2024人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式的加減（原卷版）

【題型梳理練】整式的加減【十大題型】

A題型梳理

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】................................................................1

【題型2合并同類項(xiàng)】..........................................................................2

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】...........................................................2

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】...........................................................3

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】...............................................................3

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】...........................................................4

【題型7整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】..........................................................4

【題型8整式的加減中的遮擋問題】.............................................................5

【題型9整式加減中的定值問題】...............................................................6

【題型10整式加減的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................6

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1:同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

（2）同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（3）（2）注意事項(xiàng)：

（4）①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

（5）③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】

【例1】（23-24七年級(jí)?廣東江門?期中）若單項(xiàng)式一2（1機(jī)匕與某是同類項(xiàng)，則小一九的值是（）.

A.1B.2C.-1D.-2

【變式1-1］（23-24七年級(jí)?四川涼山?期末）下列各組是同類項(xiàng)的一組是（）

A.孫與:孫2B.—2ab3^^ba3C.ac與beD.兀c3%與9沅3

【變式1-2］（23-24七年級(jí)?四川阿壩?期末）若8M7"〃+7和+2n2,是同類項(xiàng)，貝卜和y的值分別是（）

A.%=—3,y=2B.x=—2,y=3C.x=2,y=—3D.%=3,y=—2

【變式1-3］（23-24七年級(jí).江西南昌?期中）己知辦”為常數(shù)，代數(shù)式2乂4丫+巾”-叱，+孫化簡(jiǎn)之后為單

項(xiàng)式，則小"的值為

【題型2合并同類項(xiàng)】

【例2X23-24七年級(jí)?江蘇常州?期中）若多項(xiàng)式2nI?一3mx+4+2%的值與尤的大小無關(guān)，則m的值為.

【變式2-1］（2022?廣東佛山.模擬預(yù)測(cè)）若—無叼—2/yC=b/y總成立，貝ijabc的值為.

【變式2-2］（23-24七年級(jí)?黑龍江大慶?階段練習(xí)）已知一3支丫2帆+3“+3久2n-3y8=o,貝！13nl-5n的值

為.

【變式2-3］（23-24七年級(jí)?湖北?期末）已知機(jī)，〃為正整數(shù)，若多項(xiàng)式2a2。-（^爐+Ba7"-1"合并同類項(xiàng)

后只有兩項(xiàng)，則ni+Ti的值為.

知識(shí)點(diǎn)2：括號(hào)法則與添括號(hào)法則

去括號(hào)法則：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c,括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都

要變號(hào).

說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】

【例3】（2018七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）化簡(jiǎn)a—［—2a—（a—6）］等于（）

A.-2aB.2aC.4a-bD.2a-2b

【變式3-1］（24-25七年級(jí)?全國(guó)?單元測(cè)試）填空：3爐一5/—2久+1=3/+（）=3x2—5x2—

（）;

【變式3-2］（23-24七年級(jí)?湖北襄陽?期中）下列去括號(hào)或添括號(hào):①a2—5a—M+3=a2—［附—（3—5a）］；

②a—2（b—3c+1）=a?-2b+3c—1；③a?—5a-ctb+3=（a?—ab）—（5a+3）；④3ab—

［5ab2—（2a2b—2）—a2b2］=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【變式3-3］（23-24七年級(jí)?重慶秀山?期末）在5個(gè)字母a,b,c,d,e（均不為零）中，不改變字母的順序，在

每相鄰兩個(gè)子母之間都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)“-”組成一個(gè)多項(xiàng)式，且從字母a,6之間開始從左至右所添加的

“+，，或，，—，，交替依次出現(xiàn)，再在這個(gè)多項(xiàng)式中，任意添加兩個(gè)括號(hào)（括號(hào)內(nèi)至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再

含有括號(hào)），添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，我們稱為“對(duì)括操作”.

例如：（a+b）—（c+d）—e=a+b—c—d—e）（a+6）—（c+d—e）=a+6—c—d+e.

下列說法：

①存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等；

②不存在兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；

③所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】

【例4】（23-24七年級(jí)?廣西防城港.期中）若X=1時(shí)，式子口短+6%+9的值為4.則當(dāng)久=-1時(shí)，式子a/+

bx+9的值為（）

A.-14B.4C.13D.14

【變式4-1]（23-24七年級(jí)?四川宜賓?期末）已知a+b=4,c-d=3,則（a+d）-（c-6）的值是（）

A.-1B.1C.5D.7

【變式4-2]⑵-24七年級(jí).陜西西安.開學(xué)考試）若3——2尤+4=9,則代數(shù)式—7—12/+8%的值為.

【變式4-3]（23-24七年級(jí)?四川綿陽?期中）當(dāng)x=2,y=4時(shí)，代數(shù)式ax3一軟y+5=1997,那么當(dāng)x=-4,

y=一并寸，代數(shù)式3ax-24by3+4986的值為.

知識(shí)點(diǎn)3：整式的加減

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】

【例5】（2023七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題：“己知力=-/+

4x,B=2x2+5x-4,當(dāng)丫=-2時(shí)，求4+B的值.”

（1）嘉嘉準(zhǔn)確的計(jì)算出了正確答案-18,淇淇由于看錯(cuò)了B式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16,問

淇淇把8式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了什么數(shù)？

（2）小明把“％=-2”看成了“久=2”，在此時(shí)小明只是把x的值看錯(cuò)了，其余計(jì)算正確，那么小明的計(jì)算結(jié)果

與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？

【變式5-1]（23-24七年級(jí)?湖南永州?期中）由于看錯(cuò)了符號(hào)，某學(xué)生把一個(gè)代數(shù)式減去-3/+3必+4z2誤

認(rèn)為加上-3/+3y2+4z2,得出答案27—3y2—z2,你能求出正確的答案嗎？（請(qǐng)寫出過程）

【變式5-2]（23-24七年級(jí)?福建泉州?期中）由于看錯(cuò)了符號(hào)，小明把一個(gè)多項(xiàng)式減去-a2b+ab2-b3+1

誤當(dāng)了加法計(jì)算，結(jié)果得到+a2b+ab2+b2-l,則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少?（正確的結(jié)果按6的降幕排列）

【變式5-3]（16-17七年級(jí)?江蘇鹽城?期中）己知代數(shù)式A=x2+xy+2y—l,馬虎同學(xué)在計(jì)算“A-B”時(shí)，

不小心錯(cuò)看成“A+B”，得到的計(jì)算結(jié)果為2久2一孫-4y+1

（1）求A-B的計(jì)算結(jié)果；

（2）若A-B的值與％的取值無關(guān)，求y的值.

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】

【例6】（23-24七年級(jí)?陜西漢中?期中）已知2=3/—2mx—1,B=2x+1,若關(guān)于久的多項(xiàng)式4+B不含

一次項(xiàng)，則m的值為（）

A.1B.-3C.4D.-2

【變式6-1]（23-24七年級(jí)?山東聊城?階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式2支2十小丫一12與多項(xiàng)式幾/一3y+6的差中不

含有則m+幾+nm的值（）

A.-7B.-5C.11D.1

【變式6-2]（23-24七年級(jí)?浙江溫州?期末）若多項(xiàng)式20+kab）-3（抉-2ab+3）經(jīng)化簡(jiǎn)后不含ab項(xiàng)，則

上的值為.

【變式6-3]（23-24七年級(jí)?河北廊坊?期中）若關(guān)于a,b的多項(xiàng)式—2a6+^ka2b+5b'與爐+4a2b—5ab+1

的和不含三次項(xiàng)，則左的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

【題型7整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】

【例7】（23-24七年級(jí)?安徽宣城?期末）已知：A=2a2-5ab+3b,B=4a2+6ab+8a,若代數(shù)式的24-B

的值與a無關(guān)，則此時(shí)b的值為（）

13

A.--B.0C.-2D.--

28

【變式7-1](2023七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí))已知4=2/+ax-7,B=bx2-^x-j.當(dāng)4一2B的值與x

無關(guān)時(shí)，a+力=?

【變式7-2](23-24七年級(jí)?四川德陽?階段練習(xí))若代數(shù)式(2/+ax—y+6)—2(2bx2—3%—5y-1)(〃、

b為常數(shù))的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式Q+2b的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

2

【變式7-3](23-24七年級(jí)?河南鄭州?期中)若代數(shù)式3(m%2+x—y)—2(3x—3nx+y?)的值與x的取值

無關(guān)，則租2023九2024的值為()

11

A.2B,-2C,-D.--

【題型8整式的加減中的遮擋問題】

2

【例8】(23-24七年級(jí)?廣西南寧?期中)小芳準(zhǔn)備完成這樣一道習(xí)題：化簡(jiǎn)：(回x+3x+9)-(3x-8/+2),

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“▲”￡口刷不清楚.

⑴她把“▲”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3/+3x+9)—(3x—8乂2+2).

(2)老師說：“你猜錯(cuò)了我看到這題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中“▲”是多少？

【變式8-1](23-24七年級(jí)?遼寧鞍山?期中)印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面的一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)

果變成?%2y—[5xy2—2(—|xy+jx2y)—1%y]+5xy2.

(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10,請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？

(2)老師說“你猜錯(cuò)了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式-等的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是

幾？

(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

【變式8-2](23-24七年級(jí)?陜西渭南?期末)小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)—a?。一3(便)aF一+2(2血2一

a2b+3),他發(fā)現(xiàn)系數(shù)“以”印刷錯(cuò)誤.

(1)他把系數(shù)“軟'猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)：—3(3(1塊—a?/?)+2(2附2—+3)；

(2)他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“⑤”是幾？

【變式8-3](23-24七年級(jí).江蘇徐州?期中)小明同學(xué)準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：(M/+3乂+7)—(3x—4/+1)

發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

⑴小明把“M”變成5,請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(5x2+3x+7)~(3x-4x2+1)；

(2)小明媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過計(jì)算說明原題中“M”是多少？

【題型9整式加減中的定值問題】

【例9】（23-24七年級(jí)?江西宜春?期中）已知無論％,y取什么值，多項(xiàng)式（3/一加丁+9）-（幾/+5y-3）的

值都等于定值12,則租一九等于.

【變式9-1］（23-24七年級(jí)?河北邯鄲?期中）已知A=一6a+1,B=3a2—ma—2.

（1）當(dāng)租=一工，a=2時(shí)，4的值為；

4

（2）若無論a取何值時(shí)，A-2B=5總成立，則小的值為.

【變式9-2］（23-24七年級(jí)?陜西咸陽?期中）無論》、y為何值，關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2比2+6丫—12與多項(xiàng)式

nJ-3y+6的差均是一個(gè)定值，求m+n-rrm的值.

【變式9-3］（23-24七年級(jí)?四川自貢.階段練習(xí)）若代數(shù)式《+6+9〉-（a2-尤+9y+3）的值恒為定值，則-

a+b的值為（）

A.0B.-1C.-2D.2

【題型10整式加減的實(shí)際應(yīng)用】

【例1?！浚?3-24七年級(jí)?四川成者B.開學(xué)考試）有甲、乙兩根繩子，從甲繩上剪去全長(zhǎng)的余下繩子再接上;

米；從乙繩上先剪去:米，再剪去余下繩子的京這時(shí)兩根繩子所剩下的長(zhǎng)度相等.原來這兩根繩子比較，（）

A.甲繩長(zhǎng)B.乙繩長(zhǎng)C.同樣長(zhǎng)D.不能確定哪根長(zhǎng)

【變式10-1］（2024?河北秦皇島?一模）如圖，A、B,C三個(gè)小桶中分別盛有2個(gè)、H個(gè)、3個(gè)小球，將B

小桶中部分小球轉(zhuǎn)移到A,C兩個(gè)小桶中，數(shù)量如圖所示.

2加個(gè)機(jī)個(gè)

、-------J、------J、-------J

2個(gè)11個(gè)3個(gè)

JDOJ'OOP—

A桶B桶C桶

（1）求轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和（用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

（2）若轉(zhuǎn)移后A,C兩個(gè)小桶的小球的數(shù)量和與B小桶中剩余小球的數(shù)量相同，求轉(zhuǎn)移后C小桶的小球的數(shù)

量.

【變式10-2］（23-24七年級(jí).甘肅慶陽?期末）小林到某紙箱廠參加社會(huì)實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作

某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱，如圖，每張白板紙有4B,C三種剪裁方法，其中4種裁法：裁成4個(gè)側(cè)面；B種裁

法：裁成3個(gè)側(cè)面與2個(gè)底面；C種裁法：裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面.已知四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成

一個(gè)紙箱.設(shè)按4種方法剪裁的白板紙有x張，按B種方法剪裁的白板紙有y張.

（1）按C種方法剪裁的白板紙有張.（用含陽y的式子表示）

（2）將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個(gè)側(cè)面與多少個(gè)底面？（用含的式子表示，結(jié)果要化簡(jiǎn)）

【變式10-3］（23-24七年級(jí).安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）,分兩種

不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為相，寬為”的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋

的部分用陰影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為心圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為a，

ADAED

圖I圖2圖3

⑴用含m,n的式子表示圖2陰影部分的周長(zhǎng)k

（2）若。=："，求相，〃滿足的關(guān)系？

【題型梳理練】整式的加減【十大題型】

A題型梳理

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】................................................................1

【題型2合并同類項(xiàng)】..........................................................................2

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】...........................................................2

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】...........................................................3

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】...............................................................3

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】...........................................................4

【題型7整式加減中的和某項(xiàng)無關(guān)問題】..........................................................4

【題型8整式的加減中的遮擋問題】.............................................................5

【題型9整式加減中的定值問題】...............................................................6

【題型10整式加減的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................6

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1:同類項(xiàng)

（6）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

（7）同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（8）（2）注意事項(xiàng)：

（9）①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；

（10）③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

【題型1根據(jù)同類項(xiàng)的概念求值】

【例1】（23-24七年級(jí)?廣東江門?期中）若單項(xiàng)式一2am%與是同類項(xiàng)，則機(jī)一門的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，列出關(guān)于機(jī)、”的方程

求解即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式-2am%與是同類項(xiàng)

m=3,n—1=1,

.*.m=3,n=2,

.*.m—n=3—2=1,

故選：A.

【變式1-1］（23-24七年級(jí).四川涼山.期末）下列各組是同類項(xiàng)的一組是（）

A.xy-^^xy2B.—2ab3^^ba3C.ac與beD.兀與9%。？

【答案】D

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)同類

項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

【詳解】解：A、孫與字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2a廬與巳23字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、GC與兒所含字母不同，不符合題意;

D、叱3%與9xc3是同類項(xiàng)；

故選：D.

【變式1-2](23-24七年級(jí)■四川阿壩?期末)若87n7X；1y+7和_3771-4>+2n2x是同類項(xiàng)，貝卜和y的值分別是()

A.x=—3,y=2B.x=-2,y=3C.x=2,y=-3D.x=3,y=-2

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可列出方程組進(jìn)

行解答.

【詳解】解：：8爪7叼1y+7和一3根-?+2層x是同類項(xiàng)，

.(7x--4y+2①

"(y+7=2x@，

由②可得：y=2x-7,

把y=2x-7代入①得：7x=-4(2x-7)+2,

解得：x-2,

把％=2代入y—2x—7得:y=2x2—7=—3,

綜上：x=2,y=-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)是定義：所含字母相

同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

【變式1-3](23-24七年級(jí).江西南昌?期中)已知小〃為常數(shù)，代數(shù)式2%為+小久15r9+孫化簡(jiǎn)之后為單

項(xiàng)式，則n1n的值為.

【答案】1或一2或一512

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義、乘方運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得相、”的值，再根據(jù)乘

方運(yùn)算即可解答；根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得機(jī)、w的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)榇鷶?shù)式2—y+?115rly+%y化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，

所以m=—1,|5-n|=1,解得：m=-1,n=4或n=6,

則m”=(―I)4=1或(―1)6=1.

當(dāng)m=-2,|5-n|=4,解得：m--2,幾=1或?1=9,

則山”=(-2)1=一2或nf1=(-2)9=-512.

綜上，nf1的值為1或-2或—512.

故答案為1或-2或-512.

【題型2合并同類項(xiàng)】

【例2X23-24七年級(jí)?江蘇常州?期中)若多項(xiàng)式2nI?一3mx+4+2%的值與尤的大小無關(guān)，則m的值為.

【答案】|

【分析】將無看成字母，將，"看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，尤項(xiàng)前面系數(shù)為0時(shí)，求出機(jī)的值即可.

【詳解】2m2—3mx+4+2%

=(2—3m)x+2m2+4

多項(xiàng)式2/n2—2mx+4+2%的值與x的大小無關(guān)，

2-3m=0

解得Hl=|

故答案為：|

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確合并同類項(xiàng)，并理解：不含x項(xiàng)即％項(xiàng)的系數(shù)為0,是解題的關(guān)

鍵.

【變式2-1](2022?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))若——2/yC=人X2y總成立，貝ijqbc的值為.

【答案】-6

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得到a、b、C的值，進(jìn)而代入求解即可.

【詳解】解：---2%2yC=b%2y總成立,

???a=2,b=—1—2=—3,c=

???abc=2x(—3)x1=-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要

保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

【變式2-2](23-24七年級(jí)?黑龍江大慶?階段練習(xí))已知一3盯2m+3九+3/"-3y8=0,貝歸7n一5n的值

為.

【答案】-7

【分析】根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的為0可知，它們是同類項(xiàng)，系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得1=2n-3,2m+3n=8,

解血、〃的值，再計(jì)算(3m-5n)即可.

【詳解】解：,?,依題意得：?jiǎn)雾?xiàng)式-3町2m+3"與3/九-3丫8是同類項(xiàng)，

1=2n—3,2m+3幾=8,

解得zu=1,n=2.

3m-5n=3xl—5x2=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.

【變式2-3]（23-24七年級(jí)?湖北?期末）已知根，〃為正整數(shù)，若多項(xiàng)式2a2力-a3b2+合并同類項(xiàng)

后只有兩項(xiàng)，則租+幾的值為.

【答案】6或4

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類

項(xiàng).根據(jù)題意得出3a俏t〃和-a3b2是同類項(xiàng)或3q加-1〃和2a2力是同類項(xiàng)，然后進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】解：:多項(xiàng)式2a2匕一。3b2+3儼-合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，

30^-%九和—。3匕2是同類項(xiàng)或九和2a2b是同類項(xiàng)，

①當(dāng)BqmTb"和—a3b2是同類項(xiàng)時(shí)，m—1=3,n=2,

.\m=4,n=2,

...TH+71=4+2=6；

②當(dāng)九771一I〃和2a2b是同類項(xiàng)時(shí),m—1=2,71=1,

.9.m=3,n=1,

Am+n=3+1=4,

故答案為：6或4.

知識(shí)點(diǎn)2：括號(hào)法則與添括號(hào)法則

去括號(hào)法則：（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c,括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都

要變號(hào).

說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

【題型3利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)】

【例3】（2018七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí)）化簡(jiǎn)a-[-2a-（a-切等于（）

A.-2aB.laC.4a-bD.2a-2b

【答案】c

【分析】先按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào)，再合并整式中的同類項(xiàng)即可.

【詳解】原式=。-[-2a-a+b]

=a+2,a+a-b

=4a-b.

故選C.

【點(diǎn)睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).

【變式3-1](24-25七年級(jí)?全國(guó)?單元測(cè)試)填空：3久3—5/—2x+1=3/+()=3x2—5x2—

();

【答案】一5/一2%+12x-l

【分析】此題主要考查了添括號(hào)，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵.

直接利用添括號(hào)法則分別得出答案.

【詳解】解：3/-5%2—2x+1=3%3+(―5%2—2久+1)=3x2-5x-(2x-1)；

故答案為：—57—2x+1；2x—1

【變式3-21(23-24七年級(jí)?湖北襄陽?期中)下列去括號(hào)或添括號(hào):①a2—5a—ab+3=a2—[附—(3—5a)]；

②a'-2(b-3c+1)=a2—2b+3c-1；③a?-5a-ab+3=(a2—ab)—(5a+3)；④3ab—

[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab-Sab2+2a2b-2+a2b2,其中正確的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)添括號(hào)和去括號(hào)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：①a2-5a-ab+3=a2-[ab-(3-5a)],故本選項(xiàng)正確；

②a—2(b—3c+1)=a—2b+6c—2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③a?—5a—ab+3=(a2—ab)—(5a—3),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④3ab—[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,故本選項(xiàng)正確;

其中正確的有①④；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是去括號(hào)和添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符

號(hào)，若括號(hào)前是“一”，添括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)

內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，若括號(hào)前是“一”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).

【變式3-3](23-24七年級(jí)?重慶秀山?期末)在5個(gè)字母a,b,c,d,e(均不為零)中，不改變字母的順序，在

每相鄰兩個(gè)子母之間都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)“一”組成一個(gè)多項(xiàng)式，且從字母a,b之間開始從左至右所添加的

，，+，，或，，一，，交替依次出現(xiàn)，再在這個(gè)多項(xiàng)式中，任意添加兩個(gè)括號(hào)(括號(hào)內(nèi)至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再

含有括號(hào))，添加括號(hào)后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，我們稱為“對(duì)括操作”.

例如：(a+b)—(c+d)—e=a+6—c—d—6,(a+b')—(c+d—e)=a+6—c—d+e.

下列說法：

①存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等；

②不存在兩種，，對(duì)括操作，，，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；

③所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【分析】本題主要考查了去括號(hào)，整式的加減計(jì)算，由于(a-6)+(c-d)+e=a-6+c—d+e,據(jù)此可

判斷①；任意兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后字母a的系數(shù)始終是2,據(jù)此可判斷②；分當(dāng)添加

符號(hào)為a-b+c-d+e時(shí)，當(dāng)添加符號(hào)為a+6—c+d-e時(shí)，兩種情況分別求出添加括號(hào)并去括號(hào)后的

結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)添加符號(hào)為a—b+c-d+e時(shí)，則添加括號(hào)后可以為(a—6)+(c—d)+e,

(a—b')+(c—d')+e=a—b+c—d+e,

...存在“對(duì)括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等，故①正確；

???不管怎么添加符號(hào)和添加括號(hào)，字母a的系數(shù)始終是1,

...任意兩種“對(duì)括操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后字母a的系數(shù)始終是2,

二.不存在兩種，，對(duì)括操作，，，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0,故②正確；

當(dāng)添加符號(hào)為a—b+c—d+e時(shí)，

(a-b)+(c-cT)+e=a-6+c—d+e,

(a—b>)+c—(d+e)=a—6+c—d,—e,

(a—b)+(c-d+e)=a—6+c—d—e,

a—(b+c)—(d+e)=a—b—c-d-e,

當(dāng)添加符號(hào)為a+b—c+d—e時(shí)，

(a+b)—(c+d)—e=a+b—c—d—e,

(a+b)—c+(d—e)=a+b—c+d—e,

(a+b')—(c+d—e)—a+b—c—d+e,

a+(b—c)+(d—e)=a+b—c+d—e,

綜上所述，所有的“對(duì)括操作”共有6種不同運(yùn)算結(jié)果，故③正確，

故選：D.

【題型4利用去括號(hào)添括號(hào)進(jìn)行求值】

【例4】(23-24七年級(jí)?廣西防城港?期中)若％=1時(shí)，式子。/+旅+9的值為4.則當(dāng)先=-1時(shí)，式子a/十

bx+9的值為()

A.-14B.4C.13D.14

【答案】D

【分析】先根據(jù)％=1時(shí)，式子a/+6工+9的值為4,可得a+b=—3,再把％=-1代入a/+61+9,再

整體代入求值即可.

本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=1時(shí)，式子a/+人工+9的值為4,

「?a+b+9=4,

??。+b——5,

當(dāng)汽=一1時(shí)，

a%3+b%+9

=-a—b+9

=—(a+b)+9

=-(-5)+9

=14.

故選D.

【變式4-1](23-24七年級(jí)?四川宜賓?期末)已知a+b=4,c—d=3,則(a+d)-(c一b)的值是()

A.-1B.1C.5D.7

【答案】B

【分析】將式子去括號(hào)化簡(jiǎn)，再將已知式子的值代入計(jì)算即可得解.

【詳解】Va+/?=4,c—d=3,

?'?(a+d)—(c—b)=a+d—c+b=(a+b)—(c—d)=4—3=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2]⑵-24七年級(jí)?陜西西安?開學(xué)考試)若3——2%+4=9,則代數(shù)式-7-12/+8%的值為.

【答案】-27

【分析】本題考查代數(shù)式求值，添括號(hào)的應(yīng)用，將式子恒等變形，利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵.將37一

2%+4=9變形為3/一2%=5,再將一7-12/+8%變形為一7—4(3/—2%),然后整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?3%2一2%+4=9

3x2—2%=5,

???—7—12/+8%

=-7-4(3/-2%)

=-7-4x5

=-7-20

=-27,

故答案為：—27.

【變式4-3](23-24七年級(jí)?四川綿陽?期中)當(dāng)％=2,y=4時(shí)，代數(shù)式a--jfoy+5=1997,那么當(dāng)％=-4,

y=—機(jī)寸，代數(shù)式3。%—24/+4986的值為.

【答案】1998

【分析】先把％=2,y=4代入a/—^by+5=1997,整理得4a—b=996,再把％=—4,y=—|代入3a%—

24/jy3+4986,整理得-12a+3力+4986,變形為-3(4a-b)+4986,再整體代入即可求解.

【詳解】解：把％=2,/=4代入。％3-1"+5=1997得。?(—2)3-164+5=1997,

整理得4a—b=996,

把％=—4,y=—g代入3a%—24by3+4986得

3ae(-4)—24b,(——+4986

=-12a+3b+4986

=-3(4a-b)+4986

=-3x996+4986

=1998.

故答案為：1998

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，理解題意，根據(jù)已知條件得到代數(shù)式的值，并能整體代入是解題關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)3：整式的加減

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

整式的加減步驟及注意問題：

(1)整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

(2)去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí)，去

括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【題型5整式加減中的錯(cuò)看問題】

【例5】(2023七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí))復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題：“已知力=-/+

4x,B=2X2+5X-4,當(dāng)無=—2時(shí)，求2+B的值.”

(1)嘉嘉準(zhǔn)確的計(jì)算出了正確答案一18,淇淇由于看錯(cuò)了8式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16,問

淇淇把8式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了什么數(shù)？

(2)小明把"=-2”看成了“％=2”，在此時(shí)小明只是把尤的值看錯(cuò)了，其余計(jì)算正確，那么小明的計(jì)算結(jié)果

與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？

【答案】(1)淇淇把8式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了-3

(2)小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果互為相反數(shù)

【分析】(1)設(shè)淇淇把8式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了孫先求出淇淇的答案，進(jìn)而得到/+(4+瓶)尤-2=0,

把％=—2代入，求出加的值即可；

(2)計(jì)算出小明的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】(1)解：設(shè)淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了如

根據(jù)題意得：淇淇的答案為：A+B=-18+16=-2,

—X2+4x+2x2+mx—4——2,

'.x2+(4+m)x—2=0,

把久=一2代入得，4-8-2m-2=0,

解得m=-3,

淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了-3；

(2)'."A=-X2+4%,B=2x2+5%—4,

.,.A+B=-x2+4x+2x2+5x—4

=x2+9x—4；

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=22+9x2-4=18,

：18與-18互為相反數(shù)，

二小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值.熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](23-24七年級(jí).湖南永州?期中)由于看錯(cuò)了符號(hào)，某學(xué)生把一個(gè)代數(shù)式減去-3/+3y2+4z2誤

認(rèn)為加上-3/+3y2+4z2,得出答案2/—3必一z2,你能求出正確的答案嗎？(請(qǐng)寫出過程)

【答案】原題的正確答案為8/一9y2—9Z2.

【分析】先求出原來的整式，再用原來的整式減去-3^+3y2+4z2即可.

【詳解】解：設(shè)原來的整式為4,

貝！+(―3x2+3y2+4z2)=2x2—3y2—z2

■■■A=5x2—6y2—5z2

A—(—3x2+3y2+4z2)=5%2—6y2—5z2—(—3x2+3y2+4z2)

2222

=5久2—6y2-5Z+3x-3y—4z

=8x2—9y2—9z2.

.??原題的正確答案為8/—9y2_9Z2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意將

每一部分當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.

【變式5-2](23-24七年級(jí)?福建泉州?期中)由于看錯(cuò)了符號(hào)，小明把一個(gè)多項(xiàng)式減去—a2b+ab2-b3+1

誤當(dāng)了加法計(jì)算，結(jié)果得到a3+a2b+ab2+b2-l,則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少?(正確的結(jié)果按b的降哥排列)

【答案】2b3-ab2+b2+3a2b-a3-3

【分析】根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算即可求出原來多項(xiàng)式，從而求出正確的結(jié)果.

【詳解】解：由題意可得，原多項(xiàng)式為(a3+a26+a62+b2—D—(a3—a2b+a62-63+i)

=a3+a2b+ab2+b2-1—a3+a2b-ab2+b3-1

=7.a2b+fa2+b3-2

正確的結(jié)果為(2a2b+爐+川—2)—(a3—a2b+ab2—63+1)

=2a2b+b2+b3-2—a3+a2b—ab2+b3-1

=2b3—ab2+b2+3a2b—a3—3

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

【變式5-3](16-17七年級(jí)?江蘇鹽城?期中)已知代數(shù)式A=/+%y+2y—l,馬虎同學(xué)在計(jì)算“A-B”時(shí)，

不小心錯(cuò)看成“A+B”，得到的計(jì)算結(jié)果為2/一孫一4y+1

(1)求A-B的計(jì)算結(jié)果；

(2)若A-B的值與汽的取值無關(guān)，求y的值.

【答案】(l)3%y+8y-3；(2)0

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意可先求出多項(xiàng)式B,然后再計(jì)算A-B；(2)分析A—B的結(jié)果，令含x

的項(xiàng)的其它因式的積為0即可求y的值.

試題解析：

(1)*.*A+B=2x2-xy-4y+1,

：.B=(2x2-xy-4y+l)-(x2+xy+2y-l)

=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1

=x2-2xy-6y+2,

AA-B=(x2+xy+2y-l)-(x2-2xy-6y+2)

=x2+xy+2y-l-x2+2xy+6y-2

=3xy+8y-3；

(2)由題意可知:A-B=3xy+8y-3；

A-B與x的值無關(guān)，即3xy=0

.*.3y=0,

y=0

【題型6整式加減中的不含某項(xiàng)問題】

【例6】(23-24七年級(jí)?陜西漢中?期中)已知4=3/一2小久一1,B=2x+l,若關(guān)于x的多項(xiàng)式4+B不含

一次項(xiàng)，則小的值為()

A.1B.-3C.4D.-2

【答案】A

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算中無關(guān)型問題、解一元一次方程等知識(shí)，正確進(jìn)行(4+B)運(yùn)算是解題

關(guān)鍵.首先將4=3x2-2mx-l,B=2x+1代入并化簡(jiǎn)，然后結(jié)合題意“關(guān)于久的多項(xiàng)式2+B不含一次項(xiàng)”

得到關(guān)于小的方程并求解，即可獲得答案.

【詳解】解：''A+B=3x2—2mx—1+2x+1

=3久2+(2—2m)x,

又：關(guān)于x的多項(xiàng)式4+B不含一次項(xiàng)，

2-2m=0,

解得租=1.

故選：A.

【變式6-1](23-24七年級(jí)?山東聊城?階段練習(xí))已知多項(xiàng)式2/+my-12與多項(xiàng)式九工2—3y+6的差中不

含有居y，則m+n+Tn九的值()

A.-7B.-5C.11D.1

【答案】A

【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題.利用整式的加減運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后，根據(jù)差中不含％y,得到招y

的系數(shù)為0,求出租,九的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2x2+my—12—(jtx2—3y+6)

=2x2+my—12—nx2+3y—6

=(2—n)x2+(m+3)y—18；

???差中不含%,y,

2—n=0,m+3=0,

.\n=2,m=—3,

/.m+n+mn=—3+2+(—3)x2=—3+2—6=—7；

故選A.

【變式6-2](23-24七年級(jí)?浙江溫州?期末)若多項(xiàng)式2m2+kab)-3(爐-2ab+3)經(jīng)化簡(jiǎn)后不含好項(xiàng)，則

%的值為.

【答案】-3

【分析】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意列出關(guān)系式，合并后根據(jù)不含好項(xiàng)，即可確定出％的值.

【詳解】解：2(a2+kab)-3(fo2-2ab+3)

=2a2+2kab-3