浙江省嘉興八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page17浙江省嘉興八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題一、選擇題I：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】集合，，則，故選：A2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿意.故選：B.3.已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的性質(zhì)推斷即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則“”是“”的充要條件故選：C4.某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有2次通過的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，連續(xù)測(cè)試3次，其中恰有2次通過的概率為.故選：B5.已知，則（）A.-18 B.18 C.-256 D.256【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，.故選：A6.現(xiàn)將3名志愿者支配到5個(gè)不同的小區(qū)幫助社區(qū)做核酸檢測(cè)，要求每人只能去一個(gè)小區(qū)服務(wù)，則不同的支配方法種數(shù)有（）A.60 B.125 C.210 D.243【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算作答.【詳解】將3名志愿者支配到5個(gè)不同的小區(qū)，每人只去一個(gè)小區(qū)，則每個(gè)人可從5個(gè)小區(qū)中任選1個(gè)小區(qū)，有5種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：，所以不同的支配方法種數(shù)是125.故選：B7.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的狀況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出男生甲被選中的概率，再求出男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率,依據(jù)條件概率的計(jì)算公式可求答案.【詳解】男生甲被選中記作事務(wù)，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事務(wù)，則：，，由條件概率公式可得：，故選：D.8.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，主辦方在一個(gè)箱子里放有個(gè)寫有“感謝參與”的獎(jiǎng)券，1個(gè)寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，若活動(dòng)規(guī)定隨機(jī)從箱子中不放回地抽取獎(jiǎng)券，若抽到寫有“感謝參與”的獎(jiǎng)券，則接著；若抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券則停止，則抽獎(jiǎng)次數(shù)Z的均值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求得（n=1，2，…，n-1）的概率，再利用均值公式求解.【詳解】，表示第一次就抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，其概率為；，表示第一次抽到寫有“感謝參與”獎(jiǎng)券，其次次抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，其概率為，，表示第一次抽到寫有“感謝參與”的獎(jiǎng)券，其次次抽到寫有“感謝參與”的獎(jiǎng)券，…,第n次抽到寫有“恭喜中獎(jiǎng)”的獎(jiǎng)券，其概率為，所以的均值為．故選：C二、選擇題II：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知二項(xiàng)式，則下列說法正確的是（）A.綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為160 B.綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是60C.若綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64 D.綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)給定二項(xiàng)式，利用綻開式的通項(xiàng)公式計(jì)算推斷A，B；求出各項(xiàng)系數(shù)和推斷C；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)推斷D作答.【詳解】二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，由得，所以綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為，A正確；由得，所以綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是，B正確；由綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，C不正確；綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第4項(xiàng)，D不正確.故選：AB10.5G技術(shù)的運(yùn)營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務(wù)范圍.目前，我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新，前景美妙!某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了5個(gè)月的5G手機(jī)銷量，如下表所示：月份2024年6月2024年7月2024年8月2024年9月2024年10月月份編號(hào)x12345銷量y部5295a185227若y與x線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回來方程為，則下列說法正確的是（）A.5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約10臺(tái)B.C.y與x正相關(guān)D.預(yù)料12月份該手機(jī)商城的5G手機(jī)銷量約為318部【答案】CD【解析】【分析】利用回來方程的意義可推斷A；由回來方程過樣本中心點(diǎn)可推斷B；由可推斷C；將代入回來方程可推斷D.【詳解】A，由線性回來方程知5G手機(jī)的銷量逐月增加，平均每個(gè)月增加約44臺(tái)左右，故A錯(cuò)誤；B，由表中數(shù)據(jù)可知，又∵回來方程為，把代入回來方程，解得，，解得，故B錯(cuò)誤；，與x正相關(guān)，故C正確；將代入回來方程得，故D正確.故選：CD.11.假設(shè)兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)聯(lián)考成果（分別記為X，Y）均聽從正態(tài)分布，即，，X，Y的正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說法正確的有（）參考數(shù)據(jù)：若，則，A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由圖可知，由此可推斷A；由圖可知Y分布更集中，有，由此可推斷B；由計(jì)算可推斷C；由可知，，可推斷D．【詳解】對(duì)A，由圖可知，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B，由圖可知Y分布更集中，所以，則，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，由正態(tài)分布，，則，故C正確；對(duì)D，由圖可知，，所以，故D正確．故選：CD.12.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間，同時(shí)滿意下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由“和諧區(qū)間”定義，結(jié)合每個(gè)函數(shù)進(jìn)行推斷，逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”即可【詳解】對(duì)A，可知函數(shù)單調(diào)遞增，則若定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋什淮嬖凇昂椭C區(qū)間”；對(duì)B，，可假設(shè)在存在“和諧區(qū)間”，函數(shù)為增函數(shù)，若定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，則，解得（符合），（舍去），故函數(shù)存在“和諧區(qū)間”；對(duì)C，，對(duì)稱軸為，先探討區(qū)間，函數(shù)為減函數(shù)，若定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋瑒t滿意，解得，故與題設(shè)沖突；同理當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿意，解得，故無解，所以不存在“和諧區(qū)間”；對(duì)D，為單增函數(shù)，則應(yīng)滿意，可將解析式看作，，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則存在“和諧區(qū)間”故選BD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，函數(shù)基本性質(zhì)，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于難題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，若，則方差為______．【答案】##0.16【解析】【分析】由設(shè)，可求得的概率,從而求得期望，進(jìn)而求得方差．【詳解】設(shè)，故,所以，故答案為：14.有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車床加工的次品率為5%，第2臺(tái)車床加工的次品率為6%，加工出來的零件混放在一起．已知兩臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的40%，60%，則任取一個(gè)零件是次品的概率為______．【答案】##5.6%【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用全概率公式計(jì)算作答.【詳解】記B=“任取一個(gè)零件是次品”，A=“零件為第1臺(tái)車床加工”，=“零件為第2臺(tái)車床加工”，則有，，由全概率公式得：，所以任取一個(gè)零件是次品的概率為.故答案為：15.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的珍寶，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部運(yùn)用）給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有______種．【答案】48【解析】【分析】分2步進(jìn)行，先涂區(qū)域①②⑤，再涂區(qū)域③④即可.【詳解】解：由題意，分2步進(jìn)行，第一步，對(duì)于區(qū)域①②⑤兩兩相鄰，有種涂色方法，其次步，對(duì)于區(qū)域③④必需有1個(gè)區(qū)域選剩下的1種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則有2種涂色方法，所以共有種涂色方法，故答案為：4816.已知函數(shù)若對(duì)隨意的x∈R，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】或.【解析】【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】對(duì)于函數(shù)當(dāng)x≤1時(shí)，；當(dāng)x>1時(shí)，，則函數(shù)f(x)的最大值為.則要使不等式恒成立，則恒成立，即或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查運(yùn)算實(shí)力，是中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：（1）可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先在千位，百位，十位，個(gè)位中選一個(gè)排0，再排剩下4個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合學(xué)問求解即可；（2）依據(jù)分一奇一偶和兩個(gè)都是偶數(shù)進(jìn)行分類，由排列組合學(xué)問求解即可；【小問1詳解】先在千位，百位，十位，個(gè)位中選一個(gè)排0，再排剩下4個(gè)數(shù)，則可組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)【小問2詳解】取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為偶數(shù)當(dāng)這兩個(gè)數(shù)為一奇一偶時(shí)，有種當(dāng)這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)時(shí)，有種則從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有種18.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并給出解答．（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）已知，均為銳角，，且______（1）求的值；（2）求值．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）選擇條件①：，干脆用公式計(jì)算可得結(jié)果；選擇條件②：平方即可得；（2）選擇條件①：求出，；利用可求出結(jié)果；選擇條件②：由和可得：或，然后利用可求出結(jié)果；【小問1詳解】選擇條件①；可得：，則；選擇條件②；平方可得：；【小問2詳解】選擇條件①；可得：，則，；由，均為銳角，得：，即：．選擇條件②；平方可得：；解得：或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)或．19.已知二項(xiàng)式的綻開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于128，（1）求n的值；（2）求綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值．（2）由題意利用二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，求得的綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【小問1詳解】已知，的綻開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，．【小問2詳解】的綻開式中的通項(xiàng)公式為，第項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)該系數(shù)最大時(shí)，為偶數(shù)，且最大，此時(shí)，，故的綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)；20.新冠肺炎疫情期間，各地均響應(yīng)“停課不停學(xué)，停課不停教”的號(hào)召開展網(wǎng)課學(xué)習(xí)．為檢驗(yàn)網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，某機(jī)構(gòu)對(duì)名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，發(fā)覺有些學(xué)生上網(wǎng)課時(shí)有家長在旁督促，而有些沒有網(wǎng)課結(jié)束后進(jìn)行考試，依據(jù)考試結(jié)果將這名學(xué)生分成“成果上升”和“成果沒有上升”兩類，對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：成果上升成果沒有上升合計(jì)有家長督促的學(xué)生500800沒有家長督促的學(xué)生500沒有家長督促的學(xué)生2000（1）完成以上列聯(lián)表，并通過計(jì)算（結(jié)果精確到）說明，是否有的把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成果上升有關(guān)聯(lián)（2）從有家長督促的名學(xué)生中按成果是否上升，采納分層抽樣的方法抽出人，再從人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，記抽到名成果上升的學(xué)生得分，抽到名成果沒有上升的學(xué)生得分，抽到名生的總得分用表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成果上升有關(guān)聯(lián)；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．【解析】【分析】（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算的值，看是否大于的臨界值，即可做出判定結(jié)論；（2）利用超幾何分布公式求出分布列，并利用期望定義計(jì)算期望值．【詳解】（1）成果上升成果沒有上升合計(jì)有家長督促的學(xué)生500300800沒有家長督促的學(xué)生7005001200沒有家長督促的學(xué)生12008002000有的把握認(rèn)為家長督促學(xué)生上網(wǎng)課與學(xué)生的成果上升有關(guān)聯(lián)．（2）從有家長督促的名學(xué)生中按成果是否上升，采納分層抽樣的方法抽出人，其中成果上升的有人，成果沒有上升的有人，再從人中隨機(jī)抽取人，隨機(jī)變量全部可能的取值為的分布列如下：-3-118【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了超幾何分布，考查了離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，求解離散型隨機(jī)變量分布列的步驟是：1.首先確定隨機(jī)變量的全部可能取值；2.計(jì)算取得每一個(gè)值的概率，可通過全部概率和為來檢驗(yàn)是否正確；3.進(jìn)行列表，畫出分布列的表格；4.最終扣題，依據(jù)題意求數(shù)學(xué)期望或者其它．21.一個(gè)不透亮袋子里裝有紅色小球x個(gè)，綠色小球y個(gè)，藍(lán)色小球z個(gè)，小球除顏色外其他都相同.從中任取一個(gè)小球，規(guī)定取出的小球是藍(lán)色的積3分，綠色的積2分，紅色的積1分.（1）若，從該袋子中隨機(jī)有放回的抽取2個(gè)小球，記X為取出小球的積分之和，求X的分布列；（2）從該袋子中隨機(jī)取一個(gè)小球，記Y為此小球的對(duì)應(yīng)積分，若，求.【答案】（1）分布列見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題設(shè)確定隨機(jī)有放回的抽取2個(gè)小球的全部可能事務(wù)，進(jìn)而確定X可能值，進(jìn)而求各對(duì)應(yīng)值的概率.（2）依據(jù)期望公式、方差與期望關(guān)系，結(jié)合已知列關(guān)于x、y、z的方程，即可求比例.【小問1詳解】由題意，抽取2個(gè)小球可能為{紅，紅}，{綠，綠}，{藍(lán)，藍(lán)}，{紅，綠}，{紅，藍(lán)}，{綠，藍(lán)}，則X可能為2、3、4、5、6，又每次抽到紅、綠、藍(lán)球的概率分別、、，∴，，，，，∴X的分布列如下：23456【小問2詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴，則，，，∴.22.定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），