《排列數(shù)》教學設(shè)計

《排列數(shù)》教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)課是在排列基礎(chǔ)上學習排列數(shù)的概念和探究排列數(shù)公式，以便于更快捷的求出不同排列的個數(shù)。從個不同的元素中取出個元素，并按一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中取出個元素的一個排列，所有不同排列的個數(shù)稱為排列數(shù)，記為。在教師的引導(dǎo)下，學生借助特殊到一般的數(shù)學思想和分步乘法計數(shù)原理歸納、推導(dǎo)排列數(shù)公式，并在分析公式特點和應(yīng)用公式的過程中加深對排列數(shù)的理解。教學目標1.能根據(jù)特殊到一般的數(shù)學思想猜想、歸納排列數(shù)公式，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)；2.能利用分步乘法計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)；3.能運用排列和排列數(shù)公式解決問題，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)。三、教學重點與難點重點：排列數(shù)公式；難點：排列數(shù)公式的探究及應(yīng)用。四、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，鋪墊探究方法問題1要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？師生活動：學生獨立思考、作答。完成這件事情可以分為兩個步驟：第一步，從3幅不同的畫中選出1幅掛在左邊墻上的指定位置，有3種選法；第二步，從剩下的2幅不同的畫中選出1幅掛在右邊墻上的指定位置，有2種選法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3x2=6種不同的掛法。問題2從甲、乙、丙、丁4名同學中選出2名參加一項活動，分別安排參加上午和下午的活動，共有多少種不同的排法？師生活動：學生獨立思考、作答。完成這件事情可以分為兩個步驟：第一步，從4名同學中選出1名安排參加上午的活動，有4種選法；第二步，從剩下的3名同學中選出1名安排參加下午的活動，有3種選法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4x3=12種不同的排法?！驹O(shè)計意圖】通過兩個相似的情境問題引導(dǎo)學生回顧排列知識及分步計數(shù)原理，為從特殊到一般歸納出計數(shù)公式作鋪墊。（二）自主探究規(guī)律，發(fā)展核心素養(yǎng)問題3結(jié)合問題1和問題2，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？師生活動：學生獨立思考、合作交流、作答展示，教師可以在學生回答后進行適當引導(dǎo)。結(jié)論1從個不同的元素中取出2個元素按一定的順序排成一列，共有種排法。假定有排好順序的兩個空位，從個不同的元素中取出2個元素去填空，一個空位填上一個元素，一種填法就是一個排列，一個排列也對應(yīng)一種填法，所以不同填法的總數(shù)就是不同排列的總數(shù)。從個不同的元素中取出2個元素填空，可以分為兩個步驟：第一步，從個不同的元素中取出1個元素填在第一個空位，有種取法；第二步，從剩下的個不同的元素中取出1個元素填在第二個空位，有種取法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的填法。結(jié)論2從個不同的元素中取出個元素按一定的順序排成一列，共有種排法。假定有排好順序的個空位，從個不同的元素中取出個元素去填空，一個空位填上一個元素，一種填法就是一個排列，一個排列也對應(yīng)一種填法，所以不同填法的總數(shù)就是不同排列的總數(shù)。從個不同的元素中取出個元素填空，可以分為個步驟：第一步，從個不同的元素中取出1個元素填在第一個空位，有種取法；第二步，從剩下的個不同的元素中取出1個元素填在第二個空位，有種取法。第三步，從剩下的個不同的元素中取出1個元素填在第三個空位，有種取法。第步，從剩下的個不同的元素中取出1個元素填在第個空位，有種取法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的排法。教師小結(jié)：從個不同的元素中取出個元素按一定的順序排成一列，所有不同排列的方法總數(shù)為，排列的方法總數(shù)也稱為排列數(shù)，可以用排列英文arrangement的首字母A和、組合并標記為，即有。【設(shè)計意圖】通過觀察問題1和問題2的探究過程，學生發(fā)現(xiàn)每一步操作是同構(gòu)的，可程序化的，促使他們思考和理解公式的一般化表達，從而發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)。（三）分析應(yīng)用公式，深度理解知識師生活動：學生獨立思考、合作交流、作答展示，教師可以在學生回答后進行適當引導(dǎo)。問題4通過探究，我們獲得了排列數(shù)公式，接下來還能研究什么？分析排列數(shù)公式：，個連續(xù)的正整數(shù)相乘，第一個因數(shù)是，后面每個因數(shù)都比前面的一個因數(shù)少1，最后一個因數(shù)是。應(yīng)用排列數(shù)公式：將、分別特殊化有，，，，，，，，問題5用這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1因為百位上的數(shù)字不能為0，十位或個位上的數(shù)字可以為0，所以可以先填百位上的數(shù)字，再分別填寫十位和個位上的數(shù)字。分為三個步驟：第一步，從中取出1個數(shù)字填在第一個空位（百位），有9種取法；第二步，從剩下的9個數(shù)字中個取出1個數(shù)字填在第二個空位（十位），有9種取法；第三步，從剩下的8個數(shù)字中個取出1個數(shù)字填在第三個空位（個位），有8種取法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的填法，一種填法就是一個三位數(shù)，也就是可以組成648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。解法2可以將解法1的第二步和第三步合并為一步：從剩下的9個數(shù)字中取出2個數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右填在第二、三個空位上，有種填法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的填法。解法3正難則反?？紤]百位上的數(shù)字為0的情況，從剩下的9個數(shù)字中取出2個數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右填在第二、三個空位上，有種填法。百位上的數(shù)字為0的情況與百位上的數(shù)字不為0的情況的填法數(shù)加起來就是總數(shù)（從中取出3個數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在三個空位上，有種填法），所以可以組成648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。解法4因為三位數(shù)可能含0可能不含0，可以分為兩類情況：第一類，三位數(shù)不含0，從中取出3個數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在三個空位上，有種填法；第二類，三位數(shù)含0，如果0在個位上，從中取出2個數(shù)字按一定的順序排成一列，從左到右分別填在百位和十位上，有種填法；如果0在十位上，從中取出2個數(shù)字按一定的順序排成一列從左到右分別填在百位和個位上，有種填法。根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的填法，一種填法就是一個三位數(shù)，也就是可以組成648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。【設(shè)計意圖】學習數(shù)學知識大致經(jīng)歷三個過程：通過觀察發(fā)現(xiàn)新事物，通過分析認識新事物，通過應(yīng)用理解新事物。學生的學習經(jīng)驗引導(dǎo)他們自主探索排列數(shù)公式的分析與應(yīng)用，并在獨立思考、合作交流和作答展示中完成知識的建構(gòu)與理解。（四）回顧探究過程，提煉探究方法1.本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？2.我們是怎樣探究排列數(shù)公式的？（1）從特殊到一般，歸納推導(dǎo)排列數(shù)公式；（2）從一般到特殊，應(yīng)用排列數(shù)公式計數(shù)。3.應(yīng)用排列數(shù)公式時有哪些注意事項？（1）分析問題中要完成的“一件事”是什么，判斷是否與排列要完成的“一件事情”一致；（2）分析限制條件，并以限制條件為標