專題11 二次函數(shù)【考點(diǎn)鞏固】（原卷版）

專題11二次函數(shù)（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2022·黑龍江哈爾濱）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江湖州）把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是(

)A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=3．（2022·黑龍江牡丹江）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）4．（2021·江蘇中考真題）已知拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．5．（2022·山東濰坊）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A． B． C． D．46．（2022·山東青島）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．（2021·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．（2022·四川宜賓）已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東濰坊）如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2021·江蘇中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．12．（2022·湖北荊州）規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為_(kāi)_____．13．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．14．（2022·廣西貴港）已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有_______個(gè)．15．（2022·福建）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為_(kāi)_____．16．（2022·遼寧營(yíng)口）如圖1，在四邊形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）4．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)在該拋物線上．若，比較的大小，并說(shuō)明理由．18．（7分）（2021·浙江金華市·中考真題）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問(wèn)：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．19．（8分）（2021·湖北中考真題）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件．一個(gè)月可售出5萬(wàn)件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬(wàn)件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬(wàn)件）．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，求a的值．20．（12分）（2022·內(nèi)蒙古赤峰）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形水池進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為的矩形水池（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度為，加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長(zhǎng)為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．【問(wèn)題解決】（1）若水池2的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則長(zhǎng)度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為，其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．21．（12分）（2022·浙江臺(tái)州）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高