滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)第16章二次根式-測試題及答案

第第頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)第16章二次根式評卷人得分一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在根式，，，，中，與是同類二次根式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（）A．b-a B．2-a-b C．a(chǎn)-b D．2+a-b4．化簡的結(jié)果是（）A．1－ B．-1 C． D．5．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．6．如果，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2評卷人得分二、填空題7．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為__________．8．三角形的三邊長分別為，則這個三角形的周長為_______cm．9．若，則xy=_______10．當a<0時，=________11．滿足?5<x<3整數(shù)x是12．在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，則△ABC的面積是________評卷人得分三、解答題已知：，求代數(shù)式值解方程19．判斷下面各式是否成立（1）（2）（3）探究：①你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：②用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件即可解答．被開方數(shù)中，如果含有能開盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中含有分母，都不是最簡二次根式．【詳解】解：因為：A、==4，可化簡；C、==，可化簡；D、==3，可化簡；所以，這三個選項都不是最簡二次根式．符合條件的只有B選項：；故選B．【點睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，繼而可得出答案．【詳解】∵=5，=，=，故與是同類二次根式的有：，，共2個,故選B.【點睛】本題考查了同類二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式是化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由數(shù)軸判斷a、b兩數(shù)與1的大小關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：由數(shù)軸上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，則=|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故選C．【點睛】解答此題，要弄清以下問題：（1）定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，二次根式無意義；（2）性質(zhì)：=|a|．4．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣1﹣∣，然后取絕對值即可.【詳解】解：=∣1﹣∣=-1.故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì).5．D【解析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．6．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和0不能為分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式組即可．【詳解】由題意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x＞2．故選D．7．且.【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為：x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為零.8．【解析】這個三角形的周長為.9．40【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式組求x，代入已知等式求y．【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得，解得x=8，此時y=5，所以xy=40．故答案為40.【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10．﹣2a【解析】因為a＜0，所以===，故答案為.11．-2，-1，0，1【解析】試題分析：利用-5以及3的取值范圍得出－5＜ｘ＜3的整數(shù)個數(shù)．試題解析：∵-9＜-5＜-4，1＜3＜4，∴-5＜x＜3的整數(shù)x有：-2，-1，0，1故有4個．考點：估算無理數(shù)的大?。?2．5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，∴另一直角邊AC為：=，∴△ABC的面積是×AC×BC=5．故答案為:5.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得另一直角邊的長，比較簡單．13．【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=2-3-+，然后合并同類二次根式.【詳解】解:原式=2-3-+=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．14．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則運算．【詳解】原式=×-×=．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式計算.【詳解】解:原式==54-32=22【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．16．17【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項式乘以多項式的法則計算．【詳解】解：=5-4+4+5+3++3，=17【點睛】實數(shù)運算中的運算律、運算法則及所有的乘法公式在二次根式中仍然適用．17．【解析】【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x，y的差與積的形式，從而簡便計算．【詳解】解：∵x＝(+)，y＝(-)，∴xy=×2=，x-y=,∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．【點睛】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計算．18．x=【解析】【分析】按照解方程的步驟：去分母、移項、合并同類式．【詳解】解：去分母，得3x+=4x，移項、合并同類項，得x=．【點睛】此題先去分母，可是計算簡便，注意“1”不含分母，也要乘以最小公分母．19．都正確①②【解析】【分析】（1）利用已知即可得