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第+3.8.(2019湖南常德)下列運(yùn)算正確的是()A.+= B.=3 C.=﹣2 D.=【答案】D【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.A.原式=+2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.原式=2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.原式=2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.原式==,所以D選項(xiàng)正確.二、填空題(本題8個(gè)小題,每空4分,共32分)9.(2020?南充)計(jì)算:|1?2|+20=【答案】2.【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.原式=2?1+110.(2020?重慶)計(jì)算:(15)﹣1?4=【答案】3【解析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根,再計(jì)算加減可得.原式=5﹣2=311.(2020?鳳山縣一模)計(jì)算:9?1=【答案】2【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案.原式=3﹣1=2.12.(2020?遵義)計(jì)算:12?3的結(jié)果是【答案】3.【解析】首先化簡12,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.12?3=13.若y=++2,則xy=.【答案】9【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣3≥0,3﹣x≥0,求出x,代入求出y即可.y=有意義,必須x﹣3≥0,3﹣x≥0,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴xy=32=9.14.(2019?江蘇揚(yáng)州)計(jì)算:(﹣2)2018(+2)2019的結(jié)果是.【答案】+2.【解析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[(﹣2)(+2)]2018?(+2),然后利用平方差公式計(jì)算.原式=[(﹣2)(+2)]2018?(+2)=(5﹣4)2018?(+2)=+2故答案為+2.15.(2020?哈爾濱)計(jì)算24+616的結(jié)果是【答案】36【解析】原式=26【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后,再合并同類二次根式即可.16.(2020?濱州)若二次根式x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.【答案】x≥5.【解析】要使二次根式x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x﹣5≥0,解得:x≥5,【點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣5≥0,求出即可.三、解答題(本題5個(gè)題,17、18題各6分,19、20、21題各8分,共36分)17.將分母有理化【答案】【解析】分母有理化的關(guān)鍵是找到分母的“有理化因子”.的有理化因子是..18.化簡【答案】4/3【解析】因?yàn)橛忠驗(yàn)樗栽?9.(2019?廣東)先化簡,再求值:,其中x=.【答案】1+.【解析】原式==×=當(dāng)x=,原式===1+.20.(2019?湖南益陽)觀察下列等式:①3-=(-1)2,②5-=(-)2,③7-=(-)2,…請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律,寫出第6個(gè)等式.【答案】13-2=(-)2.【解析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1,根號(hào)下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為(-)2(n≥1的整數(shù)).寫出第6個(gè)等式為13-2=(-)2.故答案為13-2=(-)2.21.閱讀與計(jì)算:請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列).后來人們?cè)谘芯克倪^程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用[﹣]表示(其中,n≥1).這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.任務(wù):請(qǐng)根據(jù)以上材料,通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).【答案】1,1【解析】此題考查二次根式的混合運(yùn)算與化簡求值,理解題意,找出運(yùn)算的方法是解
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