指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)知識(shí)總結(jié)+典型考題

#指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)知識(shí)總結(jié)+典型考題

一、知識(shí)框圖指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)知識(shí)總結(jié)一、知識(shí)框圖函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)一二力一＞0且e叫做指數(shù)函數(shù)圖象a>10 <1y二1'/=wj(0.1)\y=^'y=1\^0-o-J定義域R值域(Q+go)過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)④1），即當(dāng)界二。時(shí)，下=1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在衣上是增函數(shù)在衣上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況獷=15=0)[”:1<0)<1(X>0)電=0)厘、1厘變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，厘逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，苗逐漸減小.常見(jiàn)性質(zhì)「次方根的性質(zhì)：二、知識(shí)要點(diǎn)梳理?指數(shù)函數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：_ a*= ■（席>Q部，性E2/,用>1）aK=（出]0,取，與丘西》11）.a~x注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（t>0為>G，jswQ）⑴口看二不⑵⑶（坳'"少?對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)尸1嗚式就：°且值M1]叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象(3>10<a<1yJ、 X--1； 尸二1口凱Ky1H=1尸=1口及Ha⑼ O1(1,0) X0V7定義域(Q3值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)口，口），即當(dāng)先二1時(shí)，y=Q.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在色辛）上是增函數(shù)在電辛）上是減函數(shù)

函數(shù)值的變化情況%區(qū)上矛>0 >1)logs支=00=1)logi2C<0(0<2C<1)"。(匯)D1叫支=。O=Dlogi2C>0(0<X<1)厘變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，厘逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，S逐漸減小.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log^l=0，hg"=1，log""二匕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：3加，即1。氏口兇；自然對(duì)數(shù)：瓦雙，即1cl瓦M(jìn)（其中￡=2.71828…）.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果京＞。,*￥1,展＞0-：＞。，那么①加法：1但口K+bg口WTog1血的②減法：限政③數(shù)乘：姆煙工加"二1口兒取”⑴丘立）④產(chǎn)理=N⑤log/W='蛆2取3寸口內(nèi)三式）1陷匹雙二^^儂＞0,且｝Ml）⑥換底公式： …

?冪函數(shù)形如y:芯的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中值為常數(shù).三、考題訓(xùn)練三、考題訓(xùn)練1.（2012?新課標(biāo)全國(guó)高考文科?T11）當(dāng)0<xW1時(shí)，4x<logx,則a的取值范圍是（ ）2a(A)(0,(B),1)(C)(1,(A)(0,(B),1)(C)(1,、⑵(D)(-12,2)2.（20122.（2012?安徽高考文科-T3）(10g29)?(log4)=()3(A)14(B)12(C)2(D)43.（2012?天津高考文科?T6）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的4.(A)14(B)12(C)2(D)43.（2012?天津高考文科?T6）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的4.(A)(C)y=o2x,xeRex-e-xy- ,xeR2(B)y=lOg2|x|,xe尺且x0(D)y=x3+1,xeR(2012?北京高考文科?T12)已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a?)+f(b?)（2012?江蘇高考，T5）函數(shù)f（x-、：'1-210g6x的定義域?yàn)椋?012?山東高考文科?T15）若函數(shù)f（x）=ax（a>0,a豐1）在1—1,2］上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g（x）=（1-4m）^在［0,+8）上是增函數(shù)，則a=函數(shù)y=（3H在區(qū)間［-1,1］上的最大值為.記函數(shù)y=1+3T的反函數(shù)為y=g(x)，則g(10)=TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.—2 C.3 D. -1.若函數(shù)f(x)=logxa在[2,4]上的最大值與最小值之差為2,則a=.函數(shù)y=JlogJ3x-2)的定義域是2.f(x)12-X(X⑴ 則滿足f(x)=1的x的值是 3[logx(x〉1) 481.設(shè)f-1(x)是函數(shù)f(x)=log(x+1)的反函數(shù)，若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8，則2f(a+b)的值為A.1 B.2 C.3 D.log32.函數(shù)f(x)=log(ax2-x)在xe[2,4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是( )aA.a>1 B.a>0,a中1C.0<a<1 D.ae。..方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.a=-1是函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax為偶函數(shù)的c2(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件15.已知函數(shù)f(x)=log1(x2-ax-a)的值域?yàn)镽,且f(x)在(-8,1-、,-3)上是增函數(shù)，則2的范圍是..函數(shù)y=log2(1-x)的圖象是.設(shè)函數(shù)f(x)= ,4x+2(1)求證：