2024-2025學年湖南省“金太陽聯(lián)考”高二12月聯(lián)考數學試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省“金太陽聯(lián)考”高二12月聯(lián)考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx?3x≤0，B={y|y=A.[?1,3] B.(0,3] C.(0,1] D.[0,1]2.已知復數z在復平面內對應的點的坐標是(1,2)，則(1+i)z=A.3+i B.3?i C.?1+3i D.?1?3i3.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，a1A.50 B.754 C.752 4.已知橢圓C：x24+A.1 B.2 C.2 D.5.在△ABC中，點O在線段BC上，且OC=3OB，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若AB=mAM，AC=nA.1 B.2 C.3 D.46.在各項均不為零的數列{an}中，a1=1，a2=A.13 B.16 C.19 D.227.已知函數f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，若f(x)在區(qū)間A.0,12 B.(0,5] C.128.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，準線為l，過點F且傾斜角為30°的直線m與拋物線C的一個交點為M(M位于y軸的右側)，過點M作MN⊥l，垂足為N，連接NF，交拋物線C于點Q(Q在線段NF上)，則A.13 B.12 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法一定正確的是A.若a≥2b>0，則lna?lnb≥ln?2 B.若a≥2b，則a23≥(2b)23

10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為側面ADD1A1內(含邊界A.MB1?MP的最大值為6

B.過點P的正方體的截面有可能是正五邊形

C.當直線PM與平面A1ADD1所成的角為π4時，點M11.中國結是一種手工編制工藝品，它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其形狀類似打橫的阿拉伯數字8，對應著數學曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把與定點F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)距離之積等于c2(c>0)的動點的軌跡稱為雙紐線，A.雙紐線C上不存在點P，使得|PF1|=|PF2|

B.雙紐線C的圖象關于x軸對稱，關于y軸對稱，也關于原點對稱

C.若c=4，則△PF1F2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1)設A，B是一次隨機試驗中的兩個相互獨立事件，且P(A)=13，(2)已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，若有且僅有一對過原點O且所成的角為30°的直線A1B1和A2(3)按照如下規(guī)則構造數表：第一行是2；第二行是2+1，2+3，即3，5；第三行是3+1，3+3，5+1，5+3，即4，6，6，8；…….整理如下：23，54，6，6，85，7，7，9，7，9，9，11…記第n行所有數字之和為an，比如a1=2，a2=8，令Sn13.已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，若有且僅有一對過原點O且所成的角為30°的直線A1B1和A2B2，使得|14.按照如下規(guī)則構造數表：第一行是2；第二行是2+1，2+3，即3，5；第三行是3+1，3+3，5+1，5+3，即4，6，6，8；…….整理如下：23，54，6，6，85，7，7，9，7，9，9，11…記第n行所有數字之和為an，比如a1=2，a2=8，令Sn=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=(1)證明：C1D⊥平面A(2)求平面AB1D與平面16.(本小題15分)已知數列{an}的前n項和為S(1)求{a(2)求數列{nan}的前n項和17.(本小題15分)已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=6，6sin(1)求角A的大??；(2)若點M為△ABC的垂心，AM的延長線交BC于點D，且MD=3，求△ABC18.(本小題17分)已知A1(?5,0)，A2(1,0)，動點M與點A1的距離是它與點A2的距離的(1)求曲線Г的方程．(2)試判斷曲線Г與圓x2(3)過原點的直線l1與曲線Г交于A，B兩點，其中點A在第一象限，過原點的另一條直線l2與曲線Г交于C，D兩點，其中點C在第二象限，直線AC，BD分別與y軸交于點M，N，證明：點M，N關于x19.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1(?c,0)，左、右頂點分別為A1，A2，離心率為12，點P在橢圓C上，直線(1)求橢圓C的方程；(2)過點Q(3,0)的直線l交橢圓C于點M，N(異于A1，A2)，設直線A1M，(3)設G為直線A1M和A2N的交點，記△GMN，△GA1A2的面積分別為參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.(1)16；

(2)(613.(14.4?115.解：(1)根據題意易得BC=B1C1=22，

則AD=CD=BD=2，AC1=6，B1D=C1D=2+2=2，

得AD2+C1D2=AC12，B1D2+C1D2=B1C12，

所以AD⊥C1D，B1D⊥C1D.

因為AD∩B1D=D，AD?平面AB1D，B1D?平面AB1D，

所以C1D⊥平面AB1D.

(2)16.解：(1)數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=n，

當n=1時，S1+a1=2a1=1，則a1=12．

Sn+1?Sn=an?(n+1?an+1)?(n?an)=an

17.解：(1)∵a=6，∴6sinB=bcosA2，則sinAsinB=sinBcosA2，

在△ABC中，sinB≠0，

∴sinA=cosA2，則2sinA2cosA2=cosA2，∴

sinA2=12，

∵A2∈(0,π2)

∴A2=π6，

∴A=π3．

(2)連接BM并延長，交AC于點E，則18.解：(1)設M(x,y)，由|MA1|=3|MA2|，

得(x+5)2+y2=3(x?1)2+y2，

化簡得2x2+2y2?7x?4=0，

即曲線Г的方程為2x2+2y2?7x?4=0；

(2)因為曲線Г的方程為2x2+2y2?7x?4=0，即(x?74)2+y2=8116，

所以曲線Г是以C1(74,0)為圓心，94為半徑的一個圓．

圓x2+y2+6y?16=0的方程可化為x2+(y+3)2=25，其圓心為C2(0,?3)，半徑為5．

因為|C1C2|=4916+9<94+5，

所以曲線Г與圓x2+y2+6y?16=0相交，有兩個公共點．

設這兩個公共點為S(x1,y1)，T(x2,y2)，

把圓2x2+2y2?7x?4=0與圓x2+y19.解：(1)由已知有c2a2=14，又由a2=b2+c2，可得a2=4c2，b2=3c2．

設直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為y=k(x+c)，

由