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2025屆高三年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,,則(
)A. B. C. D.2.已知,則“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知,,,則(
)A. B. C. D.4.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.5.若,則(
)A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致是(
)7.設(shè)函數(shù),則不等式的解集是(
)A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,已知兩圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),其坐標(biāo)為,則(
)A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小值為
C.函數(shù)的最大值為D.函數(shù)的最小值為二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得部分分.9.若函數(shù)的圖象過(guò)第一,三,四象限,則(
)A. B. C. D.10.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則(
)A.的最小正周期為 B.
C.在上單調(diào)遞增 D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)11.已知函數(shù),則(
)A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.,僅有一個(gè)極值點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí),圖象的一條切線的方程為
D.當(dāng)時(shí),有唯一的零點(diǎn)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數(shù)fx=cos(πx+π613.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則__________.
14.已知的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且,若,則__________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題13分
如圖,平面四邊形ABCD中,,
(1)求;(2)求AB的值.16.本小題15分
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn),求的取值范圍.17.本小題15分已知、為銳角,,(1)求的值;(2)求的大?。?8.本小題17分已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集;(2)求關(guān)于x的不等式的解集;(3)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.19.本小題17分已知函數(shù)(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一.單選題1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C二.多選題9.BC10.BCD11.ACD三.填空題12.
13.
14.
四.解答題15.解:(1)在中,,……………2分
得:,所以,……………4分故,故是直角三角形,……………6分故……………7分
(2)由(1)得:,又,則,
而,則,……………9分
在中,因?yàn)?,…………?1分所以,所以
……………13分16.解:當(dāng)時(shí),,
,……………2分
令,得或,
所以在,上,,單調(diào)遞增,……………4分
在上,,單調(diào)遞減,……………6分
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,遞減區(qū)間為……………7分
,
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn),
則在上有變號(hào)的零點(diǎn),……………9分又,……………11分
所以,且,……………13分所以,
所以a的取值范圍為
……………15分17解:(1)當(dāng)時(shí),則,由,得,……………2分原不等式的解集為;……………4分(2)由,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;……………6分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;……………8分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為……………10分(3)由即在上恒成立,得……………11分令,則,……………13分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).……………14分則,故實(shí)數(shù)a的范圍是……………15分18.解:(1)因?yàn)椋?,所以,…………?分所以,……………4分所以……………6分(2)因?yàn)?,所以,…………?分所以,……………10分因?yàn)椋?,所以;…………?2分因?yàn)?,且,所以,…………?4分所以,所以……………17分19.解:(1),……………1分
令,解得,……………2分
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;……………4分
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;……………6分
所以的最大值為……………7分
又因?yàn)?,?/p>
所以的最小值為;……………8分
(2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增,
所以,恒成立,
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