2025版新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算預(yù)習(xí)案新人教A版必修第二冊

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算一、向量的數(shù)乘?定義實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)________記法λa長度|λa|＝|λ||a|方向λ＞0方向與a的方向________λ＜0方向與a的方向________【即時(shí)練習(xí)】推斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)對(duì)于隨意的向量a，總有0·a＝0.()(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，|λa|＝λa.()(3)若a≠0，λ≠0，則a與－λa的方向相反．()(4)向量－8a(a≠0)的模是向量4a的模的2倍．()二、向量數(shù)乘的運(yùn)算律?設(shè)λ，μ為隨意實(shí)數(shù)①λ(μa)＝________；②(λ＋μ)a＝________；③λ(a＋b)＝________．特殊地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝________．向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．對(duì)于隨意向量a、b，以及隨意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝____________．【即時(shí)練習(xí)】3(2a－4b)＝()A．5a＋7bB．5a－7bC．6a＋12bD．6a－12b三、向量共線定理?向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使________.【即時(shí)練習(xí)】1．已知a＝－e，b＝e，則下列式子正確的是()A．b＝aB．b＝－aC．b＝2aD．b＝－2a2．若|a|＝5，b與a的方向相反，且|b|＝7，則a＝________b.微點(diǎn)撥?(1)向量數(shù)乘仍是一個(gè)向量．λa中的實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)．(2)不要忽視特殊狀況：當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.當(dāng)λ≠0時(shí)，若a＝0，也有λa＝0.(3)實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加減運(yùn)算．(4)向量的數(shù)乘的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或a的反方向擴(kuò)大或縮?。?dāng)λ＞0時(shí)，沿著a的方向擴(kuò)大(λ＞1)λ倍或縮小(0<λ<1)λ；當(dāng)λ＜0時(shí)，沿著a的反方向擴(kuò)大(|λ|＞1)λ倍或縮小(|λ|<1)|λ|.微點(diǎn)撥?(1)向量數(shù)乘運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律很相像，只是向量數(shù)乘安排律由于因子的不同，可分為(λ＋μ)a＝λa＋μa和λ(a＋b)＝λa＋λb.(2)向量數(shù)乘運(yùn)算律的理論依據(jù)是兩個(gè)向量相等的定義．微點(diǎn)撥?(1)由a＝λb?a∥b中，若λ＝0，則a＝0，零向量與任一向量都平行．若λ＞0，則a與b同向；若λ＜0，則a與b反向．(2)由a∥b?a＝λb中，由λ的唯一性，得b≠0.(3)該定理有兩方面的應(yīng)用，一是一個(gè)向量可以由另一個(gè)向量線性表示，則可以判定兩向量平行；二是若兩向量平行，則一個(gè)向量可以由另一非零向量線性表示，可以用來求參數(shù)λ，它是軸上向量坐標(biāo)化的依據(jù)．6．2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算一、向量相同相反[即時(shí)練習(xí)]答案：(1)×(2)×(3)×(4)√二、①(λμ)a②λa＋μa③λa＋λbλa－λbλμ1a±λμ2b[即時(shí)練習(xí)]解析：3(2a－4b)＝6a－12b.故選D.答案：D三、b＝λa[即時(shí)練習(xí)]1．解析：因?yàn)閍＝－e，b＝e，所以a＝－2b，則b＝－a.故選B.答案：B2