2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練8 恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練8恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題[考情分析]恒成立問(wèn)題(能成立問(wèn)題)多與參數(shù)的取值范圍問(wèn)題聯(lián)系在一起，是近幾年高考的熱門(mén)題型，難度大，一般為高考題中的壓軸題．【練前疑難講解】一、恒成立問(wèn)題(1)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的策略①求最值法，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題．②分離參數(shù)法，將參數(shù)分離出來(lái)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求出f(x)的最值，即得參數(shù)的范圍．(2)不等式有解問(wèn)題可類(lèi)比恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要理解清楚兩類(lèi)問(wèn)題的差別．(3)判斷含x，lnx，ex的混合式的函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，需利用x0＝及ex≥x＋1，lnx≤x－1對(duì)函數(shù)式放縮，有時(shí)可放縮為一個(gè)常量，變形為關(guān)于x的一次式或二次式，再判斷符號(hào)．二、能成立問(wèn)題(1)含參數(shù)的不等式能成立(存在性)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法若a≥f(x)在x∈D上能成立，則a≥f(x)min；若a≤f(x)在x∈D上能成立，則a≤f(x)max.(2)不等式能成立問(wèn)題的解題關(guān)鍵點(diǎn)一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州·二模）已知函數(shù)，，對(duì)任意，，都有不等式成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2023·安徽馬鞍山·一模）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·一模）已知函數(shù)，點(diǎn)分別在函數(shù)的的圖像上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若關(guān)于的方程在上無(wú)解，則B．存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．若存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則D．若存在滿足，則三、填空題5．（2024·河北·三模）已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)，若有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題7．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．8．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（2024·河南·三模）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2．（2021·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（21-22高二下·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則5．（2021·山東菏澤·一模）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取得極大值B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．D．若在(0,+∞)上恒成立，則6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）若存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a的取值可能是（

）A． B． C． D．2三、填空題7．（2023·河北保定·一模）已知是函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)，且，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值為．8．（2023·河南開(kāi)封·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為．9．（2023·山西·二模）已知，，且滿足，則．四、解答題10．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.11．（23-24高二上·陜西榆林·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.12．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）（1）已知，求的最大值與最小值；（2）若關(guān)于x的不等式存在唯一的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)最大值為（

）A． B．4 C． D．82．（2024·湖南·一模）若不等式對(duì)恒成立，其中，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2025·廣東·一模）已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．若，則D．若是在內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，恒成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．C．恒成立 D．的最大值為6．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，當(dāng)時(shí)，存在b，，使得成立，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題7．（2024·浙江臺(tái)州·二模）已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8．（2022高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為：．9．（22-23高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題10．（2024·福建廈門(mén)·二模）若，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)存在“源數(shù)列”.已知.(1)證明：存在源數(shù)列；(2)（?。┤艉愠闪?，求的取值范圍；（ⅱ）記的源數(shù)列為，證明：前