好人民滿意的教育，自年以來，瑤海區(qū)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬元，年投入教育經(jīng)費(fèi)萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.23．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．參考答案1．B【解析】【分析】滿足下列條件的二次根式,叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A.=,非最簡;B.,最簡；C.=,非最簡;D.=，非最簡.故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：理解最簡二次根式的條件.2．B【解析】【分析】A．被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能加減；B．把化為最簡二次根式后加減；C．把被開方數(shù)(－3)2化為9再計(jì)算；D．最簡二次根式相加減，二次根式不變，有理數(shù)部分相加減．【詳解】解：A.與的被開方數(shù)不相同，不能相加減；B.則原計(jì)算正確；C.，則原計(jì)算錯(cuò)誤；D.，則原計(jì)算錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式，合并其中的同類二次根式；對于不是同類二次根式的，則保留作為結(jié)果的一項(xiàng)即可．3．A【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（4）是整式方程．

由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A.符合一元二次方程定義，正確；B.含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；C.不是整式方程，錯(cuò)誤；D.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤．故選:A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上圖)，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積＝a的面積＋c的面積，∴b的面積＝a的面積＋c的面積＝5＋11＝16.故選C.5．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，先化簡，再合并.【詳解】=+=故選D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):同類二次根式的加減法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+（）2=3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)不正確；

C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac的意義得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范圍是m≤3且m≠2．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8．A【解析】【分析】分類討論：當(dāng)6為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和=k+5=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，故舍去；當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程可計(jì)算出k的值．【詳解】當(dāng)6為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，

兩腰的和=k+5=6，不滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k1=k2=1舍去；

當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9．A【解析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.10．C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得，根據(jù)折疊性質(zhì)得，可得結(jié)果.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，所以0，在折疊過程中；，解得∠A′DB=10°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的折疊問題.11．10【解析】【分析】先將原式進(jìn)行因式分解，然后將a的值代入即可求出答案，【詳解】解：當(dāng)a=，

原式=（a-3）2

=10

故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．6【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：故答案為6.13．6【解析】【分析】觀察分析，總結(jié)出：第n個(gè)數(shù)是.【詳解】根據(jù)已知可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)是所以，當(dāng)n=13時(shí)，這個(gè)數(shù)是故答案為：6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：總結(jié)數(shù)列的規(guī)律；分析總結(jié)是關(guān)鍵.14．面積為24．【解析】【分析】在直角△ACD中，已知AD，CD，根據(jù)勾股定理可以求得AC，根據(jù)AC，BC，AB的關(guān)系可以判定△ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形面積計(jì)算公式即可計(jì)算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝24，答：面積為24．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根及二次根式乘法和乘方，再算加減.【詳解】解：=3+-2-1=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是關(guān)鍵.16．或【解析】【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：∵x2-6x-7=0

∴x2-6x=7

∴x2-6x+9=7+9

∴（x-3）2=16．

【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．17．米【解析】【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．18．m的值為1，方程的另一根為x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，將m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值為1，方程的另一根為x=2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）證明見解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行證明即可得；（2）根據(jù)勾股定理求得BC的長，結(jié)合CD長即可求得BD長．【詳解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝＝8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法，分子分母都乘以（），即可得出答案；

（2）根據(jù)分母有理化，可得實(shí)數(shù)的減法，根據(jù)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：（1）原式=；

（2）原式=．===.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對值相等．找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．21．（1）（x?12）米；（2）的值為20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)榧缀鸵覟檎叫?，結(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：的值為20或16.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．22．（1）瑤海區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20％；（2）預(yù)算年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6250萬元和2019年投入教育經(jīng)費(fèi)9000萬元列出方程，再求解即可；

（2）根據(jù)2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)和每年的增長率，直接得出2020年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)9000×（1+0.2），再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)瑤海區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑤海區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20％；（2）因?yàn)?019年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為9000萬元，且增長率為20％，所以2020年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為：9000×（1+0.