【學(xué)與練】高中物理粵教2019版必修1：第4章3牛頓第二定律學(xué)案

第三節(jié)牛頓第二定律學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義.（重點(diǎn)）2.知道力的單位，牛頓是怎樣定義的.3.會(huì)用牛頓第二定律的公式進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）賽車的加速度來自發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)大的牽引力火箭在強(qiáng)大推力下加速上升知識(shí)點(diǎn)1.內(nèi)容：物體的加速度與物體所受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與作用力的方向相同.2.表達(dá)式：F＝ma.3.單位：國(guó)際上規(guī)定，質(zhì)量為1kg的物體獲得1m/s2的加速度時(shí)，所受的合外力為1N，這樣選取的單位稱為國(guó)際單位.小試身手下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）A.由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B.由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C.由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與質(zhì)量成反比D.由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量由它的加速度和它所受到的合力而決定答案：C探究一對(duì)牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系，指明了加速度大小和方向的決定因素.對(duì)牛頓第二定律，還應(yīng)從以下幾個(gè)方面深刻理解.因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為零，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個(gè)矢量式.物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時(shí)性加速度與合力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失同體性F＝ma中F、m、a都是對(duì)同一物體而言的獨(dú)立性作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和相對(duì)性物體的加速度是相對(duì)于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系【典例1】在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，將水平推力逐漸減小到零（物體不停止），在水平推力減小到零的過程中（）A.物體的速度逐漸減小，加速度（大小）逐漸減小B.物體的速度逐漸增大，加速度（大?。┲饾u減小C.物體的速度先增大后減小，加速度（大小）先增大后減小D.物體的速度先增大后減小，加速度（大小）先減小后增大解析：物體受力情況如圖所示，因?yàn)樵瓉碜鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，所以F>f，由于運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，所以物體已有一定的速度，當(dāng)力F減小時(shí)包含以下三個(gè)過程.①開始一段時(shí)間：F>f，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F－f,m)，F(xiàn)減小，a減小，但a、v同向，故v增大.②隨著F繼續(xù)減小：當(dāng)F＝f時(shí)，即F合＝0，a＝0，速度達(dá)到最大.③力F繼續(xù)減?。篎<f，F(xiàn)合的方向變了，a的方向也相應(yīng)變化，與速度方向相反，故v減小，由牛頓第二定律得a＝eq\f(f－F,m)，故a（大?。┰龃?綜上所述，a（大?。┫葴p小后增大，v先增大后減小，選D.答案：D（1）物體的加速度變化情況，由物體的合力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律.（2）物體速度的變化由物體的加速度決定，速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小.1.關(guān)于速度、加速度、合外力的關(guān)系，下列說法中不正確的是（）A.不為零的合外力作用于靜止物體的瞬間，物體立刻獲得加速度B.加速度方向與合外力的方向總是一致的，但與速度方向可能相同，也可能不同C.在初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，速度、加速度與合外力的方向，三者總是一致的D.合外力變小，物體的速度一定變小解析：由牛頓第二定律，合外力與加速度有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，A項(xiàng)正確；a與v可能同向，也可能反向，B項(xiàng)正確；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，F(xiàn)與a同向，a與v也是同向（在加速），故三者同向，C項(xiàng)正確；F合變小，但v不一定變小，如a、v同向，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：D2.如圖所示，沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的火車車廂中有一光滑的水平桌面，桌面上有一彈簧和小球，彈簧的左端固定，右端拴著小球，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)發(fā)現(xiàn)彈簧的長(zhǎng)度變短，關(guān)于彈簧長(zhǎng)度變短的原因，以下判斷中正確的是（）A.可能火車向右運(yùn)動(dòng)，速度在增加中B.可能火車向右運(yùn)動(dòng)，速度在減小中C.火車一定向左運(yùn)動(dòng)，速度在增加中D.火車一定向左運(yùn)動(dòng)，速度在減小中解析：選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于彈簧變短，故小球受到向右的彈力，即小球受到的合力向右，小球的加速度向右.若速度v向右，則a與v同向，速度v增加；若速度v向左，則a與v反向，速度v減小.綜上所述可知選項(xiàng)A正確.答案：A探究二牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.解題步驟.（1）明確研究對(duì)象.（2）進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，作出運(yùn)動(dòng)和受力示意圖.（3）求合外力或加速度.（4）根據(jù)F＝ma列方程求解.2.解題方法.（1）矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律得出物體的加速度的大小及方向.注意加速度的方向就是物體所受合外力的方向.反之，若知道加速度的大小和方向，也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合外力.（2）正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的不在同一直線上的力作用時(shí)，常用正交分解法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max，,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.))為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時(shí)，確定x軸正方向有兩種基本方法.①分解力：通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))②（選學(xué)）分解加速度：若以加速度的方向?yàn)閤軸正方向，分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))【典例2】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對(duì)靜止，小球的質(zhì)量為1kg（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）.求：（1）小球的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；（2）懸線對(duì)球的拉力.解析：法一合成法.（1）由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可得F＝mgtanθ，F(xiàn)＝ma，則小球的加速度a＝gtanθ＝7.5m/s2，方向水平向右.則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng).（2）懸線對(duì)球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.法二正交分解法.以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對(duì)小球的拉力FT正交分解，如圖所示.則沿水平方向有FTsinθ＝ma，豎直方向有FTcosθ－mg＝0，聯(lián)立解得a＝7.5m/s2，F(xiàn)T＝12.5N，且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng).答案：（1）7.5m/s2，方向水平向右車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（2）12.5N利用牛頓第二定律解決實(shí)際問題時(shí)，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析（有時(shí)還要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析）.求出物體所受合外力（或加速度），建立牛頓第二定律表達(dá)式后解決問題.3.三個(gè)完全相同的物塊1、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同.現(xiàn)用大小相同的外力F沿如圖所示方向分別作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速運(yùn)動(dòng)，用a1、a2、a3分別代表物塊1、2、3的加速度，則（）A.a1＝a2＝a3B.a1＝a2，a2>a3C.a1>a2，a2<a3D.a1>a2，a2>a3解析：對(duì)物塊1，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ（mg－Fsin60°）＝ma1.對(duì)物塊2，由牛頓第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2.對(duì)物塊3，由牛頓第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3.比較得a1>a3>a2，選項(xiàng)C正確.答案：C4.水平地面上有一物體，在F＝6N的水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝2s時(shí)撤去拉力F，該物體的速度—時(shí)間圖像如圖所示.求：（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）物體的質(zhì)量.解析：（1）在2～3s內(nèi)，由題圖像得a2＝－4m/s2.對(duì)物體有－μmg＝ma2，解得μ＝0.4.（2）在0～2s內(nèi)，由題圖像得a1＝2m/s2，對(duì)物體有F－μmg＝ma1，解得m＝1kg.答案：（1）0.4（2）1kg探究三瞬時(shí)加速度問題兩種基本彈力模型的特點(diǎn).1.明顯形變產(chǎn)生的彈力.如輕彈簧（或橡皮繩）在兩端連接有物體時(shí)，形變較大，形變恢復(fù)或產(chǎn)生需較長(zhǎng)時(shí)間，在極短時(shí)間里可認(rèn)為不變，即彈力不能突變.2.微小形變產(chǎn)生的彈力.如輕繩（或輕桿、剛性接觸面）的形變很小，其形變恢復(fù)或產(chǎn)生在極短時(shí)間內(nèi)可完成，在瞬時(shí)性問題中，其彈力發(fā)生突變.【典例3】（多選）如圖所示，小球在水平輕繩和輕彈簧的拉力作用下靜止，彈簧與豎直方向的夾角為θ.設(shè)重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.從A點(diǎn)剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為g，方向豎直向下B.從A點(diǎn)剪斷彈簧的瞬間，小球的加速度大小為eq\f(g,cosθ)，方向與豎直成θ角斜向右下C.從B點(diǎn)剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為gsinθ，方向與水平成θ角斜向左下D.從B點(diǎn)剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為gtanθ，方向水平向左解析：從A點(diǎn)剪斷彈簧的瞬間，小球所受的彈簧拉力消失，所受的輕繩拉力突變?yōu)榱?，小球在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，小球的加速度大小為g，方向豎直向下，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.剪斷彈簧前，設(shè)彈簧的拉力為F，輕繩的拉力為FT，由平衡條件可知Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝FT，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)T＝mgtanθ.從B點(diǎn)剪斷輕繩的瞬間，小球所受的輕繩拉力消失，所受彈簧的拉力和重力不變，則小球所受的合力大小為mgtanθ，由mgtanθ＝ma可得小球的加速度為a＝gtanθ，方向水平向左，故C錯(cuò)誤，D正確.故選AD.答案：AD牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失.分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度，解決此類問題時(shí)，要注意兩類模型的特點(diǎn).5.（多選）如圖所示，A、B球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，光滑斜面傾角為θ，系統(tǒng)靜止，彈簧與細(xì)線均平行于斜面.在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（）A.B球的受力情況未變，瞬時(shí)加速度為零B.兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度均沿斜面向下，大小均為gsinθC.A球的瞬時(shí)加速度沿斜面向下，大小為2gsinθD.彈簧有收縮的趨勢(shì)，B球瞬時(shí)加速度向上，A球的瞬時(shí)加速度向下，兩球的瞬時(shí)加速度都不為零解析：設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，對(duì)B受力分析，知彈簧的彈力F＝mgsinθ，當(dāng)燒斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，B的受力情況不變，合力為零，則瞬時(shí)加速度為零.對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得aA＝eq\f(F＋mgsinθ,m)＝2gsinθ，方向沿斜面向下，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤.故選AC.答案：AC6.如圖甲、乙所示，細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球分別用固定在墻上的輕質(zhì)鉸鏈桿和輕質(zhì)彈簧支撐，平衡時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角均為53°，輕桿和輕彈簧均水平.已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列結(jié)論正確的是（）A.圖甲、圖乙兩種情境中，小球靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力大小均為eq\f(4,3)mgB.圖甲所示的情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(4,3)gC.圖乙所示的情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度大小為eq\f(5,3)gD.圖甲、圖乙兩種情境中，細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速