14.2.2 完全平方公式公開課課件 公開課

14.2.2完全平方公式義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)四章整式的乘除與因式分解(a±b)2=a2±2ab+b22021/6/271我們班原來都有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形衛(wèi)生責(zé)任區(qū)咦，你們兩個(gè)人的要求不是一樣的嗎？？？？12班要求再增加一塊邊長(zhǎng)為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。

11班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長(zhǎng)增加b米,擴(kuò)充為一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b)米的大正方形。1

“引”公式，激情引趣2021/6/272

12班11班a2+b2(a+b)2≠1

“引”公式，激情引趣babababa2021/6/273古代中國(guó)、古埃及、古巴比倫、古印度都曾通過這個(gè)圖形認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)學(xué)公式，你也能從這個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式嗎？aabbabb2aba22021/6/2741

利用多項(xiàng)式乘法2

利用“數(shù)形結(jié)合”(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2abba2

“證”公式，以形推數(shù)2021/6/275abba=++(a+b)2=++a22abb2兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22

“證”公式，以形推數(shù)2021/6/276222合作交流，探求新知

公式(a-b)=a-2ab+b證明方法:利用數(shù)形結(jié)合

法3利用多項(xiàng)式乘法(a-b)=(a-b)(a-b)法12利用化歸思想

(a-b)=[a+(-b)]法2222

“證”公式，以形推數(shù)2021/6/277abb合作交流，探求新知2利用數(shù)形結(jié)合

法32

“證”公式，以形推數(shù)2021/6/278(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222222(ab)=a2ab+b－＋－＋222完全平方公式:兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。首平方，末平方，首末2倍放中央，符號(hào)與前一個(gè)樣。

3

“說”公式，提煉提升2021/6/279完全平方式：a2+2ab+b2a2-2ab+b21.平方差公式：

公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。知識(shí)延伸2021/6/2710

解：(1)(5m+n)2==x2例1(1)(5m+n)2(2)(3x-0.5)2(a+b)2=a2+2ab+b2(5m)2+2?(5m)?n+n2-4xy+4y24

“練”公式，學(xué)以致用(3x-0.5)2=(3x)2-2?3x?0.5+0.52

=25m2+10mn+n2

=9x2-3x+0.25

(a-b)2=a2-2ab+b22021/6/2711讓我們來做游戲下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來比一比誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy2021/6/2712糾錯(cuò)練習(xí)

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

2021/6/2713例2：

(1)1032(2)982解：(1)原式=（100+3）2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609（2）原式=（100-2）2=

1002

-

2×

100×2+22=10000-400+4=96044

“練”公式，學(xué)以致用速算比賽2021/6/2714思考(1)(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(2)(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(3)(a-b)2與a2-b2相等嗎?

從上面可以得出什么規(guī)律？如果次數(shù)不是2，是其它的數(shù)還成立嗎？為什么？2021/6/2715

下列等式是否成立?說明理由．(1)(

4a+1)2=(1?4a)2；(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)

由加法交換律

4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝

(4a+1)，成立∴(

4a?1)2＝[

(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(

1+4a)不成立．即(1?4a)＝

(4a?1)＝

(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[

(4a?1)]＝

(4a?1)(4a?1)＝

(4a?1)2。

不成立．(4)

右邊應(yīng)為:

(4a?1)(4a+1)。2021/6/2716你來當(dāng)老師小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對(duì)了沒有，請(qǐng)你幫小明檢查一下。如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他改正。

（-3x-5y)2解：原式=-3x2-3x·5y-5y2=-

3x2-15xy-5y2

改正：（-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2×（-3x）·5y+(-5y)2=

9x2+30xy+25y22021/6/2717小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD5“拓”公式，挑戰(zhàn)自我2021/6/2718A．4B．-4C．0D．4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，則ab=()（2）如果a+a1=4，則a2

+a21=()A．16B．14C．10D．11B5“拓”公式，挑戰(zhàn)自我

變式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.2021/6/2719（速算游戲）個(gè)位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方個(gè)位數(shù)是5的兩位數(shù)平方后所得的數(shù)，有什么規(guī)律？（1）問：5“拓”公式，挑戰(zhàn)自我2021/6/2720本節(jié)課你學(xué)到了什么?2021/6/2721abbaabbaabbaabba(a+b)2=a2+2ab+b22

“證”公式，以形推數(shù)2021/6/2722abb合作交流，探求新知2利用數(shù)形結(jié)合

法32

“證”公式，以形推數(shù)a-bbba-baa-bbba-ba(a-b)2=a2-2ab+b22021/6/2723作業(yè)課堂點(diǎn)睛P62-63數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。

———華羅庚(a±b)2=a2±2ab+b22021/6/27