安徽省頂級名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

高二數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.2.如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則等于（）A.B.C.D.3.在空間直角坐標系中，已知點，點，則（）A.點和點關(guān)于軸對稱B.點和點關(guān)于軸對稱C.點和點關(guān)于軸對稱D.點和點關(guān)于原點中心對稱4.已知直線的斜率的范圍為，則直線的傾斜角的取值范圍為（）A.或B.C.D.或5.已知點，則外接圓的方程為（）A.B.C.D.6.與橢圓有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標準方程為（）A.B.C.D.7.已知是橢圓的兩個焦點，焦距為6.若為橢圓上一點，且的周長為16，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知是圓上的兩個不同的點，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題6分，共24分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線和直線，下列說法正確的是（）A.直線始終過定點B.若，則或C.若，則或D.當(dāng)時，不過第四象限10.點在圓上，點在圓上，則（）A.兩個圓的公切線有2條B.的取值范圍為C.兩個圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在該圓上D.兩個圓的公共弦所在直線的方程為11.如圖，在棱長為2的正方體中，分別為的中點，是線段上的一個動點，則下列說法正確的是（）A.直線與平面所成角的余弦值的取值范圍為B.點到平面的距離為C.點到所在直線的距離為2D.若線段的中點為，則一定平行于平面12.雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標系中，把到定點的距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知曲線為一條雙紐線，曲線上的點到定點的距離之積為4，點是曲線上一點，則下列說法中正確的是（）A.點在曲線上B.面積的最大值為1C.點在橢圓上，若，則點也在曲線上D.的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線的一般式方程為__________.14.已知圓與圓相交，則的取值范圍為__________.15.加斯帕爾?蒙日是18~19世紀法國著名的幾何學(xué)家，他在研究時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓，若直線上存在點，過可作的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是__________.16.閱讀材料：數(shù)軸上，方程可以表示數(shù)軸上的點；平面直角坐標系中，方程不同時為0可以表示坐標平面內(nèi)的直線；空間直角坐標系中，方程不同時為0可以表示坐標空間內(nèi)的平面.過點且一個法向量為的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為__________.四?解答題：本題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分8分）已知的頂點邊上的中線所在直線方程邊上的高所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的斜率.18.（本小題滿分10分）已知圓的方程為.（1）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；（2）過直線上任意一點向圓引切線，切點為，求的最小值.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，是邊長為2的正三角形，，平面平面.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓交于兩點，線段的中點坐標為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.21.（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面是的中點.（1）證明：平面；（2）在棱（不包括端點）上是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長度；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知橢圓分別為橢圓的左頂點和上頂點，為右焦點.過的直線與橢圓交于的最小值為，且橢圓上的點到的最小距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的右頂點為是橢圓上的動點（不與頂點重合）.若直線與直線交于點，直線與軸交于點.記直線的斜率為，直線的斜率為，求的最小值.高二期中考試數(shù)學(xué)答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.12345678BABDABCA8.解析：由題設(shè)知，圓的圓心坐標，半徑為2，因為，所以.設(shè)為的中點，所以.所以點的軌跡方程為.其軌跡是以為圓心，半徑為的圓.設(shè)點到直線的距離分別為，所以，所以.因為點到直線的距離為，所以，即，所以.所以的取值范圍為.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題6分，共24分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9101112ACBCBCDACD12.解析：對選項A，動點，由題可得的軌跡方程.把點代入上式，上式顯然成立.所以點在曲線上，故A正確；對選項B，.當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)或時，，此時，的面積取得最大值，即，故B錯誤；對選項C，橢圓上的焦點坐標恰好為與，則，又，所以，故，所以點也在曲線上，C正確；對選項D，因為，所以由余弦定理得，于是有因此.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最大值為，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.或14.15.16.15.解析：由題可知，點在橢圓的蒙日圓上，又因為點在直線上，所以，問題轉(zhuǎn)化為直線和蒙日圓有公共點.由橢圓方程可知蒙日圓半徑為，所以蒙日圓方程為，因此，需滿足圓心到直線的距離不大于半徑，即，所以，所以橢圓離心率，所以.故答案為：.16.解析：平面的方程為，所以平面的法向量可取，平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)兩平面的交線的方向向量為，由，所以可取.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【答案】（1）；（2）.解析：（1）高所在直線方程為，其斜率為，故直線的斜率為，則直線的方程為：，即，聯(lián)立方程與中線所在直線方程，可得，故點的坐標為.（2）設(shè)點的坐標為，由點在直線上可得；的中點的坐標為，點的坐標滿足直線方程，即；故可得，即點坐標為.則直線的斜率為.18.【答案】（1），或；（2）6.解析：（1）圓的標準方程為.①當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為：，直線截圓所得弦長為，符合題意；②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，圓心到直線的距離為根據(jù)垂徑定理可得，，解得.直線的方程為，或（2）圓心.因為與圓相切，所以.當(dāng)最小.所以.所以19.【答案】（1）證明見解析（2）解析：（1）如圖，取的中點，連接，因為是邊長為2的正三角形，所以，在菱形中，，則為等邊三角形，所以，又平面，所以平面，又平面，所以；（2）由（1）得，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，如圖，以點為原點，分別以為軸正方向建立空間直角坐標系.因，則.設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，所以，因為，記直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為.20.【答案】（1）；（2）.解析：（1）設(shè)，由是橢圓上兩點得，，兩式相減得，即，因為線段的中點坐標為，所以，所以，即，所以直線的方程為，即.（2）由得，，則，所以，點到直線的距離，所以.21.【答案】（1）證明見解析（2）不存在解析：（1）如圖，取中點，取中點，因為為等邊三角形，所以，平面平面，又平面，平面平面，所以平面，又底面為矩形，則.以為坐標原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，由題意可得，，，已知是的中點.則，可知，，由四邊形為平行四邊形，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，則平面的一個法向量故，則.且平面，則平面.（2）設(shè).設(shè).因為，所以.于是有.