南京航空航天大學07-08矩陣論試卷(B)_第1頁
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矩陣論南京航空航天大學研究生考試試卷共5頁第1頁一．（20分）已知矩陣，（1）求的不變因子、初等因子及最小多項式；（2）求的Jordan標準形及可逆變換矩陣，使得一．（20分）已知矩陣，（1）求的不變因子、初等因子及最小多項式；（2）求的Jordan標準形及可逆變換矩陣，使得；（3）問矩陣序列是否收斂？.二OO七～二OO八學年第一學期《矩陣論》課程考試日期:2008年月日試卷類型B課程編號：A000003學院學號姓名成績二．（20分）（1）已知矩陣，求（2）設為二．（20分）（1）已知矩陣，求（2）設為階可逆矩陣，是上的相容范數(shù)，為的任一特征值，證明：。三．（20分）表示實數(shù)域上次數(shù)不小于3的多項式與零多項式構成的線性空間，對，記，在上定義線性變換：（1）給出三．（20分）表示實數(shù)域上次數(shù)不小于3的多項式與零多項式構成的線性空間，對，記，在上定義線性變換：（1）給出的一組基，并求出線性變換在該基下的表示矩陣；（2）求線性變換的特征值和特征向量；（3）判斷線性變換是否可對角化？若可以，給出對角化的一組基；若否，證明之。四．（20分）（1）設，試給出的滿秩分解，并計算；（2）設四．（20分）（1）設，試給出的滿秩分解，并計算；（2）設，利用廣義逆矩陣判斷線性方程組是否相容？若相容，求其通解；若不相容，求其極小最小二乘解。五．（20分）（1）設,其中是實數(shù)，五．（20分）（1）設,其中是實數(shù)，問滿足什么條件時，成立？（2）設為階Hermite矩陣，對任意，記，證明：。（3）設階Hermite矩陣，其中，如果證明：。

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