2024人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：整式題型歸納【8大考點題型突破】解析版

整式題型歸納【8大考點題型突破】

【題型歸納】

＞題型一：整式單項式多項式的理解

＞題型二：數(shù)字類的規(guī)律探索

＞題型三：圖形類的規(guī)律探索

＞題型四：整式的加減

＞題型五：整式的加減應(yīng)用

＞題型六：整式的化簡求值

＞題型七:：整式加減的無關(guān)類型

＞題型八：整式的綜合問題

【題型探究】

題型一：整式單項式多項式的理解

1.（24-25七年級上?上海）下列敘述正確的是（）

A.1是整式B.X?+尤2y-2萬2+1是二次四項式

m—rj1

C.的各項系數(shù)都是gD.-工3+2爐-1的常數(shù)項是-1

【答案】D

【分析】本題考查了單項式與多項式的基本概念，在單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；在多

項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；掌握單項式與多項式的基

本概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項式與多項式的基本概念進行判斷即可.

【詳解】解：A、1+a不是整式，原說法錯誤，不符合題意；

B、/+X2了-2/2+1是三次四項式，原說法錯誤，不符合題意；

c、機-§"，各項系數(shù)分別為3和-§，原說法錯誤，不符合題意；

D、-/+2/-1的常數(shù)項是T,

故選：D.

2.（24-25七年級上?上海閔行）下列說法中錯誤的是（）

A.單項式是整式B.3初2—x—l是三次三項式

22

C.多項式3r」-S的常數(shù)項是一5D.多項式33r3-5的常數(shù)項是5

444

【答案】C

1

【分析】根據(jù)整式的基本概念，解答即可.

本題考查了整式的基本概念，正確理解單項式，多項式的基本概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A,單項式是整式，正確，不符合題意；

B.3孫2-x-l是三次三項式，正確，不符合題意；

T.2_55

c.多項式3X3的常數(shù)項是錯誤，符合題意；

44

2

D.多項式3r的-5常數(shù)項是-】5，正確，不符合題意；

44

故選C.

3.（24-25七年級上?上海）下列結(jié)論中正確的是（）

A.單項式乎的系數(shù);，次數(shù)是4B.單項式-孫的系數(shù)是一1,次數(shù)是4

C.多項式2/+*2+3是二次三項式D.單項式加的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的

積的形式，叫單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù);

②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式；多項式中的每個單項式，叫多項式的項；多項式中次數(shù)最高的項的次

數(shù)，叫多項式的次數(shù)，③單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

根據(jù)單項式和多項式的有關(guān)概念判斷即可.

【詳解】解：A.單項式孚的系數(shù)】，次數(shù)是3,故本選項不符合題意；

44

B.單項式-xy?z的系數(shù)是t,次數(shù)是％故本選項符合題意；

C.多項式2/+盯2+3是三次三項式，故本選項不符合題意；

D.單項式優(yōu)的次數(shù)是1,系數(shù)是1,故本選項不符合題意；

故選：B

題型二：數(shù)字類的規(guī)律探索

4.（24-25七年級上?山東濟寧?階段練習(xí)）a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是劣=-1，

1-a

111

-1的差倒數(shù)是匚=已知％=針出是％的差倒數(shù)，的是出的差倒數(shù)，％是火的差倒數(shù)，…，以此類推，則

“2024（）

c113

A.—2B.—C.—D.一

232

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，依次求出力,出，的，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由題知,

?.?％=；,電是％的差倒數(shù),

13

依次類推,

2

11

“4=/7=-?

1-(-2)3,

,,,

13

由此可見，這列數(shù)按；,9,-2循環(huán)出現(xiàn),

32

又???2024+3=674…2,

__3

°2024=a2=務(wù)?

故選：D.

5.（24-25七年級上?安徽）觀察一列數(shù)：-2,4,-8,16,-32,64,-128,256,-512…將這列數(shù)排成如圖所示

的形式，則第10行第8個數(shù)是（）

-2

4-816

-3264-128256-512

A.289B.-289C.298D.-298

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律的探索，找到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)給出的數(shù)字規(guī)律得出第1

行1個數(shù)，第2行3個數(shù)，第3行5個數(shù)，…，第9行2x9-1=17個數(shù)，第10行2x10-1=19個數(shù)，求出前9行數(shù)

的總個數(shù)為：1+3+…+17=0+⑺*9=81（個），從而得出第10行第8個數(shù)為第81+8=89個數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)為負,

2

偶數(shù)為正判斷符號，即可作答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1行1個數(shù),

第2行3個數(shù)，

第3行5個數(shù)，

第9行2x9-1=17個數(shù),

3

第10行2x10-1=19個數(shù)，

???前9行數(shù)的總個數(shù)為：1+3+…+17=0+17）x9=81（個），

2

第10行第8個數(shù)為第81+8=89個數(shù)，

???第奇數(shù)個數(shù)為負的，第偶數(shù)個數(shù)為正數(shù)，

???第10行第8個數(shù)為一2%

故選：B.

6.（24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江,階段練習(xí)）把有理數(shù)。代入|。+4|-10得到多,稱為第一次操作，再將q作為。的值

代入得到右，稱為第二次操作，…，若a=T2,經(jīng)過第2024次操作后得到的結(jié)果是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值和數(shù)字類探索規(guī)律，找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意依次計算出囚、2、%、氏、

5s…，觀察發(fā)現(xiàn)第一次操作后，偶數(shù)次操作結(jié)果為-8；奇數(shù)次操作結(jié)果為-6,據(jù)此解答即可.

【詳解】解：由題意可知，a=-12,

第一次操作后％=卜12+4|-10=-2,

第二次操作后出=卜2+4|-10=-8,

第三次操作后a3=|-8+4|-10=-6,

第四次操作后。4=卜6+4|-10=-8,

第五次操作后%=卜8+4卜10=-6,

觀察發(fā)現(xiàn)，第一次操作后，偶數(shù)次操作結(jié)果為-8；奇數(shù)次操作結(jié)果為-6,

經(jīng)過第2024次操作后得到的結(jié)果是-8,

故選：C.

題型三：圖形類的規(guī)律探索

7.（24-25七年級上,山西呂梁?階段練習(xí)）如圖1,數(shù)軸上方有1個方塊，記圖1共有+1個方塊；圖2的數(shù)軸上方有

1個方塊，數(shù)軸下方的2個方塊，記圖2共有-1個方塊，圖3的數(shù)軸上方有4個方塊，下方有2個方塊，記圖3共

有+2個方塊；同理，記圖4共有-2個方塊.故按照此規(guī)律第2024個圖中共有方塊（）

4

D.一1013個

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，：觀察可知，數(shù)軸上方的方塊數(shù)量是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)之和，數(shù)

軸下方的方塊數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)之和，且數(shù)軸上方的方塊數(shù)用正數(shù)表示，數(shù)軸下方的方塊數(shù)用負數(shù)表示，據(jù)此可得當(dāng)

〃=2人為偶數(shù)時，第〃個圖的方塊數(shù)為1+(-2)+3+(-4)+…+24-1+(-2左),代入”=2024求解即可.

【詳解】解：觀察可知，數(shù)軸上方的方塊數(shù)量是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)之和，數(shù)軸下方的方塊數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)之和,

且數(shù)軸上方的方塊數(shù)用正數(shù)表示，數(shù)軸下方的方塊數(shù)用負數(shù)表示,

二當(dāng)〃=2左-1(左為正整數(shù))時,第〃個圖的方塊數(shù)為1+(-2)+3+(-4)4-----\-2k-\,

當(dāng)〃=2上時，第〃個圖的方塊數(shù)為1+(-2)+3+(-4)+…+24-1+(-2左),

.?.第2024個圖中共有方塊為1+(-2)+3+(-4)+…+2023+(-2024)

=-1x1012

=-1012,

故選：C.

8.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))將一些相同的"。"按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個圖中"。"的個數(shù)，則第

10個圖中"。"的個數(shù)是().

O

°OOOOO

o

°OOO0000oOO

ooO°°oOO

ooOO°°oOO

°°oO

①②③④

A.90B.95C.100D.105

【答案】B

【分析】本題考查圖形和數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)前幾個圖形中"。"的個數(shù)得到變化規(guī)律，進而可求解.

【詳解】解：第1個圖形中"。"的個數(shù)為5=5+1x0,

第2個圖形中"?！钡膫€數(shù)為7=5+2xl,

5

第3個圖形中“?！钡膫€數(shù)為11=5+3x2

第4個圖形中"o"的個數(shù)為17=5+4x3,

依次類推，第"個圖形中"。"的個數(shù)為5+

???第10個圖形中“。"的個數(shù)為5+10x9=95,

故選：B.

9.(24-25七年級上?遼寧大連?階段練習(xí))觀察下列"蜂窩圖"，按照這樣的規(guī)律，則第2024個圖案中的"O的個

數(shù)是()

A.6075B.6074C.6073D.6072

【答案】C

【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究.根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第〃個圖案中的個數(shù)是4+3(”-1)=3“+1,然后計算求解即可.

【詳解】

解：由題意知，第1個圖案中的個數(shù)是4,

第2個圖案中"O"的個數(shù)是7=4+3,

第3個圖案中的個數(shù)是10=4+3x2,

第4個圖案中"O"的個數(shù)是13=4+3x3,

???可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第〃個圖案中的個數(shù)是4+3(〃-1)=3"+1,

當(dāng)〃=2024時,3?+1=6073,

故選：C.

題型四：整式的加減

10.(2024七年級上?上海?專題練習(xí))去括號或添括號.

⑴2q+3(b—c)=_；

(2)2a-3(6—c)=_.

6

(3)x2-xy+y2=x2-(_)；

(4)x2-xy+y2=x2+(_).

【答案】⑴2〃+36-3c

(2)2〃一3b+3c

⑶孫

(4)-xy+y2

【分析】本題考查的知識點是去括號和添括號，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號和添括號法則.

根據(jù)去括號和添括號法則分別進行解答即可.

【詳解】(1)解：2a+3S-c)=2a+3b-3c.

故答案為：2a+3b-3c.

(2)解：2a—3(6-c)=2a-3b+3c.

故答案為：2Q-3b+3c.

(3)解：+/=x2-(xy-/).

故答案為：xy-y2.

(4)解：x2-xy+y2=x2+(-xy+y2).

故答案為：-肛+/.

1L(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))合并同類項：

(1)-Ax-2y—x+1y—\；

(2)242b-Aab-3-5a2b-6;

(3)(3機加一5冽之)_(3機2_5冽〃).

(4)7X+4(%2—2)-2(2%2—x+3).

【答案】⑴-5x+5y-1

(2)-3a2b-4ab-9

⑶-8加之+8加〃

(4)9x-14

【分析】本題主要考查了合并同類項，去括號法則:

(1)根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可

7

(2)根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可；

(3)先去括號，然后合并同類項即可；

(4)先去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】(1)解：一4%-2)一1+7y一1

=(-4-l)x-(2-7)y-l

=-5x+—1；

(2)解：2a2b-4ab-3-5a2b-6

=(2-5)a2b-4ab-9

=-3a2b-4ab-9;

(3)解：(3冽幾-5加之)_(3冽2__5加〃)

=3mn—5m2—3m2+5mn

=-8m2+Smn;

(4)角軍：7%+4(x?—2)—2(2、2—%+3)

=7x+4、2—8—4、2+2x—6

=914.

12.(24-25七年級上?全國)合并同類項：

(1)2%2—5x+x2+4x—3x2—2；

(2)工2「_2>xy—7%2y2_|_~xy_1+5x2y2；

(3)—--2xy+0.5x^-；

(4)--1xj3+3x2y--^x2y-^xy3-^x2y-2x3y.

【答案】⑴-x-2

(2)-x2/-|xy-l

333

(3)一x3-y3

10

W-xy3-2x3y

【分析】本題考查合并同類項.合并同類項的法則：系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類項法則計

算即可.

8

【詳解】(1)解：2X2-5X+X2+4X-3X2-2

=(2x2+x2-3x2)-(5x-4x)-2

=—x—2；

(2)解：x2y2-3xy-7x2y2+-^xy-l+5x2y2

=^x2y2-7x2y2+5x2-^3xy--^xy^-1

=-x2y2-^xy-1；

(3)角牟：——x3—2xy+0.5x3~y^

+[2xy-2xy^-y3

25

33

-y；

10

352

(4)解：--xy3+3x2y--x2y--xy3

=一]|孫3+1盯3J+卜2了_：x2y_#j_2x>

=—xy3—2x3y.

題型五：整式的加減應(yīng)用

13.（2024七年級上?浙江?專題練習(xí)）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)

過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元.某體育用品商店提供“、3兩種優(yōu)惠方案:

/方案：買一個籃球送一條跳繩;

B方案:籃球和跳繩都按定價的90%付款.

已知要購買籃球50個，跳繩x條（x>50）.

⑴若按4方案購買，一共需付款一元；（用含x的代數(shù)式表示），若按8方案購買，一共需付款一元；（用含x的代數(shù)

式表不）

⑵當(dāng)x=150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算?

⑶當(dāng)x=150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元?

【答案】(l)(5000+20x),(5400+18x)

⑵購買150根跳繩時，/種方案所需要的錢數(shù)為8000元，2種方案所需要的錢數(shù)為8100元

⑶按/方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按8方案購買，付款7800元

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵:

9

(1)由題意按/方案購買可列式：50x1200+(^-50)x20,在按8方案購買可列式：(50x1200+20x)x0.9；

(2)把x=150代入(1)中的結(jié)果計算兩種方案所需要的錢數(shù)即可；

(3)先算全按同一種方案進行購買，計算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)/方案是買一個籃球送跳繩，8方案

是籃球和跳繩都按定價的90%付款，考慮可以按/方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按2方案購買，計算出所需

付款金額，進行比較即可.

【詳解】(1)解：/方案購買可列式：50xl20+(x-50)x20=(5000+20x)元；

按8方案購買可列式：(50x120+20x)x0.9=(5400+18x)元；

故答案為：(5000+20x),(5400+18x)；

(2)由(1)可知，

當(dāng)x=150,/種方案所需要的錢數(shù)為=5000+20x150=8000(元)，

當(dāng)x=150,3種方案所需要的錢數(shù)為=5400+18x150=8100(元)，

答：購買150根跳繩時，/種方案所需要的錢數(shù)為8000元，2種方案所需要的錢數(shù)為8100元.

(3)按/方案購買50個籃球配送50個跳繩，按8方案購買150個跳繩合計需付款：

50x120+20x100x90%=6000+1800=7800(元)；

???7800<8000<8100,

???省錢的購買方案是：

按/方案買50個籃球，剩下的100條跳繩按2方案購買，付款7800元.

14.(24-25七年級上?山西晉城,階段練習(xí))小明，小剛，小穎三人玩游戲，每人一張寫有已化為最簡代數(shù)式的卡片,

游戲規(guī)則為選擇兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則游戲成功.小明，小剛，小穎的卡片如下，其

中小穎的卡片有一部分看不見了.

小明小穎小岡U

3a2-5〃+2-8aW-6

(1)小穎建議選取小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式，請你判斷此操作能否使游戲成功；

(2)小穎發(fā)現(xiàn)用她卡片上的代數(shù)式減去小明卡片上的代數(shù)式可以使游戲成功，你能否幫小穎求出她的代數(shù)式.

【答案】⑴游戲不成功

(2)-5a2-4Z>3-4

【分析】本題考查了整式的加減運算，注意計算的準(zhǔn)確性即可；

233

(1)計算(3a-5b+2)-(-8/+b-6)即可判斷;

10

(2)計算(3/-563+2)+(-8/+/-6)即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

(3a2-5/+2)-(-8a②+/-6)=3/-5/+2+8/-ft3+6=1la2-6Z>3+8；

一6/+8的常數(shù)項為8,而小穎卡片上代數(shù)式中的常數(shù)項為T,

???小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式不等于小穎卡片上的代數(shù)式.

???游戲不成功.

(2)解:根據(jù)題意得，小穎卡片上的代數(shù)式為：

(3a2-5b3+2)+(-8a2+ZJ3-6)=3a2-5/+2-8/+/-6=-5a2-4Z?3-4.

小穎卡片上的代數(shù)式為-5a2―4/一4.

15.(23-24七年級上?河北滄州?期末)如圖，一個長方形運動場被分隔成2個2個8,1個C共5個區(qū)，N區(qū)是

邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長為cm的正方形.

B

⑴列式表示3區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡;

⑶如果a=25,c=10,求整個長方形運動場的面積.

【答案】(1)8區(qū)長方形場地的周長為4“m

(2)整個長方形運動場的周長為8“m

⑶整個長方形運動場的面積為2400m?

【分析】本題主要考查列代數(shù)式、去括號、合并同類項、求代數(shù)式的值等知識點，結(jié)合圖形、理解每個正方形和長

方形的邊的表示方法是解題的關(guān)鍵.

(1)由圖形可知，8區(qū)長方形場地的長和寬分別可以由正方形/和正方形C的邊長表示，列出代數(shù)式后再去括號、

合并同類項即可解答；

(2)整個長方形運動場的長為(2a+c)m,寬為(2a-c)m,列出代數(shù)式再去括號、合并同類項即可解答；

(3)先列代數(shù)式，再將a、c的值代入所列的代數(shù)式求值即可.

【詳解】(1)解：由題意得，3區(qū)長方形場地的長為(“+c)m,寬為(a-c)m,

11

2（Q+c）+2（Q-c）=2Q+2c+2Q-2c=4a（m）,

:?B區(qū)長方形場地的周長為4am.

（2）解：由題意得，整個長方形運動場的長為（2。+c）m,寬為（2a-c）m,

.-.2（2a+c）+2（2tz-c）=4a+2c+4a-2c=8tz（m）,

,整個長方形運動場的周長為8。m.

（3）解：,整個長方形運動場的長為（2a+c）m,寬為（2a-c）m,

整個長方形運動場的面積為（2。+4（2°-。1112,

當(dāng)a=25,c=10時,（2a+c）（2a-c）=（2x25+10）x（2x25-10）=2400（m2）,

,整個長方形運動場的面積為24000?.

題型六：整式的化簡求值

16.（24-25七年級上?山西忻州）先化簡，再求值.

3

⑴3（x—y）-2（%+歹）+2,其中％=一1,^=—；

（2）2（X3-2/）-（X-2J）-（X-3/+2X3）,其中x=—3,歹=—2.

【答案】（l）x-5y+2,--

4

（2）~y2~2x+2y,—2

【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵;

（1）去括號合并得到最簡結(jié)果，將、與丁的值代入計算即可求出值；

（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將工與歹的值代入計算即可求出值.

【詳解】（1）解：原式=3x—3y—2x—2歹+2=x—5歹+2.

3.

當(dāng)％=-1,V=W時，

原式=一1一5*3+2=-1-"+2=」

444

（2）解：原式=2d—4y2—x+2y—x+3y2—

——2x+2y.

當(dāng)x=—3,歹=一2時，

原式=—(—2)—2x(—3)+2x(—2)

12

=—4+6—4=—2.

17.(24-25七年級上?河北石家莊?期末)化簡求值：

(1)9。2_12防+4〃-4力+12。6—9/,其中a==-；；

(2)2(X?+x/)-[2x/-3(1-X))],其中xj滿足(x+2y+/一；=。.

【答案】⑴5/一5凡0

(2)2x2-x2y—2xy2+3,10

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)：

（1）先合并同類項化簡，再代值計算即可；

（2）先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出X、》的值，最后代值計算即可.

【詳解】（1）解：9a2-12ab+4b2-4a2+I2ab-9b2

=（9-4）a2-（12-12）aft+（4-9）S2

=5a2-5b2,

當(dāng)°=彳,6=_彳時，原式=5x[』]—5xf——=———=0；

22⑵I2)44

(2)解：2(x2+-^2xy2-3(1-x2y^

=2x2+2x1y-(2xy1-3+3x2y^

=2x2+2x2y—2xy2+3—3x2y

—2x?—y-'Zxy^+3,

7i9i

,?,(％+2)+y~~~0，(x+2)>0,y-->0,

x+2=0?y—=0,

2

=8-2+l+3

二10.

18.（23-24七年級下?重慶?開學(xué)考試）化簡求值：2心一［加_2（2/6-加）卜加，其中,一收^^仁。.

13

(1)求Q,b的值

(2)化簡并求出2a2b-[ab2-2(2a2b-ab1)]-ab2的值.

【答案】(1)。=1,b=-3

(2)6a2b-4ab2,-54

【分析】本題考查整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對值的非負性即可求解；

(2)先去括號，然后和合并同類項，得出最簡式后，把。、6的值代入計算即可.

【詳解】(1)解：?.山一1|+|6+3|=0,

???〃—1=0,b+3=0,

a=1,Z?=-3；

(2)2a2b-[a/一2(2a2b-ab20-ab1

=201b-[ab1-4a2b+lab1)-ab1

—2cl2bab?+4a2bZab?-ab?

=6a2b-4ab2,

當(dāng)a=1,b=-3時，

原式=6xl2x(-3)-4xlx(-3)2=-18-36=-54.

題型七:：整式加減的無關(guān)類型

19.(2024七年級上,貴州)已知N=3(/+X)-2(X2-5)+X2

⑴化簡/;

(2)若B/+"一],且4與5的差不含％的一次項，求。的值.

【答案】(1)2X2+3X+10

(2)4=3

【分析】本題考查整式的加減運算，整式加減運算中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號，合并同類項的法則，是解題

的關(guān)鍵：

(1)去括號，合并同類項，進行化簡即可；

(2)先求出/與3的差，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，得到含x的一次項的系數(shù)為0,進行求解即可.

【詳解】(1)解：^=3(X2+X)-2(X2-5)+X2

■L4

=3x2+3x—2x2+10+x2

—2/+3x+10；

(2)A—B—2x2+3x+10—x2—ax+1

—%2+(3-+,

??弘與5的差不含x的一次項，

?，?3—a=0,

，Q=3.

20.(23-24七年級下?重慶九龍坡)已知/=3/一3加x+2y,5=2〃/一3%+3歹是關(guān)于工，＞;的多項式，其中如〃為

常數(shù).

⑴若Z+5的值與％的取值無關(guān)，求如〃的值.

(2)在⑴的條件下，先化簡病〃-2&/〃+4”)+3(2/〃+〃)，再求值.

3

【答案】⑴加=一1,〃=—5；

3

(2)6m2n-5n,--.

【分析】本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，整式的加減-化簡求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)求出/+B的結(jié)果，再根據(jù)4+5的值與％的取值無關(guān)，可得含％項的系數(shù)為0,據(jù)此即可列方程求解；

(2)先對整式進行化簡，再把(1)中所得加、〃的值代入化簡后的結(jié)果中計算即可求解.

22

【詳解】(1)I?：A=3x-3mx+2y,B=2nx-3x+3yf

：.A+B=3x2-3mx+2y+2nx2-3x+3y=(3+2^)x2~(3m+3^x+5y,

+5的值與1的取值無關(guān)，

3+2n=0,31n+3=0,

13

???m=—l,n=—；

2

(2)解：原式=/〃一(加2〃+8〃)+6加2〃+3〃

=m2n—m2n-8〃+6m2n+3n，

=6m2n—5n，

13

vm=-\,n=——,

.??原式=6x(-Q33

15

_3

--2,

21.(22-23七年級上?廣東佛山?期末)已知Z=4Q+2Q6—36+2,B=-a-15b+6ab.

(1)當(dāng)Q+b=3,Qb=2時，求2/-8的值；

(2)若24-8的值與。的取值無關(guān)，求b的值，并求24-5的值.

【答案】(1)27

989

(2)6=-,2A-B=W

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：

(1)根據(jù)整式的加減計算法則求出24-5的結(jié)果，再把々+6=3,"=2整體代入求解即可；

(2)將在(1)的基礎(chǔ)上，進一步化簡，要使24-8的值與。的取值無關(guān)，則令含有〃的項的系數(shù)為。即可就出b

的值，再帶入24-8即可求解24-8的值.

【詳解】(1)I?：A=4a+2ab-3Z)+2,B=-a-15b+6ab,

???24—B

—2(4q+2ab—3b+2)—(-ci—15b+6ab)

=8。+Aab-6b+4+4+156-6ab

=9a+9b—2ab+4

=9(Q+6)-2Q6+4,

??,a+b=3,ab=2,

???原式=9x3-2x2+4=27；

(2)解；由(1)可得24—5=9。+96—2。6+4=(9—26)。+96+4,

???24-8的值與〃的取值無關(guān)，

??.9—2b=0,

2

989

.?.2/-B=96+4=9x—+4=——。

22

題型八：整式的綜合問題

22.(24-25七年級上?河南新鄉(xiāng))"整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項式化簡與求值中應(yīng)用

廣泛.

(1)把(x-y)2看成一個整體，將2(x-_5(x-a+(x-4合并的結(jié)果是

(2)①已知a2+a=\,貝I2a°+2a+2020=;

16

（2）已知〃+b=—3,貝lj5（。+6）+7。+7b+11；

9

（3）已知/—2ab=-5,ab+2b2=-3,求代數(shù)式3a2--ab+3b2

【答案】（l）-2（x-y）2

（2）①2022；②-25

,、39

（3）-y

【分析】本題考查了整式的化簡及求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則以及整體代入思想.

（1）把（工-了）2看成一個整體，根據(jù)乘法分配律的逆運算，即可進行化簡；

（2）①把/+a看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可；

②把a+6=-3看成一個整體進行化簡，再代入值計算即可；

（3）將代數(shù)式提取一個;，化為（（6/-9仍+662）,再將1-2成=-5,仍+2/=-3整體代入計算即可.

22

【詳解】（1）解：2（x-y）-5（x-y＞）+（x-y）

=（2-5+l）（x-y）”,

故答案為：-2(x-y)2

(2)解:(T)'.'a2+a=1,

2a"+2a+2020=2(a-+a)+2020=2x1+2020=2022,

故答案為：2022；

:a+=-3,

5(a+b)+7“+7b+11

-5(a+6)+7(a+6)+11

=(5+7)(a+Zj)+ll

=12x(-3)+ll

=-25；

故答案為：-25

(3)解：Va2-2ab=-5,ab+2b2=-3,

17

9

3a2——ab+3b2

2

=；(6/-9ab+6b2)

=；[6(/-2ab)+3(?Z)+2b1)]

=；x[6x(—5)+3x(-3)]

=-x(-39)

2

_39

--T,

23.(24-25七年級上?江西上饒)觀察下列等式6汽-；1_11W將以上三個等式兩邊分別

2^3-2-3

111=1+113

相加得:----1-----1----4

1x22x33x4233444

11

⑴猜想并寫出:

4x5

(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:

①一L+-??+1

Jx22x33x42023x2024

②---+----+----+…+-------=

^1x22x33x4〃(〃+1)--------

1

⑶探究并計算:----1-----1-----1---F

2x44x66x82022x2024

j___1_

【答案】⑴；-g;

n77+1

⑵①就②言

1011

⑶

4048

【分析】本題考查的是裂項相消的計算技巧的應(yīng)用，有理數(shù)的四則混合運算，理解題意是解本題的關(guān)鍵;

(1)觀察已知等式可知相鄰兩個正整數(shù)乘積的倒數(shù)等于較小的數(shù)的倒數(shù)減去較大數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可;

(2)①結(jié)合(1)中規(guī)律把已知等式變形即可計算結(jié)果；②結(jié)合①的過程進行計算即可得結(jié)果；

(3)把運算先化為具有(2)中運算式的特點，再根據(jù)以上規(guī)律將原式變形即可計算.

【詳解】(1)解：,=1一1，

1x22

111

2^3~2~3f

1_11

3^4~3~4f

18

1_1__1

以此類推可知,

n(n+l)nn+1

111

"4^5"4-5

故答案為：常j___1_

n〃+1

/_、h-nZT\lx.11111111INUND

(2)角牛：(J)原式=l-----1-----------1-----------1------1----------------------=l---------=-------

223342023202420242024

(2)原式=1-----1-----------1-----------1------1---------------=1---------=------

—22334nn+ln+1n+1

解：原式：1111

(3)=x--------1----------1----------1------1--------------------

1x22x33x41011x1012

1111111

1—?----------1------------F,??H---------------------

=r2233410111012

1喘

=-x1

4

11011

—x------

41012

1011

4048

24.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們把(…)看成一個整體,

則4(q+6)-2(a+6)+(q+6)=(4-2+1)伍+6)=3(1+6).〃整體思想〃是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它在多項式

的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

⑴把(。-6)2看成一個整體，化簡：3(4-6)2-6(4-6)2+23-6)2；

(2)已知。=-3,b=-\,求(1)中整式的值；

⑶先化簡，再求值：§(2工2—工+3)+§(212—x+3)—2(2f—x+3),其中％=—/.

【答案】⑴一(。一人)2

⑵T

⑶2、2一%+3,4

【分析】本題考查了合并同類項，整體思想的運用是解答本題的關(guān)鍵.

(1)把(。-6)2看成一個整體合并同類項即可；

(2)把3,b=-1代入(1)化簡的結(jié)果計算即可；

(3)把(2/-x+3)看成一個整體合并同類項化簡，再把尤=-;代入計算即可.

【詳解】(1)解：3(a-by-6(a-b)2+2(a-b)2

19

=(3_6+2)(Q_6『

=一("6/.

(2)解：當(dāng)。=一3,6=-1時,

原式=-(-3+1/=-(-2)2=-4；

(3)解：|(2X2-X+3)+1(2X2-^+3)-2(2X2-X+3)

="-2)2/一》+3)

=(3-2)(2——x+3)

=2Y—x+3,

當(dāng)x=T時，

原式=2x［二］-f--V3=2x-+-+3=-+-+3=4.

I2)I2)4222

【專題強化】

一、單選題

25.（24-25七年級上?上海浦東新）代數(shù)式2/歹+3//一6關(guān)+2貫是（）

A.按x降哥排列B.按x升募排列

C.按V降幕排列D.按了升塞排列

【答案】A

【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式降累，升累排序的定義.

根據(jù)降塞排序和升幕排列的定義，依據(jù)不同的字母進行排列.

【詳解】解：按某一個字母的升累排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降累則相反，常數(shù)項應(yīng)該放在最前

面，

?.?多項式2。+3》2了2-6x+2y3中，x的指數(shù)為：3,2,1,0的指數(shù)為：1,2,0,3,

.?.按x降塞排列，

故選：A.

26.（24-25七年級上?上海浦東新?階段練習(xí)）把代數(shù)式-&工2-11-（-/+1）去括號，正確的結(jié)果是（）

11737V17-?7-?

A.—x—1+x+1B.—x+1+x+1

22

C.--x2+l+x2-lD.--x2-1+x2-1

22

20

【答案】C

【分析】本題考查了整式去括號，計算時注意符號，熟練掌握相關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的去括號法則計算即可.

【詳解】解：+l）=-1x2+l+x2-1,

故選：C.

27.（24-25七年級上?上海浦東新?階段練習(xí)）在下列代數(shù)式：2x+y,,冷，當(dāng)，0中，是整式的有

x333b

（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】B

【分析】本題考查了整式的定義，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，解題的關(guān)鍵是熟知整式的概念.

直接利用單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進而判斷得出即可.

【詳解】解：整式有：,國，丁，。，共計4個，「郎為分式;

故選：B.

11

28.（24-25七年級上?河南洛陽?階段練習(xí)）已知一列數(shù)外,出它們滿足關(guān)系式％=匚1'

1

。4=-----------，…，當(dāng)q=2時，貝U4024=（）

1一

11

A.2B.-1C.——D.-

22

【答案】B

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，掌握數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.分別計算出第2、3、4個數(shù)，據(jù)此得

出循環(huán)規(guī)律，進一步求解即可.

【詳解】解："=2,

_1_1_,

???a2=；---------=；_7=-1,

1—4]1—2

111

???%=；=；―m;，

1—41—(—1)2

2

???數(shù)列是3個一循環(huán)的數(shù)列,

???2024=674x3+2,

**?。2024———1，

21

故選：B.

29.（24-25七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）正方形N8CZ）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點。、A對應(yīng)的數(shù)分別為。和

-1,若正方形ZBCD繞著頂點逆時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點3所對應(yīng)的數(shù)為-2,則翻轉(zhuǎn)11次后,

數(shù)軸上的數(shù)-12所對應(yīng)的點是（）

BC

,,.AI)1111J

-4-3-2-C1234

A.點AB.點5C.點CD.點Z）

【答案】D

【分析】本題考查的是數(shù)軸點的運動規(guī)律的探究，由正方形/BCD在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動一周的過程中，3對應(yīng)的數(shù)是

-2,C,。,/分別對應(yīng)的數(shù)是-3,-4.-5,再翻轉(zhuǎn)1次后，5對應(yīng)的數(shù)是-6,所以四次一循環(huán)，再結(jié)合"即可得答案.

【詳解】解：正方形/8CO在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動一周的過程中，5對應(yīng)的數(shù)是-2,C,。,4分別對應(yīng)的數(shù)是-3,-4,-5,再翻

轉(zhuǎn)1次后，