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2024-2025學(xué)年秋季教學(xué)質(zhì)量階段性診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.2024年10月30日,神舟十九號(hào)載人飛船與火箭成功分離,順利進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射取得圓滿成功,浩瀚太空首次迎來(lái)中國(guó)“90后”訪客.下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.方程3-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.3,-4,-2 B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,03.如圖,將?AOB繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到?COD的位置,下列結(jié)論不正確的是()A.B.C.D.4.將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位,則變換后的新拋物線解析式為()A.B.C.D.5.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑,水面寬,則截面圓心O到水面的距離是()第3題圖第5題圖第6題圖A6B.7C.8第3題圖第5題圖第6題圖6.如圖,A、B、C、D是上的四個(gè)點(diǎn),是的直徑,∠CAB=40°,則∠ADC的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60° D.80°7.正十邊形的中心角是(
)A.18° B.36° C.72° D.144°8.若點(diǎn),,在拋物線上,則()A.B.C.D.9.參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,共比賽了21場(chǎng),設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是()A.B.C.D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列說(shuō)法正確的是()A.拋物線的開(kāi)口向下 B.當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2 D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-二.填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.12.圓錐底面的半徑為5cm,高為12cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.第13題圖13.將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A1B1C,連接AA1,若∠AA1B1=25°,則的大小為_(kāi)_________.第13題圖14.汽車剎車后行駛的距離(單位:)關(guān)于行駛的時(shí)間(單位:)的函數(shù)解析式是:,汽車剎車后前進(jìn)了______米才能停下來(lái).如圖,二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④關(guān)于x的方程的兩根為,.其中正確的是.(只填寫(xiě)序號(hào))三、解答題(共3小題,第16題8分,第17題6分,第18題7分,共21分)第15題圖16.解方程:(1).(2).第15題圖17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)畫(huà)出?ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3,求的值;(2)求證:該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.四、解答題(共3小題,每小題9分,共27分)19.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”,出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶,最憶是杭州”,它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開(kāi)售,就深受大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物,以每件58元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì),4月份的銷售量為256件,6月份的銷售量為400件.(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率;(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),7月份的銷售量將與6月份持平,現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存,采用降價(jià)促銷方式,調(diào)查發(fā)現(xiàn),該吉祥物每降價(jià)1元,月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元?20.如圖,在中,,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊,,上的點(diǎn),以為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn),且平分.(1)求證:是半圓O的切線;(2)若,,求的長(zhǎng).21.把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式,再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題,這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法求最小值,求的最小值.解:,因?yàn)椴徽揳取何值,總是非負(fù)數(shù),即.所以,所以當(dāng)時(shí),有最小值.根據(jù)上述材料,解答下列問(wèn)題:【知識(shí)技能】(1)在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式:_____________;【數(shù)學(xué)理解】(2)將變形為的形式,并求出的最小值;【拓展探索】(3)若代數(shù)式,試求N的最大值.五、解答題(共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.綜合與實(shí)踐【模型感知】手拉手模型是初中數(shù)學(xué)里三角形全等知識(shí)點(diǎn)考察的重要模型.兩個(gè)有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型.(1)如圖,已知?ABC和?ADE都是等邊三角形,連接,.求證:;【模型應(yīng)用】(2)如圖,已知?ABC和?ADE都是等邊三角形,將?ADE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:;【類比探究】(3)如圖,已知?ABC和?ADE都是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),直接寫(xiě)出線段,與之間存在的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________.【問(wèn)題背景】如圖1,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.【構(gòu)建聯(lián)系】(1)求b,c的值.(2)在第二
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