臨沂第十八中學(xué)2023級12月份階段性測試數(shù)學(xué)試題（答案版）

臨沂第十八中學(xué)2023級12月份階段性測試數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A二、多選題9.ACD10.ABD11.BCD三、填空題12.9013.14.四、解答題15.【小問1詳解】解：因為點(diǎn)，到的距離相等，所以直線過線段的中點(diǎn)或，當(dāng)直線過線段的中點(diǎn)時，線段的中點(diǎn)為，的斜率，則的方程為，即，當(dāng)時，的斜率，則的方程為，即，綜上：直線的方程為或；【小問2詳解】因為直線為外角平分線，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上，設(shè)，則有，得，即，所以直線的斜率為，則直線的方程為，即．16.【詳解】（1）解：由圓關(guān)于直線對稱，即圓心在直線，滿足，即圓，又因為在圓上，所以，解得，所以圓的方程為.（2）解：由，可得，聯(lián)立方程組，解得，即直線過定點(diǎn)，又由由（1）圓心為，可得，因為，所以當(dāng)時，面積最大，此時為等腰直角三角形，面積最大值為，其中為圓的半徑，此時點(diǎn)C到直線l的距離，，所以可以取到，所以，解得或，故所求直線l的方程為或.17.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∵，∴?，∴公差為，∴，∴；【小問2詳解】由已知，時，；時，；綜上.18.【小問1詳解】平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，，平面PAD，平面，又且，PA、平面平面PAB；【小問2詳解】取AD中點(diǎn)為O，連接PO、CO，又，則，，則，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面PCD的一個法向量，由，得，令，則n=1,?1,1，設(shè)PB與平面PCD所成角的角為，【小問3詳解】假設(shè)在棱PB上存在點(diǎn)M，使得平面ADM與平面ABCD所成角的余弦值為，由可知，，，設(shè)設(shè)為平面ADM一個法向量，由得，則，易知平面ABCD的一個法向量為，設(shè)平面ADM與平面ABCD的夾角為，，19.【詳解】（1）依題意可設(shè)橢圓，且，又的周長為，即，所以，所以橢圓的方程為．（2）證明：（i）設(shè),，,，，由（1）可知，，所以，，因為，即，所以，所以，又，所以，所以；（ii）因為直線的方程為，,，,，聯(lián)立，得，所以，，由（i）可知