湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

Page9湖南省長沙市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分得分：一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．已知命題p：“，有成立”，則命題p的否定為（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立3．已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（）A．是偶函數(shù)，且在（0，）上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在（0，）上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在（0，）上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在（0，）上是增函數(shù)4．若，則下列不等式肯定成立的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．6．若存在實(shí)數(shù)，使成立，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．7．若函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則的值（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a無關(guān)，但與b有關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)D．與a有關(guān)，但與b無關(guān)8．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”．若函數(shù)，的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列敘述中正確的是（）A．若a，b，，則“”的充要條件是“”B．若a，b，，則“”的充要條件是“”C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“”是“”的充分不必要條件10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿意，則（）A．有最小值4B．有最小值C．有最大值√/2D．有最小值11．定義在R上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿意（）A．B．是奇函數(shù)C．在上有最大值D．的解集為12．已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A．B．C．D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．滿意{0，1，2}{0，1，2，3，4，5}的集合A的個(gè)數(shù)是________個(gè)．14．已知，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________．15．已知，，，且，則的最小值為________．16．若集合中有且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．（1）若a=3，求P；（2）若，求正數(shù)a的取值范圍．18．（12分）二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）解不等式．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）求證：．20．（12分）已知函數(shù)是定義在（，1）上的奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）用定義法證明：在（，1）上是減函數(shù)；（3）解不等式．21．（12分）隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推動(dòng)，市民的出行也越來越便利．依據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿意：，，平均每趟地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿意下列函數(shù)關(guān)系：，其中．（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值；（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．22．（12分）對于定義域?yàn)镮的函數(shù)，假如存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“美麗區(qū)間”．（1）推斷函數(shù)（）和函數(shù)（）是否存在“美麗區(qū)間”，假如存在，寫出符合條件的一個(gè)“美麗區(qū)間”？（干脆寫出結(jié)論，不要求證明）（2）假如是函數(shù)（）的一個(gè)“美麗區(qū)間”，求的最大值．長廊中學(xué)2024—2024學(xué)年度高一第一學(xué)期第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）題號12345678答案BBDCABDA1．B【解析】由題可得，所以．故選B2．B【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以“，有成立”的否定是“，有成立”，故選B3．D【解析】設(shè)冪數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，且在上是增函數(shù)，故選D．4．C【解析】（特值法）取，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；C項(xiàng)，，∵，∴成立，故選C．5．A【解析】設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?，故選A．6．B【解析】，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，使成立，即∴．故選B7．D【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差肯定與b無關(guān)，選D．8．A【解析】由“隱對稱點(diǎn)”的定義可知，的圖象上存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，∴，故原題意等價(jià)于方程有零點(diǎn)，解得，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號，即有，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選A．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）題號9101112答案CDACDABDABC9．CD【解析】A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，滿意，但此時(shí)不成立，故若a，b，，則“”的充要條件是“”錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤，若a，b，，當(dāng)且時(shí)，推不出，故錯(cuò)誤；C正確，若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，則，又“”是“”的必要不充分條件，故正確；D正確，“”?“”但是“”推不出“”，故正確．故選CD．10．ACD【解析】正實(shí)數(shù)a，b滿意，即有，可得，即有，即當(dāng)時(shí)，取得最小值4，無最大值；由，可得有最大值，B錯(cuò)誤；由，可得當(dāng)時(shí)，取得最大值﹔由可得，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值綜上可得ACD均正確．11．ABD【解析】令，則，故，選項(xiàng)A正確；令，則，即，故函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；設(shè)，則，由題意可得，，即，即，故函數(shù)為R上的減函數(shù)，∴在上的最大值為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；等價(jià)于，又為R上的減函數(shù)，故，解得，選項(xiàng)D正確．故選ABD．12．ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，所以，所以的周期為4，又∵，故A，B正確；，∴C正確；，同時(shí)依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，∴既相等又互為相反數(shù)，故，所以，即對于不成立，故D不正確．故選ABC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．814．【解析】∵，∴，求得，或，故函數(shù)的定義域?yàn)榛?，由題即求函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間為．15．【解析】∵，∴，設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，∴，即的最小值為．16．【解析】，即，分別令，易知過定點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，若集合中有且只有一個(gè)元素，結(jié)合圖象可得，即點(diǎn)和點(diǎn)在直線上或者在直線上方，點(diǎn)在直線下方，∴，解得．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．【解析】（1）由，得．4分（2）．7分由，得，又，所以．即a的取值范圍是．10分18．【解析】（1）設(shè)的解析式為．∵，∴．把的表達(dá)式代入，有．∴．∴．∴．∴．6分（2）由，得，解得或．故原不等式的解集為或．12分19．【解析】（1）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）．6分（2）∵，∴，8分∴．12分20．【解析】（1）由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，4分（2）任取，且，即，則∵∴，，，，．∴，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（3）由（2）可知，函數(shù)是定義在的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，8分由得，所以，解得．因此，不等式的解集為．12分21．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，不滿意題意，舍去．當(dāng)時(shí)，，即，解得（舍）或，∵．∴．6分（2）由題意可得當(dāng)時(shí)，（元）（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立），當(dāng)時(shí)，（元）（當(dāng)時(shí)取得最大值）．答:（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500，則發(fā)車時(shí)間間隔為．（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為時(shí)，平均每趟