人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程的根是（）A．， B． C． D．3．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．點(diǎn)、Q是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定6．某小區(qū)年屋頂綠化面積為，計劃年屋頂綠化面積要達(dá)到．設(shè)該小區(qū)年至年屋頂綠化面積的年平均增長率為，則可列方程為（）A．B．C．D．7．已知的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，在中，，為互相垂直且相等的兩條弦，，，垂足分別為，，若，則的半徑是（）A． B． C． D．9．如圖，將一顆小星星放置在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到乙位置，再將它向上平移個單位長到丙位置，則小星星頂點(diǎn)在丙位置中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，已知是的直徑，切于點(diǎn)，．則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．B．C．D．二、填空題11．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則_______．12．已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_______．13．如圖，、、是的切線，、、為切點(diǎn)，如果，，則的長為_______．14．如圖，是半徑為的外一點(diǎn)，，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為________．15．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=___．三、解答題16．解下列一元二次方程：（1）（2）17．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線．回答下列問題：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．（2）求陰影部分的面積；（3）若再將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，則拋物線開口方向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．某劇院舉辦文藝演出.經(jīng)調(diào)研，如果票價定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出；如果票價每增加1元，那么售出的門票就減少30張.要使門票收入達(dá)到36750元，則票價應(yīng)定為多少元？19．已知，如圖，⊙是的外接圓，，點(diǎn)在邊上，∥，．（1）求證：；（2）如果點(diǎn)G在線段上（不與點(diǎn)重合），且，求證：四邊形是平行四邊形．20．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時間(單位：min)是關(guān)于的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)李華騎單車的時間(單位：min)也受的影響，其關(guān)系可以用=2-11＋78來描述．求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，并求出最短時間．21．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，求的面積；②拋物線上是否存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，連AC，BC，E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)F在BE上，于點(diǎn)D．求證：．23．如圖，和都是等邊三角形，直線，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時，的度數(shù)為_____，線段與的數(shù)量關(guān)系為_____．（2）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請說明理由：若成立，請就圖2給予證明．（3）若，，當(dāng)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周時，請直接寫出長的取值范圍．參考答案1．B【詳解】A、C、D都既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、只是軸對稱圖形．故選B．2．A【分析】先移項，然后用直接開平方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直接開平方法解一元二次方程，其解法是先將一元二次方程整理成，然后兩邊同時開平方即可．3．D【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸求法得出答案．【詳解】解：拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸是：直線x=2．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握對稱軸確定方法是解題關(guān)鍵．4．B【分析】先整理成一般式，再根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵，∴x2-1=2x-2，∴x2-2x+1=0，∴?=4-4=0，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．5．B【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-4x+5的圖象的對稱軸是x=2，

在對稱軸的右面y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函數(shù)y=x2-4x+5的圖象上兩點(diǎn)，

2＜3＜4，

∴y1＜y2．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵6．D【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)綠化面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：

2000（1+x）2=2880．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1-x）2=b（a＞b）．7．C【分析】根據(jù)圖像判斷二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c的正負(fù)性，即可求得．【詳解】∵二次函數(shù)圖像開口向下∴a＜0又∵二次函數(shù)圖形與y軸交點(diǎn)在y正半軸上∴c＞0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴∴b＜0∴ac＜0，bc＜0∴點(diǎn)在第三象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)垂徑定理可知，AE=CE，AD=BD，易證四邊形ODAE是正方形，即可求得．【詳解】如圖，連接OA∵，，AB⊥AC∴四邊形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD又∵，

∴AE=AD=2∴四邊形ODAE是正方形，且邊長為2∴的半徑OA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握垂徑定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)為（3，-1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向上平移2個單位得到的坐標(biāo)為（3，1）．【詳解】解：根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，-1）根據(jù)平移“上加下減”原則∴向下平移2個單位得到的坐標(biāo)為（3，1）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握與原點(diǎn)對稱和平移原則是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】分別根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】B.∵，，又，，，正確；A.是的直徑，∴∠AEB=90°，∵，，正確；C.∵所對的圓心角為，所對的圓周角為，，正確；D.只有時，才可證得，故不一定正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟知圓周角定理及其推論是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】將代入方程，即可求得．【詳解】將代入方程得解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，將一元二次方程的解代入是解題的關(guān)鍵．12．【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單．13．【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切線，則AC=AP，BP=BD，求出BP的長即可求出BD的長．【詳解】解：∵AC、AP為⊙O的切線，

∴AC=AP，

∵BP、BD為⊙O的切線，

∴BP=BD，

∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，兩次運(yùn)用切線長定理并利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】連接OC，OB，易證△OAB為等邊三角形，由BC∥OA，得S△OCB＝S△ACB，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積．【詳解】連接OC，OB∵是的切線∴OB⊥AB在Rt△OBA中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB為等邊三角形又∵BC∥OA∴S△OCB＝S△ACB∴S陰＝S扇形OBC==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的求解，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的扇形是解題的關(guān)鍵．15．5【詳解】試題分析：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16．（1），；（2），【分析】（1）將方程左側(cè)因式分解，即可求解；（2）先方程的右側(cè)移至左側(cè)，然后利用因式分解法即可求解．【詳解】解：（1）．于是得，或，，（2）原方程可化為，．于是得，或，，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）陰影部分的面積等于；（3）向上，．【分析】（1）根據(jù)拋物線的移動規(guī)律左加右減可直接得出拋物線y2的解析式，再根據(jù)y2的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)陰影部分的面積等于底×高，列式計算即可；

（3）先求出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出拋物線y3的解析式．【詳解】解：（1）∵拋物線y1=-x2+3向右平移1個單位得到的拋物線y2，

∴拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．

故答案為：（1，3）；

（2）如圖所示，根據(jù)平移前后圖形的全等性，圖中陰影部分的面積等于平行四邊形的面積．，即陰影部分的面積等于．（3）∵將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-3），

∴拋物線y3的解析式為y3=（x+1）2-3，開口方向向上．

故答案為：向上，（-1，-2）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變化，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的移動規(guī)律和幾何變換．18．票價應(yīng)定為35元.【解析】試題分析：可設(shè)票價應(yīng)定為x元，根據(jù)票價×銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程解題．試題解析：設(shè)票價應(yīng)定為元，依題意得：解之得答：票價應(yīng)定為35元．19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．【詳解】（1）在⊙中，∵，∴，∴．∵∥，∴，∴．又∵，∴≌，∴；（2）聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點(diǎn)，∵，是半徑，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)y1=2x＋2；(2)李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5min【分析】（1）將(7，16)，(9，20)代入一次函數(shù)解析式，便可求解．（2）回到家所需的時間為y，則y=y1＋y2，y==x2-9x＋80配方便可解決．【詳解】解：(1)設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx＋b.將(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x＋2.(2)設(shè)李華從文化宮站回到家所需的時間為ymin，y=y1＋y2則y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80=(x-9)2＋39.5.∴當(dāng)x=9時，y取得最小值，最小值為39.5.所以李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5min.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式，代入點(diǎn)便可求出，配方法的解決最值問題常用的方法，掌握即可．21．（1）；（2）①；②，．【分析】（1）將A（-1,0），B（3，0）代入y=-x2+bx+c，可求出答案；（2）①先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直線BC的函數(shù)關(guān)系式，再設(shè)，進(jìn)而可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)為，再根據(jù)PD=3ED列出方程求解即可；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)PB=PC可得PB2=PC2，進(jìn)而可列出方程求解即可．【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得拋物線解析式為．（2）①在中，當(dāng)時，，設(shè)直線的解析式為，則，直線的解析式為，若，則，設(shè)，則，，即，解得，（舍）當(dāng)時，，，則，，②假設(shè)存在點(diǎn)P，使是以為底邊的等腰三角形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵是以為底邊的等腰三角形，∴PB=PC，∴PB2=PC2，∵，B（3，0），C（0，3），∴（m-3）2+（-m2+2m+3）2=m2+(-m2+2m+3-3)2整理得m2-m-3=0，解得m1=，m2=，當(dāng)m=時