安徽省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次自主檢測試題含解析

2024-2025學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次自主檢測測試時(shí)間：150分鐘滿分：150分一?選擇題（共60分）1.已知，向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.若，則的值為（）A.B.5C.7D.363.下列命題中為真命題的是（）A.向量與的長度相等B.空間向量就是空間中的一條有向線段C.若將空間中全部的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓D.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等4.若點(diǎn)關(guān)于平面及軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是則與的和為（）A.7B.C.D.15.已知兩個(gè)向量，且，則的值為（）A.1B.2C.4D.86.已知向量，且，則的值為（）A.4B.3C.2D.17.在長方體中，（）A.B.C.D.8.已知，若共面，則等于（）A.B.9C.-3D.39.如圖所示，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為的中點(diǎn)，，則的值分別為（）A.B.C.D.10.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的形態(tài)為（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.正三角形D.直角三角形11.已知正方體為空間隨意兩點(diǎn)，若有，則點(diǎn)（）A.在平面內(nèi)B.在平面內(nèi)C.在平面內(nèi)D.在平面內(nèi)12.三棱錐中，底面為的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到面的距離等于（）A.B.C.D.二?填空題（共20分）13.已知空間向量，若與垂直，則__________.14.若空間向量和的夾角為銳角，則的取值范圍是__________.15.已知為空間的一個(gè)基底，若，，且，則的值為__________.16.正方體的棱長為1，以為原點(diǎn)，以正方體的三條棱所在的直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)在正方體的側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)：①；②；③；④；⑤中正確的是__________.三?解答題（共70分）17.（10分）已知向量.（1）計(jì)算和.（2）求.18.（12分）如圖，在斜三棱柱中，向量，三個(gè)向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上，且.（1）將向量用向量表示，并求；（2）將向量用表示.19.（12分）已知空間三點(diǎn)，設(shè).（1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量與相互垂直，求實(shí)數(shù)的值；（3）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值.20.（12分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值.21.（12分）如圖，直三校柱中，側(cè)面為正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22.（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的余弦值；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.肥東凱悅中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第一次自主檢測數(shù)學(xué)答案一?單選題題號123456789101112答案BBADCADACDCB1.B【詳解】設(shè)點(diǎn)，向量，故選B2.B【詳解】，故選B3.A【詳解】對于項(xiàng)，空間向量是既有大小又有方向的量，可以用有向線段表示，但不是有向線段，故項(xiàng)為假命題；對于項(xiàng)，將空間中全部的單位向量移到同一起點(diǎn)，它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面；對于項(xiàng)，互為相反向量的兩個(gè)向量不相等，但是它們的模長相等.4.D【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故選D5.C【詳解】存在實(shí)數(shù)使得，解得，則.故選6.A【詳解】由題可得，解得，故選A7.D【詳解】如圖所示，長方體中，.故選D.8.A【詳解】由題意知解得.故選A9.C【詳解】，所以，故選10.D【詳解】由題得，則，，因?yàn)?，所以為直角三角形，故選D.11.C【詳解】由于，因?yàn)?，于是四點(diǎn)共面，故選C.12.B【詳解】底面為的中點(diǎn)，，面面面，在面中，作，則面，為所求.由，得，即，解得，故選：B二?填空題13.【詳解】若與垂直，，空間向量，，得，，故答案為.14.且【詳解】空間向量和的夾角為銳角，則且與不共線，所以且.故答案為且.15.【詳解】由題意，為三個(gè)不共面的向量，所以由空間向量基本定理可知必定存在惟一的有序?qū)崝?shù)對，使..又故答案為-116.①②⑤【詳解】如圖：由題意可知，，設(shè)，且，，解得，故滿意條件的為①②⑤.故答案為①②⑤.三?解答題17.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄浚?，所以；?）由題意可得：，因?yàn)?，所?18.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，所以.19.【詳解】（1）.和的夾角的余弦值為.（2），向量與相互垂直，或；（3）向量與共線，存在實(shí)數(shù)，使得即或.20.【詳解】解：設(shè)，依據(jù)題意得（1）證明：易知..，即.（2）易知，又，，，即異面直線與所成角的余弦值為.21.【詳解】（1）直三校柱中，側(cè)面?zhèn)让鏋檎叫?，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).又，且面，面，面，平面平面，（2）如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則.又平面的法向量為，二面角的余弦值為.22.【詳解】（1）在中，為的中點(diǎn)，所以，側(cè)面底面，所以平面.又在直角梯形中，，所以兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示