高考物理二輪復習專題三電場和磁場考點2磁場及帶電粒子在磁場中的運動限時集訓

考點2磁場及帶電粒子在磁場中的運動[限時45分鐘；滿分100分]一、選擇題(每小題7分，共70分)1．如圖3－2－16所示，a、b兩根長直導線垂直紙面放置，兩導線內(nèi)通有大小相等、方向相反的電流，O點在紙面與導線平面的交線上且到兩導線距離相等，MN是過O點且垂直于導線平面的豎直線，一個帶電粒子從M點以速度v沿MN方向運動，粒子重力不計，下列說法正確是圖3－2－16A．粒子沿MN方向先做加速運動后做減速運動B．粒子沿MN方向一直做勻速直線運動C．粒子偏向MN左側(cè)先做加速運動后做減速運動D．粒子偏向MN右側(cè)先做減速運動后做加速運動解析根據(jù)右手螺旋定則和磁場疊加原理可知，兩通電直導線在直線MN上所產(chǎn)生的合磁場方向始終沿MN方向，當帶電粒子沿MN方向運動時，其運動方向正好與合磁場方向平行，則帶電粒子不受洛倫茲力作用，故粒子將一直做勻速直線運動，選項B正確。答案B2．(多選)無限長通電直導線在周圍某一點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度B的大小與電流成正比，與導線到這一點的距離成反比。如圖3－2－17所示，兩根相距L、垂直紙面放置的無限長直導線A、B分別通有電流I和3I，電流方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，在兩導線的連線上有a、b、c三點，a點為兩根直導線連線的中點，b、c兩點與導線的距離均為L，下列說法正確的是圖3－2－17A．a(chǎn)點和b點的磁感應強度方向相同B．a(chǎn)點和b點的磁感應強度大小之比為8∶1C．c點和b點的磁感應強度方向相同D．c點和b點的磁感應強度大小之比為5∶1答案AD3．(2018·福建質(zhì)檢)如圖3－2－18所示，在勻強磁場中，兩根平行固定放置的長直導線a和b通有大小相等、方向相反的電流，勻強磁場方向與兩根導線所在平面平行且垂直于兩根導線，此時a受到的磁場力大小為F1。若撤去b，保留勻強磁場，則a受到的磁場力大小為F2；若撤去勻強磁場，保留b，則a受到的磁場力大小為圖3－2－18A．F1－F2B．F1＋F2C.eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))D.eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))解析假設(shè)導線a、b之間相互作用的斥力大小為F0，勻強磁場對兩導線的作用力大小為F，則導線a所受的合磁場力大小為F1＝eq\r(F\o\al(2,0)＋F2)。如果撤去導線b，導線a所受的磁場力大小為F2＝F；如果撤去勻強磁場，導線a所受到的磁場力大小為F0，由以上可求得F0＝eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))，C正確。答案C4．(多選)(2018·咸陽質(zhì)檢)如圖3－2－19所示，在光滑水平面上一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來處于靜止狀態(tài)，此時磁鐵對水平面的壓力為FN1?，F(xiàn)在磁鐵左上方位置固定一導體棒，在導體棒中通以垂直紙面向里的電流瞬間，磁鐵對水平面的壓力變?yōu)镕N2，同時出現(xiàn)其他變化，則以下說法正確的是圖3－2－19A．彈簧長度將變長B．彈簧長度將變短C．FN1＞FN2D．FN1＜FN2解析在磁鐵的左上方位置固定一導體棒，在導體棒中通以垂直紙面向里的電流瞬間，由左手定則可判斷出導體棒所受的安培力斜向右下，由牛頓第三定律可知，條形磁鐵所受的安培力斜向左上，因此彈簧長度將變短，磁鐵對水平面的壓力減小，即FN1>FN2，選項BC正確，AD錯誤。答案BC5．(2018·昆明質(zhì)檢)如圖3－2－20所示，圓形磁場區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，三個帶電粒子A、B、C先后從P點以相同的速度沿PO方向射入磁場，分別從a、b、c三點射出磁場，三個粒子在磁場中運動的時間分別用tA、tB、tC表示，三個粒子的比荷分別用kA、kB、kC表示，三個粒子在該磁場中運動的周期分別用TA、TB、TC表示，下列說法正確的是圖3－2－20A．粒子B帶正電B．tA＜tB＜tCC．kA＜kB＜kCD．TA＞TB＞TC解析由左手定則可判斷出從b點射出的帶電粒子B帶負電，選項A錯誤；根據(jù)帶電粒子的入射點和出射點畫出帶電粒子的運動軌跡，可以得出A、B、C三個帶粒子的軌跡半徑之間的關(guān)系為rC＞rB＞rA，由r＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(v,kB0)，可知三個帶電粒子的比荷關(guān)系為kC＜kB＜kA，選項C錯誤；由T＝eq\f(2πm,qB0)＝eq\f(2π,kB0)可知，三個帶電粒子的周期關(guān)系為TC＞TB＞TA，選項D錯誤；三個帶電粒子的速度相等，根據(jù)三個帶電粒子的運動軌跡可知，A粒子路程最小，C粒子路程最大，因此三個帶電粒子運動時間的關(guān)系為tA<tB<tC，選項B正確。答案B6．如圖3－2－21所示，固定在豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道置于垂直于紙面向外的磁場中，磁感應強度大小在豎直方向均勻分布，水平方向非均勻分布且向右增大，一個帶正電的小球，從軌道左端的最高點靜止釋放，向右先后經(jīng)過等高的a、b兩點，關(guān)于小球經(jīng)過a、b兩點速度的大小和對軌道壓力的大小，下列說法正確的是圖3－2－21A．在a點壓力大，速度大小相等B．在b點壓力大，速度大小相等C．在a點速度大，壓力大小相等D．在b點速度大，壓力大小相等解析由于洛倫茲力不做功，小球運動到等高的a、b兩點只有重力做功，所以在a、b兩點小球的動能相等，速度大小相等，選項CD錯誤；設(shè)G1為重力在垂直速度方向上的分力，則小球在a、b兩點的向心力表達式為N－G1－qvB＝eq\f(mv2,R)，由于a點磁感應強度小于b點磁感應強度，所以Na<Nb，選項B正確，A錯誤。答案B7．(2018·長春檢測)如圖3－2－22所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的粒子，最后粒子恰好從e點射出，則圖3－2－22A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩?，將從d點射出D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從e點射出所用時間最短解析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當粒子從d點射出時，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑R＝eq\f(mv,qB)可知，速度也增大為原來的二倍，選項A正確，BC錯誤；由粒子的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應的圓心角，所以從e、d點射出時所用時間相等，從f點射出時所用時間最短，選項D錯誤。答案A8．如圖3－2－23所示，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于△ABC平面的勻強磁場，磁感應強度為B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC邊長為L，O為BC邊的中點。大量質(zhì)量為m，速度為v0的粒子從O點沿不同的方向垂直于磁場射入該磁場區(qū)域，(不計粒子重力)則從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運動時間不可能為圖3－2－23A.eq\f(\r(3)πL,6v0)B.eq\f(\r(3)πL,9v0)C.eq\f(\r(3)πL,12v0)D.eq\f(\r(3)πL,15v0)解析因為所有粒子的初速度大小相同，它們在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(\r(3),2)L也相同；當軌跡圓弧對應的弦最長時，圓心角最大，時間最長，當軌跡圓弧對應的弦最短時，圓心角最小，時間最短。對于從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運動，可知最長的弦為OA＝eq\f(\r(3),2)L，恰好等于軌道半徑，對應的圓心角為60°，因此最長運動時間為eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；過O作AC邊垂線，垂足為D，可知，OD＝eq\f(\r(3),4)L為最短的弦，由平面幾何計算可得對應的圓心角略小于30°，因此最短運動時間略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)。故只有選項D符合題意。答案D9．(多選)(2018·貴陽質(zhì)檢)如圖3－2－24所示，在邊長為L的正方形ABCD陰影區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的帶電粒子以大小為v0的速度沿紙面垂直AB邊射入正方形，若粒子從AB邊上任意點垂直射入，都只能從C點射出磁場，不計粒子的重力影響。下列說法正確的是圖3－2－24A．此勻強磁場的方向可能垂直紙面向外B．此勻強磁場的磁感應強度大小為eq\f(mv0,qL)C．此勻強磁場區(qū)域的面積為eq\f(πL2,4)D．此勻強磁場區(qū)域的面積為eq\f((π－2)L2,2)解析若保證所有的粒子均從C點離開此區(qū)域，則由左手定則可判斷勻強磁場的方向應垂直紙面向里，A錯誤；由A點射入磁場的粒子從C點離開磁場，結(jié)合圖可知該粒子的軌道半徑應為R＝L，則由qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可解得B＝eq\f(mv0,qL)，B正確；由幾何關(guān)系可知勻強磁場區(qū)域的面積應為S＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πL2－\f(1,2)L2))＝eq\f((π－2)L2,2)，C錯誤，D正確。答案BD10．(多選)(2018·鄭州二模)如圖3－2－25所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。M為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,3)。下列說法中正確的是圖3－2－25A．粒子從M點進入磁場時的速率為v＝eq\f(\r(3)qBR,2m)B．粒子從M點進入磁場時的速率為v＝eq\f(qBR,m)C．若將磁感應強度的大小增加到eq\r(3)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)D．若將磁感應強度的大小增加到eq\f(\r(6),2)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)解析答案AC二、計算題(本題共2小題，共30分)11．(12分)(2018·洛陽統(tǒng)考)如圖3－2－26所示，在xOy平面內(nèi)以O(shè)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B1＝eq\f(mv,qR)；一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以速度v從A(R,0)點沿x軸負方向第一次進入磁場區(qū)域Ⅰ，再從區(qū)域Ⅰ進入同心環(huán)形勻強磁場區(qū)域Ⅱ，為使粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后能從Q點第二次回到區(qū)域Ⅰ，需在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一垂直于紙面向里的勻強磁場。已知OQ與x軸負方向成30°夾角，不計粒子重力。試求：圖3－2－26(1)環(huán)形區(qū)域Ⅱ跟圓形區(qū)域Ⅰ中的磁場的磁感應強度大小之比；(2)粒子從A點出發(fā)到再次經(jīng)過A點所用的最短時間。解析(1)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為r1，則有：B1qv＝meq\f(v2,r1)可解得：r1＝R由圖中幾何關(guān)系可知，粒子從P點沿y軸正方向進入磁場區(qū)域Ⅱ。設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ。中的運動半徑為r2，運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知：r2＝eq\f(\r(3),3)R設(shè)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應強度為B2，則有：B2qv＝meq\f(v2,r2)由以上各式聯(lián)立可解得：eq\f(B2,B1)＝eq\f(\r(3),1)(2)由粒子運動規(guī)律可知當粒子由內(nèi)側(cè)磁場Ⅰ沿劣弧經(jīng)過一點時，應滿足(90°＋60°)n＋90°＝360°m由數(shù)學知識可知：當m＝4時，n＝9，時間最短當粒子由外側(cè)磁場沿優(yōu)弧經(jīng)過A點時，應滿足(90°＋60°)n＝360°m由數(shù)學知識可知：當m＝5時，n＝12，時間最短所以，當粒子由內(nèi)側(cè)磁場Ⅰ沿劣弧經(jīng)過A點且m＝4，n＝9時，時間最短。設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動的周期為T1，則在區(qū)域Ⅰ運動的總時間為：t1＝(n＋1)eq\f(T1,4)T1＝eq\f(2πR,v)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運動的周期為T2，則在區(qū)域Ⅱ運動的總時間為：t2＝neq\f(2T2,3)T2＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(\r(3),3)R,v)))所以粒子從A點出發(fā)到再次經(jīng)過A點所用的最短時間為：t＝t1＋t2由以上各式聯(lián)立可解得：t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)。答案(1)eq\r(3)∶1(2)t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)12．(18分)如圖3－2－27所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，其邊界AB與CD之間的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子沿與左邊界夾角為30°的方向射入磁場，粒子重力不計。圖3－2－27(1)求帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，求極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中的運動的時間；(3)若帶電粒子的速度是(2)中的eq\r(3)倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，求粒子從出發(fā)點到打到CD邊界的最高點位置之間的距離。解析(1)當粒子運動到右邊界，其軌跡恰好與CD邊相切時，所對應的速度是能從AB邊界飛出的最大速度，其軌跡圖如圖甲所示，設(shè)其軌道半徑為R，最大速度為vmax。由幾何關(guān)系得：R＋Rcos30°＝d由洛倫茲力提供向心力得：Bqvma