全國統(tǒng)考高考數(shù)學復習-排列組合、二項式定理滿分限時練

排列組合、二項式定理1．排列組合的考查主要以實際生活為背景，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，在解答題中，通常還會與概率結(jié)合進行考查，難度中等．2．二項式定理主要以選擇題或者填空題的形式進行考查，常考的內(nèi)容為，求展開式中特定項的系數(shù)，或者已知特定項的系數(shù)求參數(shù)，以及運用賦值法求特定項系數(shù)和的問題．滿分訓練：一、選擇題．1．在的展開式中，x3的系數(shù)為（）A．?15 B．15 C．?20 D．20【答案】C【解析】由二項式定理得的展開式的通項，令12?3r=3，得r=3，所以T4=C63x【點評】二項式定理類問題的處理思路：利用二項展開式的通項進行分析．2．在的展開式中，除常數(shù)項外，其余各項系數(shù)的和為（）A．63 B． C． D．【答案】B【解析】常數(shù)項是，令x=1求各項系數(shù)和，1+2?16則除常數(shù)項外，其余各項系數(shù)的和為64?581=?517，故選B．【點評】本題主要考查了二項式定理及其通項公式的應用．3．為了落實“精準扶貧”工作，縣政府分派5名干部到3個貧困村開展工作，每個貧困村至少安排一名干部，則分配方案的種數(shù)有（）A．540 B．240 C．150 D．120【答案】C【解析】根據(jù)題意分派到3個貧困村得人數(shù)為3，1，當分派到3個貧困村得人數(shù)為3，1，當分派到3個貧困村得人數(shù)為2，2，所以共有60+90=150種，故選C．【點評】本題考查了兩個計數(shù)原理和簡單的排列組合問題，屬于基礎題．4．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁、戊五名同學站成一排合影留念，其中戊站在正中間，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．24【答案】B【解析】由題可知，戊站在正中間，位置確定，則只需排其余四人即可，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法有C2【點評】本題主要考查了分布分類計數(shù)原理，屬于基礎題．5．甲、乙、丙、丁四人分別去云南、張家界、北京三個地方旅游，每個地方至少有一人去，且甲、乙兩人不能同去一個地方，則不同分法的種數(shù)（）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】C【解析】先計算4人中有兩名分在一個地方的種數(shù)，可從4個中選2個，和其余的2個看作3個元素的全排列共有C42A所以不同的安排方法種數(shù)是C42【點評】本題考查了排列組合的綜合運用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題．6．2020年我國實現(xiàn)全面建設成小康社會的目標之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)之年．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了了解本鎮(zhèn)脫貧攻堅情況，現(xiàn)派出甲、乙、丙3個調(diào)研組到A、B、C、D、E等5個村去，每個村一個調(diào)研組，每個調(diào)研組至多去兩個村，則甲調(diào)研組到A村去的派法有（）A．48種 B．42種 C．36種 D．30種【答案】D【解析】甲只去1村，則方法為C42C∴總方法數(shù)為C42C2【點評】本題考查排列組合的應用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的過程方法，根據(jù)完成事件的方法選擇分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理．7．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)E域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．84【答案】D【解析】分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有種，共有84種，故答案為D．【點評】（1）本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力．（2）排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法．8．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶．將2，0，1，9，10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為（）A．72 B．84 C．96 D．120【答案】B【解析】先選擇一個非0數(shù)排在首位，剩余數(shù)全排列，共有C4其中1和0排在一起形成10和原來的10有重復，考慮1和0相鄰時，且1在0的左邊，和剩余數(shù)字共有種排法，其中一半是重復的，故此時有12種重復．故共有96?12=84種，故選B．【點評】本題考查了排列組合的綜合應用，意在考查學生的計算能力和應用能力．9．《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人，一組3人)，派去兩地執(zhí)行公務，基本事件總數(shù)n=C大夫、不更恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)m=C所以大夫、不更恰好在同一組的概率為，故選B．【點評】本題考查了概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10．（多選）已知的展開式中第3項的二項式系數(shù)為45，且展開式中各項系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是（）A． B．展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為512C．展開式中第6項的系數(shù)最大 D．展開式中的常數(shù)項為45【答案】BCD【解析】由題意，，所以n=10（負值舍去），又展開式中各項系數(shù)之和為1024，所以1?a10=1024，所以偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故B正確；展開式的二項式系數(shù)與對應項的系數(shù)相同，所以展開式中第6項的系數(shù)最大，故C正確；的展開式的通項，令，解得r=2，所以常數(shù)項為，故D正確，故選BCD．【點評】本題主要考查了二項式基本定理及其通項，屬于基礎題．二、填空題．11．記為1，2，3【答案】432【解析】根據(jù)題意，a，b，c，d，e，f為1，2，3，4，5，6的任意一個排列，則共有A6若為偶數(shù)的對立事件為“為奇數(shù)”，(a+b)、、全部為奇數(shù)，有，故為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有，故答案為432．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．12．現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品．現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是_______．【答案】【解析】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品．現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，基本事件總數(shù)，最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)包含的基本事件為：優(yōu)先考慮第五次（位置）測試．這五次測試必有一次是測試正品，有種，4只次品必有一只排在第五次測試，有種，那么其余3只次品和一只正品將在第1至第4次測試中實現(xiàn)，有種．于是根據(jù)分步計數(shù)原理有種．∴最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的概率p，故答案為．【點評】本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．13．現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有_______種．（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】336【解析】先不考慮紅球與黃球不相鄰，則4個小球有A44種排法，再安排空盒，有C再考慮紅球與黃球相鄰，則4個小球有A33A因此所求放法種數(shù)為．【點評】本題考查排列組合應用，