2025高考物理復(fù)習(xí)教案：動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

第六章機(jī)械能

專題九動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)

2023：湖北T14；

動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用等核

2022：浙江1月T20；

心知識(shí)在歷年高考題中出現(xiàn)次數(shù)較

2021：全國(guó)甲T20,浙江6月

多過程問題多，題型多為計(jì)算題，且有一定的綜

T20,浙江1月T20；

合性.預(yù)計(jì)2025年高考中可能會(huì)出現(xiàn)聯(lián)

2020：全國(guó)IIT25,浙江7月

系生產(chǎn)生活等實(shí)際問題的選擇題，或

T20

者涉及多過程運(yùn)動(dòng)問題的計(jì)算題.

往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題2023：江蘇T11

題型1多過程問題

運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題的兩種思路

H①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理

(1)分階段應(yīng)用

動(dòng)能定理②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，

力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研

究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間

I-狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研

(2)全過程(多究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算

個(gè)過程)應(yīng)用動(dòng)

能定理

列式時(shí)要注意：①重力、彈簧彈力做的功取決于物體的初、末位置，

L與路徑無(wú)關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于阻力或摩擦

力的大小與路程的乘積

1.［1線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題Z2021全國(guó)甲/多選］一質(zhì)量為m的物體自傾角為a的固定斜面底

端沿斜面向上滑動(dòng).該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為反，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此

后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為［反.已知sina=0.6,重力加速度大小為g,則

(BC)

A.物體向上滑動(dòng)的距離為普

2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為段

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

解析對(duì)物體的上滑過程，由動(dòng)能定理有-(?jgsina+sgcosa)x=0-Ek,對(duì)全程利用動(dòng)能

定理有加gcosa2x=［Ek-￡k,由以上兩式聯(lián)立解得〃=0.5,x=包，故A錯(cuò)誤，C正確；

根據(jù)牛頓第二定律可得下滑過程有mgsina-jLimgcosa=ma\,解得“i=gsina-〃gcosa=

B正確；根據(jù)牛頓第二定律可得上滑過程有mgsina+〃加gcosa=m4o,解得〃o=gsin

a+jLigcosa=g,利用運(yùn)動(dòng)的可逆性分析，由于位移大小相等，〃0＞的，故根據(jù)工=%?可知

/上V，下，D錯(cuò)誤.

一題多解本題A、C、D選項(xiàng)還可用以下方法分析.作出物體沿斜面上&仁

滑以及下滑時(shí)，物體的動(dòng)能與到斜面底端距離的關(guān)系圖像，如圖所示，

由動(dòng)能定理可知圖線斜率的大小等于物體合力的大小，物體上滑時(shí)有5,匚=

jLimgcosa~\~mgsin物體下滑時(shí)有機(jī)gsina-〃機(jī)gcos解得荒、〃=。5故

A錯(cuò)誤，C正確.物體上滑的平均速度大于物體下滑的平均速度，又位移大小相同，因此物

體上滑的時(shí)間比下滑的時(shí)間短，故D錯(cuò)誤.

2.［工線+曲線多過程問題］如圖所示，固定光滑斜面A8的傾角e

=53°,8C為水平面，8c長(zhǎng)度/Bc=l/m,CO為光滑的;豎直圓弧

軌道，半徑R=0.5m.一?個(gè)質(zhì)量機(jī)=2kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由

靜止開始下滑，物體與水平面8c間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,軌道在8、C兩點(diǎn)平滑連接.物

體到達(dá)O點(diǎn)后，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)到。點(diǎn)的高度〃=0.3m.不計(jì)空氣阻力，sin53。

=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s2.求：

(1)物體首次滑入圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)釋放點(diǎn)A的高度a

(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s.

答案(1)84N(2)1.02m(3)0.4m

解析(1)由動(dòng)能定理得一%g(/?+??)—Q—^mVc

可得vc=4m/s

在C點(diǎn)時(shí)有"一機(jī)且=乎

可得Ev=84N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物體首次滑入圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為84N

(2)由動(dòng)能定理有mgH-nmglBC=^mvc~0

可得H=1.02m.

(3)由動(dòng)能定理有優(yōu)g〃一〃"@=0

可得/=5.1m,且/=4xLl+x

可得x=0.7m

則物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s=lBc—x=0Am.

方法點(diǎn)撥

應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題的四點(diǎn)提醒

1.動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的

物體為參考系.

2.應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)

過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

3.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及

中間的速度時(shí)，也可以對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便.

4.列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后

根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).

3.[I線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題2023湖北]如圖為某游戲裝置原理示意圖.水平桌面上固定一半

圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、8在

桌面邊緣，2與半徑為R的固定光滑圓弧軌道亦在同一豎直平

面內(nèi)，過C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。.小物塊以某一

水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿

圓弧切線方向進(jìn)入軌道而內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D.

小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為;，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視

為質(zhì)點(diǎn).求:

(1)小物塊到達(dá)。點(diǎn)的速度大小；

(2)B和。兩點(diǎn)的高度差；

(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小.

答案(1)廓(2)0(3)場(chǎng)^

解析(1)由題意可知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。，則在。點(diǎn)有

R

解得VD^yfgR

(2)由題意可知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道面內(nèi)側(cè)，則在C點(diǎn)有cos60。

=也

%

小物塊從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

—mg(R+Hcos60°)=^mv0—^mvc

小物塊從3點(diǎn)到。點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

rj122

mgHBD=-mv^--wvj

聯(lián)立解得班=場(chǎng)，HBD=Q

（3）小物塊從A點(diǎn)到8點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

—"mgs=}nv改一）若

s=m2R

解得%=炳^.

方法點(diǎn)撥

動(dòng)能定理的應(yīng)用流程

定

確

研

對(duì)

究象

究

研

和

程

過

解方程、______［分階段或全.動(dòng)能

討論結(jié)果"過程列方程定理

題型2往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題

1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題：在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，

描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限或者難以確定的.

2.解題策略：此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)與路程有關(guān)，運(yùn)

用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常復(fù)雜，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的

初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可使解題過程簡(jiǎn)化.

4.［莖線運(yùn)動(dòng)中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題］如圖所示，斜面的傾角為仇質(zhì)量為根的滑塊從與擋板尸距

離為X。處以初速度％沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，滑塊所受摩擦力小于

重力沿斜面向下的分力，重力加速度為g.若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，則滑塊

經(jīng)過的總路程是（A）

A.-（—包無(wú)otan。）

［L2gcosd

B（—至w+xotan。）

g2gsm8

C.-（—-+xotan0）

g2gcosQ

D.-

u20cos8tany

解析滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為X,對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)

x=

能定理得mgxosin0-/.imgxcos。=0-|〃2詔,解得~（2g^sg+xotan0）,故A正確.

5.［曲線運(yùn)動(dòng)中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題Z2024黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考］極限運(yùn)動(dòng)深受年輕人的喜

愛，如圖甲是極限運(yùn)動(dòng)中滑板、輪滑等運(yùn)動(dòng)常用的比賽場(chǎng)地U形池，現(xiàn)有某U形池場(chǎng)地示

意圖如圖乙所示，該場(chǎng)地由兩段可視為光滑的;圓弧形滑道A8和。以及粗糙程度相同的

水平滑道BC構(gòu)成，圖中Ri=4.5m,&=3.5m,BC=5m,某次滑板比賽中質(zhì)量為60kg

（含滑板質(zhì)量）的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，通過AB、8c滑道，沖向?；溃竭_(dá)CD

滑道的最高位置。時(shí)速度恰好為零（運(yùn)動(dòng)員和滑板整體看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取

10m/s2）.

圖甲圖乙

（1）求該運(yùn)動(dòng)員在圓弧形滑道AB上下滑至8點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧形滑道的壓力；

（2）該運(yùn)動(dòng)員為了第一次經(jīng)過。處后有2s時(shí)間做空中表演，求他在A點(diǎn)下滑的初速度大

?。?/p>

（3）在（2）問的初始條件下，運(yùn)動(dòng)員在滑道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，最終停的位置距離2點(diǎn)多遠(yuǎn)？

答案（1）1800N,方向垂直于向下（2）10m/s（3）2.5m

解析（1）運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程中由動(dòng)能定理得

17

在8點(diǎn)由向心力公式得FN-mg=ir^

Ri

聯(lián)立解得FN=1800N

由牛頓第三定律得，在8點(diǎn)對(duì)滑道的壓力大小/N=FN=1800N,方向垂直于8C向下.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC段克服摩擦力做的功為叼，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)到。點(diǎn)時(shí)

的速度恰好為零，由動(dòng)能定理得mgRi-Wf-mgR^Q

解得Wf=600J

運(yùn)動(dòng)員在空中表演時(shí)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上拋的初速度f(wàn)為ngg1

解得=10m/s

運(yùn)動(dòng)員從A到。過程，由動(dòng)能定理得

mgR\—Wj-mgR2=^mvDi--mvAo

代入數(shù)據(jù)解得以0=10m/s

（3）運(yùn)動(dòng)員下落后會(huì)在滑道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，直到最終靜止在上；

對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過程由動(dòng)能定理得mgR\—fs=0—|mvjo

Wf=fBC

解得運(yùn)動(dòng)員在段運(yùn)動(dòng)的總路程為s=47.5m

在。上來(lái)回運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n=—=9.5

8BC

運(yùn)動(dòng)員最終停在離B點(diǎn)、2.5m處.

熱點(diǎn)6運(yùn)用動(dòng)能定理求解實(shí)際問題

動(dòng)能定理是高中物理應(yīng)用非常廣泛的重要物理規(guī)律，也是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容.試題

往往聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，涉及面廣，過程復(fù)雜，考法靈活，對(duì)能力要求高；重點(diǎn)考查動(dòng)

能定理的應(yīng)用，包括求解變力做功，求解曲線運(yùn)動(dòng)問題及多過程問題等.

■eiij

1.[2022全國(guó)甲]北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示.a

運(yùn)動(dòng)員從。處由靜止自由滑下，到萬(wàn)處起跳，。點(diǎn)為b之間的最低點(diǎn)，

a、c兩處的高度差為〃.要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身

所受重力的左倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則C點(diǎn)處這一段圓弧雪

道的半徑不應(yīng)小于（D）

A.—k+1B.-kC.—kD.—k-1

解析運(yùn)動(dòng)員由4運(yùn)動(dòng)到C的過程中，設(shè)到C點(diǎn)時(shí)的速度為%由動(dòng)能定理有機(jī)疑=，2記-

0,設(shè)c點(diǎn)處這一^殳圓弧雪道的最小半徑為R,則在經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，有kmg-mg=n^~,解得7?

二合,D項(xiàng)正確.

2.電梯一般用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，鋼繩掛在電動(dòng)機(jī)繩輪上，一端懸吊轎廂，另一端懸吊配重裝置.

鋼繩和繩輪間產(chǎn)生的摩擦力能驅(qū)使轎廂上下運(yùn)動(dòng).若電梯轎廂質(zhì)量為2x103kg,配重質(zhì)量為

2.4x103kg.某次電梯轎廂由靜止開始上升的v—f圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速

度g取10m/s2.下列說法正確的是（D）

v/(m,s_|)

圖甲圖乙

A.電梯轎廂在第10s內(nèi)處于失重狀態(tài)

B.上升過程中，鋼繩對(duì)轎廂和對(duì)配重的拉力大小始終相等

C.在第1s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)做的機(jī)械功為2.4x104J

D.上升過程中，鋼繩對(duì)轎廂做功的最大功率為4.8X104W

解析由題圖乙可知，電梯轎廂在1?10s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；電梯向

上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，轎廂和配重受力平衡，可知左邊鋼繩上的拉力與轎廂重力相等，右邊鋼繩

上的拉力與配重的重力相等，轎廂和配重質(zhì)量不等，鋼繩對(duì)轎廂和對(duì)配重的拉力大小不相

等(鋼繩和繩輪間有摩擦力)，B錯(cuò)誤；由題圖乙可知在第1s內(nèi)，轎廂上升1m,配重下降

1m,設(shè)電動(dòng)機(jī)做的機(jī)械功為也由動(dòng)能定理得W+ff72g/7-Mng/7=1(M+:"2)v\解得W=

4.8X103J,C錯(cuò)誤；轎廂加速到速度最大前瞬間，鋼繩對(duì)轎廂做功的功率最大，由牛頓第

二定律有由題圖乙可知。=華=2m/s?,又轎廂的最大速度為v=2m/s,則鋼

繩對(duì)轎廂做功的最大功率為P=Tv=4.8xl()4w,D正確.

3.在溫州市科技館中，有個(gè)用來(lái)模擬天體運(yùn)動(dòng)的裝置，其內(nèi)部是一個(gè)類似錐形的漏斗容

器，如圖甲所示.現(xiàn)在該裝置的上方固定一個(gè)半徑為H的;光滑管道A8,光滑管道下端剛好

貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示.將一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球從管道的A點(diǎn)靜止釋放，小

球從管道B端射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的高度越來(lái)越低，最后從容器底部

的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開C孔的速度為v,A到C的高度

為H,重力加速度為g.求：

(1)小球到達(dá)B端的速度大小；

(2)小球在2端時(shí)，對(duì)B的壓力大??；

(3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦阻力所做的功.

答案(1)套證(2)3mg(3)mgH—^mv2

解析(1)設(shè)小球到達(dá)B端的速度大小為距,小球在從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中，由動(dòng)

能定理可得mg7?=|mvj—0

故有VB=y/2gR.

(2)設(shè)在B端小球受到的支持力大小為Bv,由牛頓第二定律得

Vo

Fyv-

解得FN=3mg,根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)的壓力大小為3mg.

(3)設(shè)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦阻力做的功為叼，根據(jù)動(dòng)能定理得力gH

2

-Wf^mv-0

解得Wf—mgH—^mv2.

1.［多過程問題Z2022浙江1月］如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角a=37。的

光滑直軌道A3、圓心為Oi的半圓形光滑軌道BC。、圓心為。2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道

OEF、傾角也為37。的粗糙直軌道PG組成，B、。和尸為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌

道固定在G點(diǎn)(與B點(diǎn)等高)，B、5、D、。2和尸點(diǎn)處于同一直線上.已知可視為質(zhì)點(diǎn)的

滑塊質(zhì)量相=O.lkg,軌道BCD和。EF的半徑R=0.15m,軌道A3長(zhǎng)度〃B=3m,滑塊與

軌道尸G間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=：.滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37o=0.6,

cos37°=0.8,g取10m/s2.滑塊開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放.

(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度/=0.7m,求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力旅的大小；

(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為心求滑塊第1次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與/工之間的關(guān)系式；

(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距8點(diǎn)長(zhǎng)度4的值.

答案⑴7N⑵v=J12/x-9.6(m/s)(O.85m<Zr<3m)(3)||m或gm或

解析(1)滑塊從釋放點(diǎn)到C的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，則能g/sin37o+mgR

(1—cos37°)=JHVQ

2

在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F~mg=^

NR

代入數(shù)據(jù)解得FN=7N.

(2)要使滑塊到達(dá)尸點(diǎn)，則滑塊必過圓弧軌道。E尸的最高點(diǎn)，有

mglxsmi1°—mg(3Rcos37°+R)=|mVg>0

即/20.85m

滑塊運(yùn)動(dòng)到廠點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有

mg/^sin37°—4mgRcos37°=扣v2

解得v=12lx—9.6(m/s)(0.85m<Zx<3m).

(3)設(shè)最終摩擦力做的功為滑塊第一次到達(dá)尸G中點(diǎn)時(shí)的w倍，由動(dòng)能定理得

mglxsin31°—mg粵sin37°—”?g竽cos37°=0

2藤

解得l=-m

x15

將0.85m</v<3m代入上式可得上至彷三

287

由運(yùn)動(dòng)過程可知，〃只能取1、3、5

①當(dāng)〃=1時(shí)，ZA=||m

②當(dāng)〃=3時(shí)，/i=|m

③當(dāng)n=5時(shí)，ZA=^|III.

2.[往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題/2020全國(guó)〃|如圖，一豎直圓管質(zhì)量為下端距水平地面R

的高度為以，頂端塞有一質(zhì)量為根的小球.圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)

生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎[\

直.已知M=4〃z,球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4〃zg,g為重力加速度的_

大小，不計(jì)空氣阻力.

(1)求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小；

(2)管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；

(3)管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件.

答案⑴2g3g(2)gff(3)L>g|H

解析(1)管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運(yùn)動(dòng).設(shè)此時(shí)管的加速度大小為的，

方向向下；球的加速度大小為〃2,方向向上；球與管之間的摩擦力大小為了,由牛頓第二

定律有癡1=姓+/①

ma2=f-mg(2)

聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)，得ai=2g,a2=3g③.

(2)管第一次碰地前與球的速度大小相同.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，碰地前瞬間它們的速度大小均

為vo=12gH④

方向均向下.管彈起的瞬間，管的速度反向，球的速度方向依然向下.

設(shè)自彈起時(shí)經(jīng)過時(shí)間力，管與小球的速度剛好相同.取向上為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有物一

〃"1=-Vo+〃2。⑤

聯(lián)立③④⑤式得力=；⑥

5\9

設(shè)此時(shí)管下端的高度為m,速度為也由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得%=W九一%尚⑦

v=VQ-a\t\⑧

由③④⑥⑧式可判斷此時(shí)u>0.此后，管與小球?qū)⒁约铀俣萭減速上升后，到達(dá)最高點(diǎn).由

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

?2

fe=-⑨

2g

設(shè)管第一次落地彈起后上升的最大高度為Hi,則

H\=/li+/l2⑩

聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得Hl=||H

(3)設(shè)第一次彈起過程中球相對(duì)管的位移為處在管開始下落到上升Hi這一過程中，由動(dòng)

能定理有

Mg(H—Hi)+mg(H-Hi+xd-Amgxi^Q?

聯(lián)立??式并代入題給數(shù)據(jù)得無(wú)?

同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點(diǎn)的過程中，球與管的相對(duì)位移尤2=

割?

設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會(huì)滑出管外的條件是X1+X2SL

?

聯(lián)立????式得L應(yīng)滿足的條件為”?.

Q基礎(chǔ)練知識(shí)通關(guān)

1.[2024浙江摸底聯(lián)考/多選]如圖所示，直角三角形為固定在水平面

上的斜劈的橫截面，/ABC=31。,AB長(zhǎng)1.5m,尸點(diǎn)將A3分成兩部分，

AP=0.5m,PB=LOm.小物塊與AP段的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃1，與PB段的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃2.小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間A下滑到8點(diǎn)時(shí)速度剛好為零；若在8點(diǎn)

給小物塊一個(gè)初速度vo，經(jīng)過時(shí)間勿小物塊上滑到A點(diǎn)時(shí)速度也剛好為零.已知重力加速

度取g=10m/s2,sin37°=0.6,8$37。=0.8.則(ABC)

A.〃I+2〃2=1B.v()=6m/s

C/l>/2D.Z1V/2

解析設(shè)AP=x,小物塊從A到8,由動(dòng)能定理有mg-3xsin370-//imgcos37°-x-/Z2m^cos

37°-2x=0,解得〃1+2洶2=2,故A正確；小物塊從8到A,由動(dòng)能定理有-mg-3xsin37°-

/nmgcos370-x-jU2mgcos370-2x=0-^y2-,聯(lián)立解得vo=6m/s,故B正確；小物塊上滑過程中

經(jīng)過任意位置的速度都比下滑過程中經(jīng)過該位置的速度大，則上滑用時(shí)短，即故C

正確，D錯(cuò)誤.

2.如圖所示，水平面上固定著一條內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，BD

為圓弧的豎直直徑，C點(diǎn)與圓心。等高.軌道半徑為R=0.6m,軌

道左端A點(diǎn)與圓心0的連線與豎直方向的夾角為8=53°,自軌道

左側(cè)空中某一點(diǎn)P水平拋出一質(zhì)量為m的小球，初速度大小v0=

3m/s,恰好從軌道A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道.已知5布53。=0.8,8553。=0.6,g取

10m/s2.

(1)求拋出點(diǎn)尸到A點(diǎn)的水平距離；

(2)判斷小球在圓弧軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否會(huì)脫離軌道，若會(huì)脫離，將在軌道的哪一部分

脫離.

答案(1)1.2m(2)會(huì)，小球在軌道CO部分脫離軌道

解析(1)如圖所示，畫出小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度矢量三角形，則

有vy=votm0

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有Vy=gt9XPA=Vot

解得XPA=1.2m

(2)根據(jù)幾何知識(shí)可得肥=3

cosd

由|加若＞mgRcos6,說明小球能越過軌道C點(diǎn)

假設(shè)小球能從A運(yùn)動(dòng)到。，根據(jù)動(dòng)能定理得

—mgR(1+cosO)

解得VD=V5.8m/s

若小球恰能通過。點(diǎn)，則有wg="}R上,可得"D=J^R=&m/s

因VD＜V'D,因此小球會(huì)在軌道C。部分脫離軌道.

3.如圖所示，某裝置由A3、BC、C￡＞三段軌道組成，軌道交接犬”

處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道A8、C。段是光滑的，與\"獷

水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5m,軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角。=37。，噓直

A、。兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為/zi=4.30m、/!2=L35m.現(xiàn)讓質(zhì)量為機(jī)的小滑塊自A點(diǎn)

由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37。

=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)小滑塊第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；

(3)小滑塊最終停止的位置到8點(diǎn)的距離.

答案(1)3m/s(2)2s(3)1.4m

解析(1)小滑塊從過程，由動(dòng)能定理得

mg(⑶一萬(wàn)2)-[imgs=^mvQ—0

解得vz)=3m/s

(2)小滑塊從A—8一。過程，由動(dòng)能定理得

mgh1—jumgs=1比一0

解得vc=6m/s

小滑塊沿CQ段上滑的加速度大小a=gsind=6m/s2

小滑塊沿段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間ti=—=ls

CDa

由對(duì)稱性可知小滑塊從最高點(diǎn)滑回。點(diǎn)的時(shí)間t2=ti=ls

故小滑塊第一次與第二次通過。點(diǎn)的時(shí)間間隔￡=九+經(jīng)=2s

(3)對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s總，有

mgh\—]umgs總=0

解得s總=8.6m

故小滑塊最終停止的位置到8點(diǎn)的距離為2s—s總=1.4m.

虺能力練重難通關(guān)

4.[2023江蘇]如圖所示，滑雪道A8由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45。.

平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連.若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)2點(diǎn).滑雪者現(xiàn)從A

點(diǎn)由靜止開始下滑，從8點(diǎn)飛出.已知A、尸間的距離為d,滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)

均為M，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.

(1)求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t-,

(2)求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小也

(3)若滑雪者能著陸在緩沖坡。上，求平臺(tái)的最大長(zhǎng)度L

答案(1)\~^d—(2)JA/2(1-M)gd

(3)y/2(1—〃)d

解析(1)滑雪者由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的過程，沿斜坡方向由牛頓第二定律得機(jī)gsin45。一6

=ma

在垂直斜坡方向由平衡條件得機(jī)"0545。=網(wǎng)

又Ff=jLiFN

解得〃=(1—〃)jg

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式1=匕及得￡=I2弋

(2)設(shè)滑雪者由尸點(diǎn)到8點(diǎn)的過程重力做的功為WG,克服摩擦力做的功為叼，則滑雪者

由尸點(diǎn)到8點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得取7—叼=0

滑雪者由A點(diǎn)到5點(diǎn)由動(dòng)能定理得

加gdsin45°+WG~W/〃加gdcos45°=|mv2

聯(lián)立解得v=J魚(1—〃)gd

(3)滑雪者離開3點(diǎn)后做斜拋運(yùn)動(dòng)，則

2V2(1一〃)gd

豎直方向的分速度v=vsin45o=A

y2

、2agd

水平方向的分速度vx=vcos45°=-----------------

滑雪者剛好落在C點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)的長(zhǎng)度最大，則其在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=也=

9

2y/2(1-/Z)d

1g

則平臺(tái)3。的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)=Vxt

由以上解得乙=&(1-〃)d.

5.[2023四川綿陽(yáng)南山中學(xué)校考]滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜歡，某次比

賽中部分賽道如圖1所示.現(xiàn)將賽道簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型：平臺(tái)A和平臺(tái)BC高度差為

〃=3.2m,粗糙水平軌道。E分別與光滑圓弧形軌道C。、所相切于。、E點(diǎn).若運(yùn)動(dòng)員與滑

板一起(可看作質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)A以速度vo水平飛出，恰好從C點(diǎn)無(wú)能量損失地沿著圓弧切

線進(jìn)入軌道，滑過。E沖上斯軌道，然后返回，恰好到C點(diǎn)速度為零.已知人和滑板

總質(zhì)量機(jī)=60kg,光滑圓弧C。對(duì)應(yīng)的圓心角6=53。，圓弧形軌道半徑均為R=4m,滑板

與水平軌道。E間的摩擦可視為滑動(dòng)摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,不計(jì)空氣阻力，g取

10m/s2,sin53°=0.8,cos530=0.6.求：

DE

圖1圖2

(1)運(yùn)動(dòng)員的初速度W的大小；

(2)運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力國(guó)的大??；

(3)水平軌道。E的長(zhǎng)度L

答案(1)6m/s(2)2580N(3)12.5m

解析(1)