2025屆甘肅蘭化一中高考數學全真模擬密押卷含解析

2025屆甘肅蘭化一中高考數學全真模擬密押卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數滿足，則()A． B． C． D．2．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．3．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．4．某學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在（單位：元）的同學有34人，則的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．905．已知函數,關于的方程R)有四個相異的實數根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．6．設為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．8．已知定義在上的可導函數滿足，若是奇函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．已知復數滿足，(為虛數單位)，則()A． B． C． D．310．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差11．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則,，的大小關系為（）A． B． C． D．12．各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()A． B．C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中項系數為160，則的值為______.14．已知，，且，則的最小值是______.15．某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數學、外語、物理、化學各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有__________種.16．已知函數在上僅有2個零點，設，則在區(qū)間上的取值范圍為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是遞增的等差數列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數的取值范圍．19．（12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且，，求邊上的高的最大值．20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關系式：，且，求的面積的值（或最大值）．21．（12分）已知函數.（1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）正項數列的前n項和Sn滿足：(1)求數列的通項公式；(2)令，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

化簡得到，，再計算復數模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數，復數模，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．3、C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.4、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學的頻率，再結合支出在（單位：元）的同學有34人，即得解【詳解】由題意，支出在（單位：元）的同學有34人由頻率分布直方圖可知，支出在的同學的頻率為．故選：A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.5、A【解析】=,當時時,單調遞減，時,單調遞增,且當,當,

當時，恒成立，時,單調遞增且,方程R)有四個相異的實數根.令=則,,即.6、A【解析】

根據向量共線的性質依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.7、B【解析】

求出在的解析式，作出函數圖象，數形結合即可得到答案.【詳解】當時，，，，又，所以至少小于7，此時，令，得，解得或，結合圖象，故.故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立求參數的范圍，考查學生數形結合的思想，是一道中檔題.8、A【解析】

構造函數，根據已知條件判斷出的單調性.根據是奇函數，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式，考查利用導數研究函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】，故，故選A.10、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.11、C【解析】

根據函數的奇偶性得，再比較的大小，根據函數的單調性可得選項.【詳解】依題意得，，當時，，因為，所以在上單調遞增，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，，即，故選：C.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用、冪、指、對的大小比較，以及根據函數的單調性比較大小，屬于中檔題.12、C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】

表示該二項式的展開式的第r+1項，令其指數為3，再代回原表達式構建方程求得答案.【詳解】該二項式的展開式的第r+1項為令，所以，則故答案為：【點睛】本題考查由二項式指定項的系數求參數，屬于簡單題.14、1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因為，所以，所以，當且僅當，，時等號成立，故答案為：1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，但是由于有3個變量，導致該題不易找到思路，屬于中檔題．15、1344【解析】

分四種情況討論即可【詳解】解：數學排在第一節(jié)時有：數學排在第二節(jié)時有：數學排在第三節(jié)時有：數學排在第四節(jié)時有：所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.16、【解析】

先根據零點個數求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因為在上有兩個零點，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數圖象與性質的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數值域的問題，難度較難.對形如的函數的值域求解，關鍵是采用換元法令，然后根據，將問題轉化為關于的函數的值域，同時要注意新元的范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解析】

（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設數列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以{an}的通項公式為an＝n＋1.（2）設的前n項和為Sn，由（1）知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－，所以Sn＝2－.考點：等差數列的性質；數列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數列的通項公式、“錯位相減法”、等比數列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．18、(1)(2)當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為．【解析】

（1）當時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解．(2)由絕對值的三角不等式，可得，當且僅當時，取“”，分類討論，即可求解．【詳解】（1）當時，，不等式可化為或或，解得不等式的解集為．(2)由絕對值的三角不等式，可得，當且僅當時，取“”，所以當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應用絕對值的三角不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）的最小正周期為：；函數單調遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】

（1）根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數的解析式化簡成余弦型函數解析式形式，利用余弦型函數的最小正周期公式和單調性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區(qū)間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.20、見解析【解析】

若選擇①，結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，將代入，得．又，∴，當且僅當時等號成立．∴，故的面積的最大值為，此時．若選擇②，，結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則，此時為等腰直角三角形，.若選擇③，，則結合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則．21、（1）在為增函數；證明見解析（2）【解析】

（1）令，求出，可推得，故在為增函數；（2）令，則，由此利用分類討論思想和導數性質求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，.記，則，當時，，.所以，所以在單調遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數.（2）由題意，得，記，則，令，則，當時，，，所以，所以在為增函數，即在單調遞增，所以.①當，，恒成立，所以為增函數，即在單調遞增，又，所以，所以在為增函數，所以所以滿足題意.②當，，令，，因為，所以，故在單調遞增，故，即.故，又在單調遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數，，當時，，單調遞減，即單調遞減