四川省綿陽市2024-2025學年高三數(shù)學上學期第一次診斷性考試文

綿陽市中學2024級第一次診斷性考試文科數(shù)學留意事項:1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知集合，則 A. B.{-1，0，1} C.{-1，0，1，2} D.2．若命題:“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 A.≤-1 B.<-1 C.≥1 D.>13．若，則肯定有 A. B. C. D.4．設，則的值是 A.2 B.3 C. D.65．已知是等差數(shù)列的前項和，若，則 A.3 B.4 C.6 D.86．在△ABC中，點M為邊AB上一點，，若，則 A.3 B.2 C.1 D.-17．函數(shù)的圖象大致為A B C D8.己知曲線在點處的切線方程為，則 A.2 B.e C.3 D.2e9．若存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則的取值范圍為 A. B. C. D.10．某地錳礦石原有儲量為萬噸，安排每年的開采量為本年年初儲量的倍，那么第年在開采完成后剩余儲量為，并按該安排方案運用10年時間開采到原有儲量的一半.若開采到剩余儲量為原有儲量的70%時，則需開采約()年.(參考數(shù)據:) A.4 B.5 C.6 D.811．已知 A.10° B.20° C.30° D.70°12．若函數(shù)的定義域為R，且為偶函數(shù)，關于點(3，3)成中心對稱，則下列說法正確的是 A.的一個周期為2 B. C.的一條對稱軸為 D.

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.在正方形ABCD中，，則正方形ABCD的邊長為___________14.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則=____.15.函數(shù)則滿意不等式的的取值范圍為.16.某游樂場中的摩天輪作勻速圓周運動，其中心距地面20.5米，半徑為20米.假設從小軍在最低點處登上摩天輪起先計時，第6分鐘第一次到達最高點.則第10分鐘小軍離地面的高度為____米.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2)求在[0,π]上的解.18.(12分)已知等差數(shù)列滿意：(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記，求數(shù)列的前項和.19.(12分)在銳角中，角所對的邊為，且.(1)證明:A=2B;(2)若，求的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在(0,3)上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)探討函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性;(2)當時，，求.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答。假如多做，則按所做的第一題記分。22.[選修44:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)推斷直線和圓C的位置關系，并說明理由;(2)設P是圓C上一動點，A(4,0)，若點P到直線的距離為,求的值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)若均為正數(shù)，且，證明:.文科數(shù)學參考答案及評分看法一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。BADABCDACBDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．5 14．3115．16．10.5三、解答題：本大題共6小題，共70分。17．解：（1）………4分 令()，……………6分 解得()， ∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為()．…………8分（2）由，得， ∵，∴．………………9分 ∴，……………11分 解得．…………………12分18．解：（1）設等差數(shù)列的公差為d．∵∴………………3分解得……………4分∴．……………6分（2）∵，…………………8分∴…………10分．………………12分19．解：（1）∵， 由正弦定理，得，………2分 即， ∴，…………………4分 ∴或（舍），即．…………………6分（2）由銳角△ABC，可得，，．即，∴．………………9分∵∴．…………10分∴．………………………11分∴．…………………12分20．解：（1）由題意得．……1分當時，由，得或． 由，得．……………3分∴函數(shù)在(1，4)上單調遞減，在(-∞，1)和(4，+∞)上單調遞增．……………5分∴函數(shù)的極大值為，微小值為．……………6分 （2）當k≤0或k≥3時，函數(shù)在(0，3)上為單調函數(shù)，最多只有一個零點． 當時，函數(shù)在(0，k)上單調遞增，在(k，3)上單調遞減．…………9分 要使函數(shù)在(0，3)上有兩個零點，則需滿意： 且解得．……………12分21．解：（1）由題意得，∴=2．…………2分①當m≤2時，不等式恒成立， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增．…………3分②當m>2時，由，解得0<x<或x>．函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為，，單調減區(qū)間為．………5分綜上，當m≤2時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當m>2時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，． 函數(shù)f(x)的減區(qū)間為．……………6分 （2）當時，由f(1)=0，要使得恒成立，∴．又，∴，解得．……………8分下證：當時，恒成立，此時．．………………9分∵，∴由，解得x>1．由解得0<x<1． ∴．…………………11分 綜上，．……………………12分22．解：（1）由題意得圓C的一般方程為． 直線的一般方程為．…………………4分 ∵圓心C到直線的距離， ∴直線和圓C相離．…………………5分 （2）設． 由， ∴，則．………………7分 ∴=，則，…………8分 ∴，…………………9分∴．……………10分23．解：（1）≥=………………3分≥．(當且僅當時，取等)……4分 ∴函數(shù)f(x)的最小值為．…………5分 （