2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)分層演練新人教A版必修第一冊(cè)

3.3冪函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,函數(shù)y=x23的圖象是 (答案:D2.多選題若函數(shù)y=(k2-k-5)x2是冪函數(shù),則實(shí)數(shù)k的值可能是 ()A.k=3 B.k=-2C.k=-3D.k=2答案:AB3.多選題已知函數(shù)y=(m-1)xm2-A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)D.區(qū)間(0,+∞)上的減函數(shù)解析:由y=(m-1)xm2-m為冪函數(shù),得m-1=1,即m=2,則該函數(shù)為y=x2,故該函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞答案:BC4.冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(-x)=f(x),則m可能等于 ()A.0 B.1 C.2 D.3解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以3m-5<0,又m∈N,可得m=0或1.當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x-5,不滿(mǎn)意f(-x)=f(x),應(yīng)舍去.當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x-2,滿(mǎn)意f(-x)=f(x),故m=1.答案:B5.比較大小:3-34<(12)

34(填“>B級(jí)實(shí)力提升6.如圖所示,曲線(xiàn)C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是 ()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>0解析:由圖象可知,兩函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,故m<0,n<0.由曲線(xiàn)C1,C2的圖象可知n<m.故選A.答案:A7.已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)<x,則α的取值范圍是 ()A.(0,1) B.(-∞,1)C.(0,+∞) D.(-∞,0)解析:當(dāng)x>1時(shí),f(x)<x恒成立,即當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)=xα的圖象在y=x的圖象下方,可知α<1時(shí)滿(mǎn)意題意.答案:B8.多空題已知冪函數(shù)f(x)=xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x11f(x)12則f(x)=x12;不等式f(|x|)≤2的解集是{x|-4≤x解析:由表中數(shù)據(jù),知22=(12)α,所以α=12,所以f(x)由f(|x|)≤2,得|x|12≤2,即|x|≤4,故-4≤xC級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.已知冪函數(shù)y=f(x)=x-2m2-m+3①在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù);②對(duì)隨意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同時(shí)滿(mǎn)意①②的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時(shí)f(x)的值域.解:因?yàn)?2<m<2,且m∈Z,所以m=-1或0或1.因?yàn)閷?duì)隨意x∈R,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x2只滿(mǎn)意條件①而不滿(mǎn)意條件②;當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x0,條件①②都不滿(mǎn)意.當(dāng)m=0時(shí)