2024人教版七年級上冊數(shù)學第五章《一元一次方程》單元檢測試卷（含答案解析）

人教版（2024）七年級上冊數(shù)學第五章元一次方程單元檢測試卷

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。）

1.下列各式中是方程的是（）

A.2%—3B.2+4=6C.%-2>1D.2%-1=3

2.如果a=6,那么下列等式一定成立的是（）

A.171c2=2

A.a+-=b--B.a=-bJ55D.ab=1

3.若％=5是關(guān)于%的方程2%+3m-1=0的解，則m的值為（)

A.0B.3D.-3

4.若方程（加一2）-2^-3|=6是關(guān)于％的一元一次方程，則m的值為（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

5.在解方程攀-1=平時，去分母正確的是（）

A.2(%+1)—1=2一%B.2%+1—4=%—2

C.2,x+2—1=x—2D.2(%+1)-4=2—%

6.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海;

雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁

從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過先天相遇，根

據(jù)題意可列方程為（）

A.g+1)%=l1_1

B.7-91x=1C.(9-7)x=1D.(9+7)x=1

7.小明在解方程3%-（％-2a）=4去括號時，忘記將括號中的第二項變號，求得方程的解為％=-2,那么

方程正確的解為（）

A.x=2B.%=4C.x=6D.%=8

8.小明同學在做作業(yè)時,不小心將方程3（%-5）--=%+2中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告

訴他方程的解是％=10,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.0B.1C.2D.3

9.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.

A.160B.140C.120D.100

10.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60

立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么4月份該用

戶應交煤氣費（）

A.60元B.66元C.75元D.78元

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分。）

11.當工=時，單項式—的次數(shù)為13.

12.已知關(guān)于x的方程3x-2k=2的解是x=fc-2,則k的值是。

13.如果代數(shù)式x-8與3-2%的值互為相反數(shù)，貝卜=.

14.若代數(shù)式2—（4a-6）2取得最大值，則方程3+3a-4=0的解是.

15.規(guī)定一種新運算：a（g）6=a2—2b,若20[3③（―x）]=6,貝辰的值為

三、計算題：（本大題共1小題，每小題6分，共12分。）

16.解方程.

（1）2%+1=-2-3x

四、解答題：（本題共5小題，共63分。）

17.（本小題9分）用一根60nl長的繩子圍出一個長方形，使它的長是寬的1.5倍.長方形的長和寬各應是多少

米？

18.（本小題9分）一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩

支工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？

19.（本小題12分）根據(jù)下列圖形中標出的量及其滿足的關(guān)系，列出方程：

20.（本小題16分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向

奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品.折扇單價為8

元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購數(shù)量1?99100以上（含100）

郵寄費用總價的10%免費郵寄

折扇價格不優(yōu)惠打九折

若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？

21.(本小題17分)用邊長為12CM的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三

角形.

(1)每個盒子需個長方形，個等邊三角形；

(2)硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)2方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底

面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用力方法，其余用B方法.

①用久的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面的個數(shù);

②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

答案

1.【答案】D

【解析】解：A2x—3不是方程；

8.2+4=6不是方程；

C.x-2>1不是方程；

D2x—1=3是方程，故。正確.

故選D

本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須

含有字母（未知數(shù)）.根據(jù)方程的定義解答即可.

2.【答案】C

【解析】本題主要考查等式的性質(zhì).運用等式性質(zhì)2時，必須注意等式兩邊除以不為0的數(shù)或式子，才能保

證所得的結(jié)果仍是等式.

利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案.

解：4、因為a=b,所以a+所以不成立；

B、因為a=力，只有當a=b=O時，a——b,所以不成立；

C>|=兩邊都除以5,所以成立；

。、當a,b互為倒數(shù)時，ab=1,所以不成立；

故選：C.

3.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)題意將x的值代入方程即可求得ni的值.

【詳解】解：?:x=5是關(guān)于x的方程2久+3m-1=0的解，

.,■2x5+3m—1=0,解得7n=-3.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義進行解答.

【解答】

解：由題意得127n—3|=1,

解得：m=1或2.

???Hl—2。0,

???znH2,

???m=1.

故選A.

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母的方法是解本題的關(guān)鍵，方程兩邊都乘

各分母的最小公倍數(shù)4,從而可得答案.

【解答】解：孚-1=竽,

去分母得：2。+1)-4=2-%,

故選D

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意得：；久+2%=1,

6+飄=1,

故選：A.

設(shè)總路程為1,野鴨每天飛去大雁每天飛a當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得

出答案.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁

的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

把x=-2代入去括號錯誤的方程求出a的值，確定出方程，即可求出解.

【解答】

解：把％=—2代入3%—x—2a=4中得：—4—2a—4,

解得：a=-4,

把a=-4代入已知方程得：3x—(%+8)=4,

去括號得：3%—%—8=4,

移項合并得：2久=12,

解得：x=6,

故選：C.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)被污染的常數(shù)■是a,

把x=10代入得：3(10-5)-a=10+2,

整理得：15—a=12,

移項合并得：—a=-3,

解得：a=3.

故選：D.

設(shè)被污染的常數(shù)■是a,把x=10代入計算即可求出a的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

9【答案】C

【解析】略

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查用一元一次方程的應用，判斷出煤氣量在60立方米以上是解決本題的突破點，得到煤氣費的等量

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)4月份用了煤氣x立方米，4月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關(guān)系

為：60x0.8+超過60米的立方數(shù)x1.2=0.88x所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所用煤氣的立方

米數(shù)，再乘0.88即為煤氣費.

【解答】

解：設(shè)4月份用了煤氣x立方米.

由題意，得60X0.8+(%-60)x1.2=0.88%.

解得：久=75,

則煤氣費為：75x0.88=66(元).

故選艮

11.【答案】8

【解析】略

12.【答案】8

【解析】【分析】

本題主要考查的是一元一次方程的解法的有關(guān)知識，將久=k-2代入3久-2k=2求解即可.

【解答】

解：?.?方程3久一2k=2的解是尤=人一2,

.-.3(k-2)—2k=2,

**?3k—6—2k—2,

???fc—6=2,

fc=8,

故答案為8.

13.【答案】—5

【解析】解：因為代數(shù)式x-8與3-2x的值互為相反數(shù)，

所以x—8+3—2%=0,

解得：x——5.

故答案為：-5.

根據(jù)代數(shù)式比-8與3-2x的值互為相反數(shù)得到方程，解方程可得乂的值.

本題主要考查依據(jù)相反數(shù)性質(zhì)列出方程和解一元一次方程的基本能力，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

14.【答案】x=

【解析】【分析】

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移

項、合并同類項、系數(shù)化為1.

首先判斷出若代數(shù)式2-(4a-6)2取得最大值，則4a-6=0,據(jù)此求出a的值是多少，然后根據(jù)解一元一

次方程的方法，求出方程ax+3a-4=0的解是多少即可.

【解答】

解：?.?代數(shù)式2-(4a-6)2取得最大值，

4a-6=0,解得a=1.5,

ax+3a-4=0,

???1.5%+3x1.5—4=0,

1.5%+4.5—4=0,解得：x———.

故答案為：X=-1.

15.【答案】-5

【解析】本題考查一元一次方程的應用和新定義,解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，列出相應的方程.

解：因為a⑤6=a?-26,

所以3國(一久)

=32-2-(-x)

=9+2%,

所以2③[3③(一切

=2區(qū)(9+2%)

=22-2(9+2%)

=4-18—4%

=—14—4%,

因為20[30(-%)]=6,

所以—14—4%=6,

解得％=-5,

故答案為：-5.

16.【答案】解：(1)2%+1=-2-3%

移項，得2%+3x=-2—1,

合并同類項，得5%=-3,

3

-

系數(shù)化為1,得乂=5

1—2%%+2

(2)%+^-=2--

方程兩邊同乘6,得6x+2(1-2%)=12-3(%+2),

去括號，得6久+2-4%=12-3%-6,

移項，得6久+3x-4x=12-2-6,

合并同類項，得5x=4,

系數(shù)化為1,得”=去

【解析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

(1)移項，合并同類項，系數(shù)化為1,解方程即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,解方程即可.

17.【答案】解：設(shè)寬為尤ni,則長為1.5久根據(jù)題意，得2%+2x1.5x=60.合并同類項，得5久=

60.系數(shù)化為1,得x=12.所以1.5%=18.答：長是18爪，寬是127n.

【解析】略

18.【答案】解：設(shè)由這兩支工程隊從兩端同時施工，需要x天可以鋪好這條管線.根據(jù)題意，得意+

《=1.解得x=8.答：由這兩支工程隊從兩端同時施工，需要8天可以鋪好這條管線.

【解析】略

19.【答案】解：(l)x+(%+2)+(%+3)=14；

(2)x+x+3x=180；

⑶略

【解析】略

20.【答案】解：若每次購買都是100把，貝U200X8x0.9=1440豐1504.

???一次購買少于100把，另一次購買多于100把.

???設(shè)一次郵購折扇工(％<