2024-2025學(xué)年湖南省“金太陽(yáng)聯(lián)考”高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省“金太陽(yáng)聯(lián)考”高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx?3x≤0，B={y|y=A.[?1,3] B.(0,3] C.(0,1] D.[0,1]2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)，則(1+i)z=A.3+i B.3?i C.?1+3i D.?1?3i3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A.50 B.754 C.752 4.已知橢圓C：x24+A.1 B.2 C.2 D.5.在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，且OC=3OB，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若AB=mAM，AC=nA.1 B.2 C.3 D.46.在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=A.13 B.16 C.19 D.227.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)，若f(x)在區(qū)間A.0,12 B.(0,5] C.128.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線m與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為M(M位于y軸的右側(cè))，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l，垂足為N，連接NF，交拋物線C于點(diǎn)Q(Q在線段NF上)，則A.13 B.12 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法一定正確的是A.若a≥2b>0，則lna?lnb≥ln?2 B.若a≥2b，則a23≥(2b)23

10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為側(cè)面ADD1A1內(nèi)(含邊界A.MB1?MP的最大值為6

B.過(guò)點(diǎn)P的正方體的截面有可能是正五邊形

C.當(dāng)直線PM與平面A1ADD1所成的角為π4時(shí)，點(diǎn)M11.中國(guó)結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原成單純的二維線條，其形狀類似打橫的阿拉伯?dāng)?shù)字8，對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把與定點(diǎn)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)距離之積等于c2(c>0)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，A.雙紐線C上不存在點(diǎn)P，使得|PF1|=|PF2|

B.雙紐線C的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.若c=4，則△PF1F2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1)設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)相互獨(dú)立事件，且P(A)=13，(2)已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，若有且僅有一對(duì)過(guò)原點(diǎn)O且所成的角為30°的直線A1B1和A2(3)按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是2；第二行是2+1，2+3，即3，5；第三行是3+1，3+3，5+1，5+3，即4，6，6，8；…….整理如下：23，54，6，6，85，7，7，9，7，9，9，11…記第n行所有數(shù)字之和為an，比如a1=2，a2=8，令Sn13.已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)，若有且僅有一對(duì)過(guò)原點(diǎn)O且所成的角為30°的直線A1B1和A2B2，使得|14.按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是2；第二行是2+1，2+3，即3，5；第三行是3+1，3+3，5+1，5+3，即4，6，6，8；…….整理如下：23，54，6，6，85，7，7，9，7，9，9，11…記第n行所有數(shù)字之和為an，比如a1=2，a2=8，令Sn=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=(1)證明：C1D⊥平面A(2)求平面AB1D與平面16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求{a(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和17.(本小題15分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=6，6sin(1)求角A的大?。?2)若點(diǎn)M為△ABC的垂心，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，且MD=3，求△ABC18.(本小題17分)已知A1(?5,0)，A2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A1的距離是它與點(diǎn)A2的距離的(1)求曲線Г的方程．(2)試判斷曲線Г與圓x2(3)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與曲線Г交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，過(guò)原點(diǎn)的另一條直線l2與曲線Г交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在第二象限，直線AC，BD分別與y軸交于點(diǎn)M，N，證明：點(diǎn)M，N關(guān)于x19.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(?c,0)，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，離心率為12，點(diǎn)P在橢圓C上，直線(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)Q(3,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N(異于A1，A2)，設(shè)直線A1M，(3)設(shè)G為直線A1M和A2N的交點(diǎn)，記△GMN，△GA1A2的面積分別為參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.(1)16；

(2)(613.(14.4?115.解：(1)根據(jù)題意易得BC=B1C1=22，

則AD=CD=BD=2，AC1=6，B1D=C1D=2+2=2，

得AD2+C1D2=AC12，B1D2+C1D2=B1C12，

所以AD⊥C1D，B1D⊥C1D.

因?yàn)锳D∩B1D=D，AD?平面AB1D，B1D?平面AB1D，

所以C1D⊥平面AB1D.

(2)16.解：(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=n，

當(dāng)n=1時(shí)，S1+a1=2a1=1，則a1=12．

Sn+1?Sn=an?(n+1?an+1)?(n?an)=an

17.解：(1)∵a=6，∴6sinB=bcosA2，則sinAsinB=sinBcosA2，

在△ABC中，sinB≠0，

∴sinA=cosA2，則2sinA2cosA2=cosA2，∴

sinA2=12，

∵A2∈(0,π2)

∴A2=π6，

∴A=π3．

(2)連接BM并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則18.解：(1)設(shè)M(x,y)，由|MA1|=3|MA2|，

得(x+5)2+y2=3(x?1)2+y2，

化簡(jiǎn)得2x2+2y2?7x?4=0，

即曲線Г的方程為2x2+2y2?7x?4=0；

(2)因?yàn)榍€Г的方程為2x2+2y2?7x?4=0，即(x?74)2+y2=8116，

所以曲線Г是以C1(74,0)為圓心，94為半徑的一個(gè)圓．

圓x2+y2+6y?16=0的方程可化為x2+(y+3)2=25，其圓心為C2(0,?3)，半徑為5．

因?yàn)閨C1C2|=4916+9<94+5，

所以曲線Г與圓x2+y2+6y?16=0相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．

設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為S(x1,y1)，T(x2,y2)，

把圓2x2+2y2?7x?4=0與圓x2+y19.解：(1)由已知有c2a2=14，又由a2=b2+c2，可得a2=4c2，b2=3c2．

設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為y=k(x+c)，

由