高中物理競(jìng)賽-話題2：慣性參照系、非慣性系和慣性力

PAGEPAGE11話題2:慣性參照系、非慣性系和慣性力一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立問題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來討論物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并計(jì)算物體的相遇時(shí)間時(shí)，參照系可以任意選擇，視研究問題方便而定。運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理的應(yīng)用所涉及的，就是這一類問題。在研究運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系時(shí)，即涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題時(shí)，參照系就不能任意選擇了。1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律只能對(duì)某些特定的參照系才成立，而對(duì)于正在做加速運(yùn)動(dòng)的參照系不再成立。例1、如圖所示，甲球從高處開始自由下落。在甲出發(fā)的同時(shí)，在地面上正對(duì)甲球有乙球正以初速做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。如果討論的問題是：兩球何時(shí)相遇，則參照系的選擇是任意的。如果選地面為參照系，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲向下的位移為，乙向上的位移為，則得若改選甲為參照系，則乙相對(duì)于甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移為，相遇時(shí)間為，可見，兩個(gè)參照系所得出的結(jié)論是一致的。如果我們分析運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。若選地球做參照系，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，二者都僅受重力，加速度都是，而，符合牛頓第二定律。但如果選甲為參照系，則兩物皆受重力而加速度為零（在這個(gè)參照系中觀察不到重力加速度），顯然牛頓第二定律不再成立。例2、如圖所示，平直軌道上有列車，正以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，突然它以大小為的加速度剎車。車廂內(nèi)高的貨架上有一光滑小球飛出并落在車廂地板上。如果僅研究小球的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算由于剎車，小球相對(duì)于車廂水平飛行多大距離。若選地面為參照系，車廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，向前位移為。小球在水平方向不受外力，做勻速運(yùn)動(dòng)，位移為，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。與之差就是剎車過程中小球相對(duì)于車廂水平飛行的距離。若改選小球做參照系，水平速度觀察不到，車廂相對(duì)于小球做大小為，方向向車前進(jìn)反方向的，初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。直接可以寫出，兩種方法得出相同的結(jié)論。如果對(duì)小球研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。選地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，小球具有向前的初速，僅受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為，符合牛頓第二定律。若選車廂做參照系，小球在水平方向相對(duì)于車廂將附加一個(gè)加速度為，由于速度觀察不到。小球相對(duì)于車廂僅具有一個(gè)大小為，方向斜向前下方的加速度，做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。顯然，牛頓第二定律不再成立。2、人們把牛頓運(yùn)動(dòng)定律能在其中成立的參照系叫做慣性系。在研究問題精度要求不太高的情況下，地球可以看作慣性系。而相對(duì)于地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系都可以作為慣性系。在中學(xué)范圍內(nèi)討論動(dòng)力學(xué)問題時(shí)所選取的坐標(biāo)系，都必須是慣性系，計(jì)算力時(shí)，代入公式的速度和加速度，都必須是相對(duì)于地球的。二、非慣性系和慣性力1、相對(duì)地而有加速度的參考系，都可視為非慣性系．有時(shí)，為了研究問題方便，討論動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，需選取做加速運(yùn)動(dòng)的物體做參照系（非慣性系）。為了使牛頓定律在這一坐標(biāo)系中成立，必須引入一個(gè)虛擬的力（它沒有施力者），叫做“慣性力”。它的大小等于，方向與所選定的非慣性系的加速度的方向相反。在上例中，引入“慣性力”后，小球所受合外力為重力與“慣性力”（）的合力，其大小它所產(chǎn)生的加速度大小為，正好與在車廂中觀察的加速度一致。牛頓定律又重新成立了。2、慣性力與真實(shí)力的區(qū)別1）、慣性力定義：即大?。悍较颍号c反方向2）、慣性力是一個(gè)假想的力，完全是為了使牛頓第一、二定律在非慣性系中也能成立而人為地想象出來的，實(shí)際上并不存在．慣性力不存在施力物體，也沒有反作用力．慣性力從其性質(zhì)上來說，也是一個(gè)保守力，所以在有些場(chǎng)合也會(huì)討論慣性力的勢(shì)能．3）、應(yīng)用牛頓定律時(shí)，選用的參照系應(yīng)該是慣性系。在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動(dòng)力學(xué)方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力必須滿足式中是質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)合力，是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度。4）、真實(shí)力與參照系的選取無關(guān)，慣性力是虛構(gòu)的力，不是真實(shí)力。慣性力不是自然界中物質(zhì)間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)，它沒有施力物體，不存在與之對(duì)應(yīng)的反作用力．3、牛頓定律在慣性參照系中成立，牛頓定律在非慣性參照系中不成立設(shè)物體在非慣性系中的加速度為，非慣性參照系相對(duì)地面的加速度為。則物體相對(duì)于地面的加速度為于是有而所以在非慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立4、如何判斷一個(gè)參照系是否為慣性參照系？1）、在該參照系中做動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，看牛頓定律是否成立。物理學(xué)家已確認(rèn)：在地球表面的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球可看成一個(gè)較好的慣性系。在研究行星等天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽系是更精確的參考系。2）、相對(duì)于慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的所有參照系均為慣性系。反之，則為非慣性系。5、非慣性參照系可等效于一引力場(chǎng)（愛因斯坦建立廣義相對(duì)論的基本依據(jù)之一）地球無引力太空地球無引力太空6、用非慣性參照系分析問題1）、有時(shí)可使動(dòng)力學(xué)問題的處理得以簡(jiǎn)化2）、有時(shí)可使動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題牛頓運(yùn)動(dòng)定律只在慣性系中成立。相對(duì)慣性系做加速平動(dòng)和加速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系就是非慣性系。三、平動(dòng)加速系統(tǒng)中的慣性力設(shè)平動(dòng)非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系加速度，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平動(dòng)非慣性系的加速度質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)力對(duì)慣性系有對(duì)非慣性系得平動(dòng)非慣性系中，慣性力由非慣性系相對(duì)慣性系的加速度及質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量確定，與質(zhì)點(diǎn)的位置及質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系速度無關(guān)。四、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系中的慣性力如圖，圓盤以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上用長(zhǎng)為的細(xì)線把質(zhì)量為的點(diǎn)系于盤心且質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓盤靜止，即隨盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以慣性系觀察，質(zhì)點(diǎn)在線的拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律．以圓盤為參照系觀察，質(zhì)點(diǎn)受力拉到作用而保持靜止，不符合牛頓定律．要在這種非慣性系中保持牛頓第二定律形式不變，在質(zhì)點(diǎn)靜止于此參照系的情況下，引入慣性力為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，由于這個(gè)慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱為慣性離心力．由此得出：若質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參照系中，則作用于此質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力與慣性離心力的合力等于零．慣性離心力的大小，除與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)外，還與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)（半徑），必須指出的是，如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)，則若想在形式上用牛頓第二定律來分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)，即指向相對(duì)速度的右側(cè)。例如速度自北向南，科里奧利力則指向西方。這種長(zhǎng)年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路的情形也是這樣。在北半球，由于右軌所受壓力大于左軌，因而磨損較甚。南半球的情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線鐵路的左軌磨損較甚。由于這個(gè)過程極為復(fù)雜，涉及微分知識(shí)及坐標(biāo)系建立，這里就不進(jìn)一步討論了。五、具體實(shí)例例3、一個(gè)質(zhì)量為、斜面傾角為的劈放在水平地面上，斜面上放上一塊質(zhì)量為的滑塊。現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，求釋放后劈對(duì)物塊的支持力、劈相對(duì)地面的加速度、滑塊相對(duì)地面的加速度各是多少？（不計(jì)一切摩擦）解、方法一：引入慣性力對(duì)：以為參照系,對(duì)物引入慣性力方向水平向左。在以的參照系中，物塊沿斜面加速下滑，垂直斜面方向加速度為零。（在地面參考系中并非如此。）