湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第2章四邊形測(cè)試題及答案

第第頁(yè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）A．30°B．45°C．60°D．80°2．下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半B．矩形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形7．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD8．順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形9．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4B．3C．2D．1第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于________．12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為__．13．如圖，□ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是_______（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE＝AC，則∠BCE＝___.15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，高AE垂直平分BC，則菱形ABCD的面積為______cm2.16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．評(píng)卷人得分三、解答題17．（2017四川省樂(lè)山市）如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F．求證：AE=CF．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB＝19．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，AD，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，且AF＝AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．20．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．21．已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．23．如圖17，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：BD＝CD.(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD為正方形？(寫出條件即可，不要求證明)參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)正多邊形是n邊形，則（n-2）?180°=1080°，解得n=8，360°÷8=45°.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，外角和為360°，熟記公式是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．3．B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．5．C【解析】【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義找到錯(cuò)誤的命題即可得到答案；【詳解】A、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，故正確，不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，正確，不符合題意；

C、對(duì)角線平分且相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤，符合題意；

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題正誤的時(shí)候可以舉出反例．6．D【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．7．D【解析】【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】解：添加一個(gè)條件BC=CD，四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形，∵添加條件：BC=CD∴矩形ABCD是正方形（一組鄰邊相等的是矩形正方形）故選D．【點(diǎn)睛】本題是考查正方形的判別方法．①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個(gè)角為直角的菱形是正方形．8．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形去解答即可.【詳解】解：根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形的判定方法，順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，如圖：在矩形ABCD中，同理可得：四邊形EFGH是菱形.故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)菱形的判定的理解，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8．故選C．10．B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB?！逤D=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤。故正確的有3個(gè)。故選B。11．【解析】【分析】由在菱形中，，是的中點(diǎn)，易求得的長(zhǎng)，證得是的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案.【詳解】在菱形中，，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，注意證得是的中位線是關(guān)鍵.12．30cm2．【解析】試題分析：∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=30．故答案為30．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．13．AC⊥EF或AF=CF等【解析】試題解析：則添加的一個(gè)條件可以是：AC⊥EF.證明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形，∵對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，則添加的一個(gè)條件可以是：AC⊥EF.故答案為AC⊥EF.14．22.5°【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAB=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE，計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∵AE=AC，∴∴∠BCE=∠ACE?∠ACB=,故答案為【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵.15．【解析】【分析】根據(jù)AE垂直平分BC，推得△ABC是等邊三角形，由AB=4，可求得AE，然后求面積．【詳解】∵AE垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB=4，

∴由勾股定理得，AE=2，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8．

故答案是：8．【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了菱形面積的求法（邊長(zhǎng)×高=面積）．16．4【解析】【詳解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．17．證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．18．∠ABD=60°.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：AO=BO，則△AOB為等邊三角形，進(jìn)而得到∠ABD=60°.試題解析：∵四邊形ABCD為矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD為等邊三角形∴∠ABD=60°考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì).19．四邊形ADEF為平行四邊形，證明見解析【解析】【試題分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得：DE∥BF，DE＝AB.因?yàn)锳F＝AB，所以DE//AF，DE=AF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得證.【試題解析】四邊形ADEF為平行四邊形．證明如下：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BF，DE＝AB.∵AF＝AB，∴DE＝AF，∵DE//AF∴四邊形ADEF是平行四邊形．20．(1）證明見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可證ΔBAE≌ΔCDE，即可證出BE=CE；（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，從而可求∠BEC的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE為等邊三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE（2）∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°×2=30°【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)，也考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.21．（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22．（1）證明見解析；（2）10．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，