2022年山東省煙臺市中考數(shù)學真題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年山東省煙臺市中考數(shù)學真題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．﹣8的絕對值是（）A． B．8 C．﹣8 D．±82．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a4．如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為3：1，則這個正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形6．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．17．如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°8．如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）69．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③10．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習．在同一直角坐標系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．24第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．將因式分解為________．12．觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_____．13．如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為_____．14．小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式_____．15．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為_____．16．如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），DEAB，交AC于點E，EFBC，交AB于點F．設BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為（2，3），則AB的長為_____．評卷人得分三、解答題17．求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點F，BEDF，交AD的延長線于點E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．19．2021年4月，教育部辦公廳在《關于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學生校外體育活動情況，隨機對本校100名學生某天的校外體育活動時間進行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A，B，C，D四組整理如下：組別體育活動時間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6020C60≤x＜9060Dx≥9010根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)制作一個適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；(2)小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計圖．請計算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；(3)若該校共有1400名學生，請估計該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數(shù)．20．如圖，某超市計劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級均勻分布的臺階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）（參考數(shù)據(jù)表）計算器按鍵順序計算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.00521．掃地機器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號掃地機器人．已知B型每個進價比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號掃地機器人，分別用了96000元和168000元．請問A，B兩種型號掃地機器人每個進價分別為多少元？22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．23．(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出的值．(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．①求的值；②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．24．如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．(1)求拋物線的表達式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；(3)若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：∵﹣8是負數(shù)，﹣8的相反數(shù)是8∴﹣8的絕對值是8．故選B．【點睛】本題考查絕對值的定義，理解絕對值的意義是解題的關鍵．2．A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算逐一即可解答．【詳解】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a3?a2＝a5，故B不符合題意；C、a5與a3不能合并，故C不符合題意；D、a3÷a2＝a，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關鍵．5．C【解析】【分析】設這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．【詳解】解：∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰外角的度數(shù)比為3：1，∴設這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)題意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（邊），故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率為．故選：B．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝75°，從而求出∠BAC的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠ABE＝40°，從而求出∠DAC的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小島C相對于小島A的方向是北偏東70°，故選：A．．【點睛】本題考查了方向角，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對角線是邊長的，第1個正方形的邊長為1，其對角線長為；第2個正方形的邊長為，其對角線長為；第3個正方形的邊長為，其對角線長為；???；第n個正方形的邊長為．所以，第6個正方形的邊長．【詳解】解：由題知，第1個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得，第2個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得，第3個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得，第5個正方形的邊長，根據(jù)勾股定理得，第6個正方形的邊長．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理找到正方形邊長之間的倍關系是解題的關鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關系，然后將由對稱可知a＝b，從而可判斷答案．【詳解】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關系，本題屬于基礎題型．10．B【解析】【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【詳解】解：由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分鐘父子所走路程和為（米），父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200米，父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是求出父子二人第次迎面相遇時，兩人所跑路程之和米．11．【解析】【分析】利用平方差公式可進行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提．12．（4，1）【解析】【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題的關鍵．13．13【解析】【分析】根據(jù)題意可得，把，代入進行計算即可解答．【詳解】解：當，時，．故答案為：13．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．14．（5-3+2）×6（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：（5-3+2）×6＝24，故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關鍵．15．6【解析】【分析】應用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．【詳解】解：D為AC的中點，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．16．【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當BD＝2時，?BDEF的面積為3，則此時BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．【詳解】解：∵拋物線的頂點為（2，3），過點（0，0），∴x＝4時，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，當BD＝2時，?BDEF的面積為3，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了動點的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，求出BC＝4是解題的關鍵．17．1≤x＜4，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．18．70°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．19．(1)見解析(2)64分鐘(3)980名【解析】【分析】（1）用扇形統(tǒng)計圖表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（3）樣本估計總體，求出樣本中每天校外體育活動時間不少于1小時的學生所占的百分比即可．(1)解：由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計圖；(2)解：＝64（分），答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為64分鐘；(3)1400×＝980（名），答：該校1400名學生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有980名．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，頻數(shù)分布表以及平均數(shù)，掌握各種統(tǒng)計圖的特點以及加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．20．不得小于11度【解析】【分析】根據(jù)題意可得DF＝AB＝0.15米，然后根據(jù)斜坡AC的坡比為1：2，可求出BC，CD的長，從而求出EB的長，最后在Rt△AEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：DF＝AB＝0.15（米），∵斜坡AC的坡比為1：2，∴＝，＝，∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），∵ED＝2.55米，∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝，查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，∴為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設通道的坡角不得小于11度．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，熟練掌握坡比是解題的關鍵．21．每個A型掃地機器人的進價為1600元，每個B型掃地機器人的進價為2800元【解析】【分析】設每個A型掃地機器人的進價為x元，則每個B型掃地機器人的進價為（2x﹣400）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用96000元購進A型掃地機器人的數(shù)量等于用168000元購進B型掃地機器人的數(shù)量，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每個A型掃地機器人的進價，再將其代入（2x﹣400）中即可求出每個B型掃地機器人的進價．【詳解】設每個A型掃地機器人的進價為x元，則每個B型掃地機器人的進價為（2x﹣400）元，依題意得：，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每個A型掃地機器人的進價為1600元，每個B型掃地機器人的進價為2800元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）連接OA,過點A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．(1)解：如圖，切線AD即為所求；(2)如圖：連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點睛】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23．(1)見解析(2)(3)①；②【解析】【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；（2）證明△BAD∽△CAE，進而得出結(jié)果；（3）①先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進而得出結(jié)果；②在①的基礎上得出∠ACE＝∠ABD，進而∠BFC＝∠BAC，進一步得出結(jié)果．(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；(2)解：∵△A