2024-2025學年高考數(shù)學專題強化練2排列與組合的綜合應用含解析選修3

PAGEPAGE1專題強化練2排列與組合的綜合應用一、選擇題1.(2024江西臨川一中高考模擬,)2024年4月25日至27日,北京召開其次屆“一帶一路”國際合作高峰論壇,組委會要從6個國內媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問,要求這三個媒體團中既有國內媒體團又有國外媒體團,且國內媒體團不能連續(xù)提問,則不同提問方式的種數(shù)為()A.198 B.268 C.306 D.3782.(2024山東濟南歷城高考模擬,)假如一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大,那么稱這個三位數(shù)為“凸數(shù)”(如132).現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中任取3個互不相同的數(shù)字,排成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.23 B.13 C.13.(2024山東東營一中高二期末,)《數(shù)術記遺》相傳是漢末徐岳(約公元2世紀)所著,該書主要記述了積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計數(shù)共14種計算方法.某探討性學習小組有三人分工搜集整理該14種計算方法的相關資料,其中一人4種、另兩人每人5種,則不同的安排方法有()A.C144C10C.C144C104.(2024山東菏澤一中高二期中,)某學生寢室6個人在“五一國際勞動節(jié)”前一天各自打算了一份禮物送給室友,他們把6份禮物全部放在一個箱子里,每人從中隨機拿一份禮物,則恰好有3個人拿到自己打算的那份禮物的概率為()A.118 B.112 C.15.(2024黑龍江牡丹江一中高二月考,)某學校從2024年實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在物、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為北京高校環(huán)境科學專業(yè),根據(jù)北大高考招生選考科目要求物、化必選,現(xiàn)為該生支配課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),其中上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),若該生某天最終兩節(jié)為自習課,且數(shù)學不排在下午第一節(jié),語文、外語不相鄰,則該生該天課表的不同排法有()A.444種 B.1776種 C.1440種 D.1560種二、填空題6.(2024江蘇江陰高二期中,)若在如圖所示的6個區(qū)域栽種欣賞植物,要求同一塊區(qū)域種同一種植物,相鄰的兩塊區(qū)域種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,則不同的栽種方法有種.

7.(2024江西南昌八一中學高二期末,)為了宣揚校內文化,讓更多的學生感受到校內之美,某校學生會組織了6支小隊在校內最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝,若每個地點至少有1支小隊拍攝,則不同的安排方案有種.(用數(shù)字作答)

8.(2024遼寧本溪高二期末,)學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔當辯論賽中的一、二、三、四辯手,其中男生甲不適合擔當一辯手,女生乙不適合擔當四辯手.現(xiàn)要求:若男生甲入選,則女生乙必需入選.則不同的組隊形式有種.

三、解答題9.(2024山東濰坊高三其次次模考,)在某大型活動中,甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.求:(1)甲、乙兩人都在A崗位服務的概率;(2)甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;(3)五名志愿者中僅有一人在A崗位服務的概率.答案全解全析專題強化練2排列與組合的綜合應用一、選擇題1.A分兩種狀況:若選兩個國內媒體團、一個國外媒體團,有C62C2.B從集合{1,2,3,4}中任取3個互不相同的數(shù)字,排成一個三位數(shù),有C43×從集合{1,2,3,4}中任取3個互不相同的數(shù)字,將最大的放在十位上,剩余的2個數(shù)字分別放在百位、個位上,有C43×A22=8種排法,則所得三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是3.A先將14種計算方法分為三組,有C144C105C54.A由題意得,6份禮物分給6個人,共有A66=720種不同的分法,要使得恰好有3個人拿到自己打算的那份禮物,其他3人沒有拿到自己打算的禮物,共有C63×2=40種狀況,所以恰好有3個人拿到自己打算的那份禮物的概率P=5.B首先在物、化、生、史、地、政中六選三,且物、化必選,所以只需在生、史、地、政中四選一,有C41=4種選法,然后對所選六科課程進行排列,分兩類探討,第1類:語文、外語有一科在下午第一節(jié),則另一科可以支配在上午四節(jié)課的隨意一節(jié),剩下的四科全排列,共C41C21C41A44=768種排法;第2類:語文、外語都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語、數(shù)、外三科的另三科中選擇,有C31二、填空題6.答案588解析先種B、E兩塊,有A42=12種方法,再種A、D,分A、E相同與不同兩種狀況,有A37.答案540解析若根據(jù)1,1,4進行安排,有C64×若根據(jù)1,2,3進行安排,有C63C若根據(jù)2,2,2進行安排,有C64C由分類加法計數(shù)原理得,共有90+360+90=540種不同的安排方案.8.答案930解析若甲、乙都入選,則從其余6人中選出2人,有C62=15種選法,男生甲不適合擔當一辯手,女生乙不適合擔當四辯手,則有A44-2若甲不入選,乙入選,則從其余6人中選出3人,有C63=20種選法,女生乙不適合擔當四辯手,則有若甲、乙都不入選,則從其余6人中選出4人,有C64=15種選法,全排列,有綜上所述,共有210+360+360=930種組隊形式.三、解答題9.解析(1)記“甲、