湖南省湘西州花垣縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

湖南省湘西州花垣縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中,中心對(duì)稱(chēng)圖形是()A. B. C. D.2．下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.3．二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是()A.y軸 B.直線 C.直線 D.x軸4．已知拋物線有兩點(diǎn),,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無(wú)法確定5．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.6．一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后能與自身重合,這個(gè)圖形是()A.任意三角形 B.平行四邊形 C.圓 D.矩形7．若將拋物線向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得拋物線的表達(dá)式為()A. B. C. D.8．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A. B. C. D.9．如圖,在中,,,,將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上,則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為()A.10 B.20 C. D.10．如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)和B,與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論：①,②,③,④,⑤.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()個(gè).A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題11．一元二次方程的解是______.12．寫(xiě)出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)是2的一元二次方程是______.13．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14．如圖,一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,當(dāng)B,C,在一條直線上時(shí),三角板的旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____.15．二次函數(shù)的開(kāi)口方向是______.16．有2人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人患了流感,設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人,根據(jù)題意列出方程為_(kāi)_____.17．給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù),規(guī)定例如：若函數(shù)則有已知函數(shù)則方程的解是______.18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)___________.三、解答題19．解下列一元二次方程：(1)；(2).20．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的；(2)畫(huà)出繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的.21．已知關(guān)于x的方程(1)求證：不論k取何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個(gè)根為,求該方程的另一個(gè)根.22．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng).(1)怎樣圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地？(2)能?chē)擅娣e能為的矩形場(chǎng)地嗎？若不能,說(shuō)明理由？23．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若每件襯衫降價(jià)4元,平均每天可以售出多少件襯衫？此時(shí)每天獲利多少元？(2)在每件襯衫盈利不少于元的前提下,要使商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售襯衫要盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(3)該商場(chǎng)銷(xiāo)售襯衫要獲得最大利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少？24．若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字,則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”,同時(shí),如果百位上的數(shù)字為a、十位上的數(shù)字為b,三位數(shù)t是“差數(shù)”,我們就記：,其中,,.例如三位數(shù)514.∵,∴514是“差數(shù)”,∴.(1)已知一個(gè)三位數(shù)m的百位上的數(shù)字是6,若m是“差數(shù)”,,求m的值；(2)求出小于300的所有“差數(shù)”的和,若這個(gè)和為n,請(qǐng)判斷n是不是“差數(shù)”,若是,請(qǐng)求出；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.25．如圖1,若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、B,與y軸交于點(diǎn),連接、.(1)求拋物線的解析式.(2)求三角形的面積；(3)若點(diǎn)P是拋物線在一象限內(nèi)上方一動(dòng)點(diǎn),連接、,是否存在點(diǎn)P,使四邊形的面積為18,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；(4)如圖2,若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K,使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn),為邊的四邊形是矩形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：D解析：A,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不符合題意；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故選：D.2．答案：B解析：A、有2個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程；B、滿足條件,是一元二次方程；C、含有分式,不是一元二次方程；D、整理后為,不是一元二次方程.故選：B.3．答案：A解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線,即y軸,故選：A.4．答案：B解析：∵拋物線有兩點(diǎn),,∴,,∴,故選：B.5．答案：B解析：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,解得,,故選：B.6．答案：C解析：圓,繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都能與原圖形重合,故選：C.7．答案：B解析：∵函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,∴平移后,新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.∴所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.8．答案：B解析：由題意得：；故選B.9．答案：D解析：如圖,連接,∵將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,∴,,,∵,∴是等邊三角形,∴,∴,∴是等邊三角形,∴,∵在中,,∴,∴,∴,故D正確.故選：D.10．答案：B解析：∵拋物線開(kāi)口向上,于y軸交于負(fù)半軸,∴,,∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸和直線之間,∴,∴,,即,故②錯(cuò)誤；∴,故①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知,拋物線與x軸有兩個(gè)不相等的交點(diǎn),∴,∴,故③正確；∵當(dāng)時(shí),,∴,故④正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn),∴,∴,∵,即,∴,∴,故⑤正確；故選B.11．答案：解析：移項(xiàng)得,∴.故答案是：.12．答案：(答案不唯一)解析：由題意知,一次項(xiàng)系數(shù)是2的一元二次方程是,故答案為：.13．答案：解析：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.14．答案：/150度解析：∵將一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,∴與是對(duì)應(yīng)邊,∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為：.15．答案：向下解析：∵的二次項(xiàng)系數(shù)為,∴拋物線開(kāi)口向下,故答案為：向下.16．答案：解析：根據(jù)題意得：,整理得.故答案為：.17．答案：解析：由,,得：即,解得：,故答案為：18．答案：,解析：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,∴關(guān)于x的方程的解為,,故答案為：,.19．答案：(1),(2),解析：(1),∴或,解得,；(2),∴,∴,∴,解得,.20．答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：(1)如圖,為所作；(2)如圖,為所作.21．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)1解析：(1)證明：,又,即,不論k取何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得,,解得,∴方程的另一個(gè)根為1.22．答案：(1)垂直于墻的一邊為,則平行于墻的一邊為時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為(2)不能,見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)垂直于墻的一邊為,則平行于墻的一邊為,根據(jù)題意得：,解得,答：垂直于墻的一邊為,則平行于墻的一邊為時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為；(2)不能,理由如下：根據(jù)題意得：,整理得,,,∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不能使雞場(chǎng)的面積能達(dá)到.23．答案：(1)平均每天可以售出件襯衫,此時(shí)每天獲利元(2)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售襯衫盈利元(3)每件應(yīng)降價(jià)元,最大利潤(rùn)為元解析：(1)由題意知,(件),∴(元),∴若每件襯衫降價(jià)4元,平均每天可以售出件襯衫,此時(shí)每天獲利元；(2)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,依題意得：,解得,,,(舍去),每件襯衫應(yīng)降價(jià)元,∴每件襯衫應(yīng)降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售襯衫盈利元；(3)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)m元,商場(chǎng)銷(xiāo)售襯衫要獲得利潤(rùn)w元,依題意得：,∴當(dāng)時(shí),w的最大值為,∴該商場(chǎng)銷(xiāo)售襯衫要獲得最大利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)元,最大利潤(rùn)為元.24．答案：(1)(2)小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220,n是“差數(shù)”,解析：(1)設(shè)三位數(shù)m的十位上的數(shù)字是x,∴,解得,,∴個(gè)位上的數(shù)字為：,∴；(2)小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220,∴,顯然n是“差數(shù)”,.25．答案：(1)(2)10(3)存在,(4)存在,或解析：(1)的圖象過(guò)點(diǎn)和,,解得拋物線的解析式為(2)令,則,解得或,∴,,∴,∴；(3)存在,理由如下：∵四邊形的面積為18,∴的面積為8,設(shè)直線的解析式