2025高考物理專項復(fù)習(xí)：圓周運動基本物理量、水平面內(nèi)的圓周運動、離心現(xiàn)象（含答案）

2025局考物理專項復(fù)習(xí)圓周運動基本物理量、水平面內(nèi)的圓周運動、離心現(xiàn)象

含答案

圓周運動基本物理量、水平面內(nèi)的圓周運動、離心現(xiàn)象

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1圓周運動基本物理量

目標(biāo)2水平面內(nèi)的圓周運動（圓錐擺、圓筒、轉(zhuǎn)彎模型和圓盤臨界模型）

目標(biāo)3離心現(xiàn)象

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、圓周運動基本物理量

1.勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系

向心加速度

(

各線速度。=臺

物

理

量

間

的

V=2TIrn

關(guān)

系

-

2.三種傳動方式及特點

（1）皮帶傳動（甲乙）:皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等。

（2）齒輪傳動（丙）:兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等。

（3）同軸傳動（丁）:兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動時，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等。

3.向心力:

（1）來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或

某個力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。

2A2

0247r

22)

（2）公式：F,=man=m—=mcor=mr——=mr-47ry=mavo

明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪（牛轉(zhuǎn)翻車）的圖畫，如圖所示,這說明勤勞勇敢的先輩們已

經(jīng)掌握了齒輪傳動技術(shù)。4B兩輪邊緣質(zhì)點做勻速圓周運動的半徑分別為小米8>n），4B兩輪邊

緣的齒輪數(shù)分別為乂、乂，乂>乂,在兩輪轉(zhuǎn)動過程中（不打滑），下列說法正確的是（）

???

A.力、B兩輪邊緣質(zhì)點的線速度大小之比j：v2=r1：r2

B.A、B兩輪的轉(zhuǎn)速之比為：n2=N2：Nj

C.A、B兩輪的角速度應(yīng)：02=1：1

D.A>B兩輪邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比ax：a2=r2：n

二、水平面內(nèi)的圓周運動（圓錐擺、圓筒、轉(zhuǎn)彎模型和圓盤臨界模型）

1.圓周運動動力學(xué)分析過程：

審清題意,確J做圓周運動的物

定研究對象I1_體_為_研_究__對_象__

確定圓周運動的軌道平面

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速

度等相關(guān)量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關(guān)鍵

示意圖，確定向心力的來源

根據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

???

圓錐筒、圓碗

和圓筒模型

轉(zhuǎn)彎模型

蒯工如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運動員手拉女運動員做勻速圓周運動，女運動員恰好離開水平冰面。

該過程可簡化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運動（如圖乙），已知繩長為L,輕繩與豎直方向

的夾角為?=45°,小球的質(zhì)量為小,小球的線速度大小為%下列說法正確的是（）

甲

A.小球的角速度為增B.小球所受合力的大小為杏更

J-J

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮槎?/p>

C.小球做勻變速曲線運動D.

血］2如圖所示為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒,左、右各系著一長一短的繩子掛著相同的小球,轉(zhuǎn)筒靜止時繩子平行于

圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒中心軸開始緩慢加速轉(zhuǎn)動時，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.角速度慢慢增大,一定是線長的那個球先離開圓錐筒

B.角速度達(dá)到一定值的時候兩個球一定同時離開圓錐筒

C.兩個球都離開圓錐筒后,它們的高度一定相同

D.兩個球都離開圓錐筒時兩端繩子的拉力一定相同

廁3某同學(xué)乘坐列車時，在車廂內(nèi)研究列車的運動情況（如圖1所示）。他在車廂頂部用細(xì)線懸掛一只小球,

當(dāng)列車以恒定速率通過一段彎道時，發(fā)現(xiàn)懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行（如圖2所示），則下列判斷正確

的是（）

圖1圖2

A.細(xì)線對小球的拉力大小等于小球的重力

B.外側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用

C.內(nèi)側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用

D.如果知道轉(zhuǎn)彎處軌道的傾角，就可以求出列車轉(zhuǎn)彎時的速率

3.水平面內(nèi)的圓盤臨界模型

31b①口訣;“誰遠(yuǎn)誰先飛”:

■:□FI

1〃或b妗牛相對圓料滑動的各自臨界角諫唐?

fm="ng=m^r；co=

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力,先達(dá)到3的臨界角速度：g=J餐；

A/B

③48一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

J隔離A：T=〃m^g；隔離_B：T+/imBg=mBa^rB

1

整體：/img+—ma^r

%ABB

木日對扁母海云力的臨界條件.乙,—/"（?72A+7n口紜_/“g

/IZJ/TUZ'JIBImLiRZyJnJzi>11:①2—A/一/

V4/5B

V（如+如）

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力,先達(dá)到B的臨界角速度：g='陛；

VrB

③同側(cè)背離圓心,/和fBmax指向圓心，一起相對圓盤滑動時，

心Amax

_______\---A___R

臨界條件：

隔離A：〃恒"—T—mAa^rA；隔離_B：T+/j.mBg—mBa^rB

整體：/imAg+/j.mBg=mAa^rA+mBa）irB

7n

八月相對同舟滑動的臨界冬“）一1"（A+館B）g—1

ZLZz54日別因mt汨預(yù)tl'J國外木g—A/1一/.

VmxrA+mBrB、M一以+他”?

V(mA+mB)

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”（rB＞以）；

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：5='叵;

此時B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。

此時隔離A：/A+T=rnAa^rA；隔離：T+iimBg=mBa?rB

消掉T：fA=urnBg-(mBrB-mxr^(D

③當(dāng)?小時，/4=〃館&9,AB永不滑動，除非繩斷；

④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

f

1)當(dāng)mBrB>mArA時，fAl=MrnBg-0T反向

7力達(dá)到最大—從右側(cè)飛出；

2)當(dāng)mBrB<mxrA時,f^=jLtmBg+(m71r「小次前泊—人達(dá)到最大

T。T—TTT/BJT/BU07反向一/g達(dá)到最大—從4側(cè)飛出；

AB相對圓盤滑動的臨界條件02=/"⑺"由瞑

V|rnArA-mBrs|

/“g一

/%以—a//

V(rnA+mB)

臨界條件：

①〃4>詼，0=②〃詼，①MA9

r

VBrB

血］4如圖所示,A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺之間的動摩擦因數(shù)均為〃，人的質(zhì)量為2力,

B、C的質(zhì)量均為m,A、B與軸心間的距離均為&,。與軸心間的距離為2&,則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)A、B、

。都沒有滑動，重力加速度為g)()

A.物體。的向心加速度最大B.物體B受到的靜摩擦力最大

D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動

網(wǎng)］5一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為五，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為河和m(M>m)，它們

與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的〃倍，兩物體用一根長為L(L<R)的輕繩連在一起，如圖所示。

若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，讓圓盤從角速度為?0開始M轉(zhuǎn)到,角

速度逐漸增大，兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，（兩物體均可看作質(zhì)點，重力加速度為g）則下列說法正確

的是（）

M

A.隨著角速度的增大的過程中，物塊機受到的摩擦力先增加再逐漸減少

B.隨著角速度的增大的過程中，物塊M始終受到摩擦力

C.則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過J欣乂9；mg[

D.則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過Jmg）「

VmL

幽6如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細(xì)繩連接,木塊與轉(zhuǎn)的最

大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1Q轉(zhuǎn)動，

開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是

（）

A.當(dāng)3>'/券時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動

V

B.當(dāng)課時，繩子一定有彈力

V乙L

C.0在0〈口V范圍內(nèi)增大時，石所受摩擦力變大

D.0在范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直不變

網(wǎng)]7如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊甲和乙放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為力的不計伸長的細(xì)繩連接（細(xì)

繩能夠承受足夠大的拉力），木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，連線過圓心，甲到圓心距

離r1，乙到圓心距離「2,且「產(chǎn)與,定='水平圓盤可繞過圓心的豎直軸。。'轉(zhuǎn)動,兩物體隨圓盤一起以

角速度0轉(zhuǎn)動，當(dāng)0從0開始緩慢增加時，甲、乙與轉(zhuǎn)盤始終保持相對靜止,則下列說法錯誤的是（己知重

力加速度為9）（）

o

r

甲x乙

O'

A.當(dāng)0=、畢時，乙的靜摩擦力恰為最大值

V丁2

B.。取不同的值時，甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心

C.。取不同值時，乙所受靜摩擦力始終指向圓心；甲所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背向圓心

D.如果時,兩物體將相對圓盤發(fā)生滑動

廁且如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度⑷勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為3小、

2nl，人與與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為〃，入和B離轉(zhuǎn)臺中心的距離都為r,重力加速度為g,設(shè)本題

中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.A對3的摩擦力沿水平方向指向圓心。點

B.物塊B對物塊人的摩擦力一定為

C.轉(zhuǎn)臺對物塊B的摩擦力的大小一定為5小力「

D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足：。&J手

網(wǎng)］9如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量=2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力/max=6.0N,繩的一

端系住木塊，穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔。（孔光滑），另一端懸掛一個質(zhì)量小=1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度0

=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，g取10m/s2。則木塊到。點的距離可能是（）

A.0.28mB.0.30mC.0.34mD.0.36m

三、離心現(xiàn)象

受力特點：

1.當(dāng)用=機。4時，物體做圓周運動。

2.當(dāng)居=0時，物體沿切線方向飛出。

3.當(dāng)用〈山小7時,物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運動。

4.當(dāng)尺02r.時,物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。

011高速離心機用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，水平試管固定在高速離心機上,離心機的轉(zhuǎn)速為n,在

水平試管中有質(zhì)量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離為已知試管中充滿液體，顆粒與試管

內(nèi)壁不接觸。下列說法正確的是（）

A.顆粒運動的角速度為空

n

B.顆粒此時受到的合外力大小必為《jAro-n2

C.離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，分離沉淀效果越好

D.此款高速離心沉淀機,適用于任何顆粒,顆粒都會到試管底部沉淀

（綜合提升專練】

1.如圖所示，某個走時準(zhǔn)確的時鐘,分針與秒針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比是2:3,則下列說法正確的是

A.分針與秒針的角速度之比為1:12

B.分針與秒針的周期之比為1:60

C.分針針尖與秒針針尖的線速度大小之比為1:90

D.分針針尖與秒針針尖的向心加速度大小之比為1:3600

2.如圖所示，一架無人機正在環(huán)繞拍攝對象在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知無人機的質(zhì)量為小,速度大小

為叫無人機與拍攝對象（可視為質(zhì)點）距離為與水平地面距離為R則無人機做勻速圓周運動時（）

???

A.角速度為2B.所受空氣作用力為mg

r

2

C.向心加速度為,,D.繞行一周的周期為紈

Vr—h2V

3.如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OOi以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r=1.5加筒壁內(nèi)有一小物體

與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為空（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉(zhuǎn)動

軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取lOm/s?,則°的最小值是（）

A.lrad/sB.rad/sC.VlOrad/sD.5rad/s

o

4.如圖所示，豎直細(xì)桿。點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點，且OA=AB,在A、B兩點分別用

兩根等長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛兩個相同的小球a和b,將整個裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，則a、6兩球穩(wěn)定時的位

置關(guān)系可能正確的是（）

o

5.如圖,某自行車比賽的賽道可視為圓錐的內(nèi)表面，路面與鉛垂線的夾角為a.運動員騎自行車在該賽道上

做勻速圓周運動，圓周的半徑為五,重力加速度為g,要使自行車不受摩擦力作用，自行車需要與路面垂直,

不計空氣阻力，其速度應(yīng)等于（）

TD___________________

心血B.y/RgtanaC.-jRgsmaD.^Rgcosa

6.如圖所示，半徑分別為以、山的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接觸，當(dāng)兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)

動時，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為小4、小的物塊A、B（均視為質(zhì)點）分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤

間的動摩擦因數(shù)分別為〃最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動起來，A

比8先滑動的條件是（）

A.B3Vg岬A(chǔ)C.一>一D.一<一

rArBrArB

7.如圖甲所示，兩個質(zhì)量分別為m、2m的小木塊a和6（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸O。的距離

為2Z,b與轉(zhuǎn)軸的距離為%。如圖乙所示（俯視圖），兩個質(zhì)量均為小的小木塊c和d（可視為質(zhì)點）放在水平

圓盤上，c與轉(zhuǎn)軸、d與轉(zhuǎn)軸的距離均為l,c與d之間用長度也為Z的水平輕質(zhì)細(xì)線相連。已知木塊與圓盤

之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為9,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸做

角速度緩慢增大的轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）

A.圖甲中，a、6同時開始滑動

B.圖甲中，b先開始滑動

C.圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，圓盤的最大角速度為

V06

D.圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，c、d所需的向心力都是由圓盤的靜摩擦力提供的

8.如圖，相同的物塊a、6用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上（繩子無拉力）。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時,

物塊a、b始終相對圓盤靜止。下列關(guān)于物塊b所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（6）的變化關(guān)系正確的

是（）

9.游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時,游客就會滑向

盤的邊緣，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示。現(xiàn)魔盤穩(wěn)定勻速轉(zhuǎn)動，游客相對魔盤始終保持靜止的情況下，游客所受魔

盤的支持力會減小的是（）

A.只增大游客的質(zhì)量B.只使魔盤的轉(zhuǎn)速減至另一值

C.只減小魔盤表面的粗糙程度D.只增大游客與轉(zhuǎn)軸間的距離

10.如圖所示，同一水平面的皮帶輪A、B通過不打滑的皮帶傳動，人輪的半徑是B輪的2倍。在皮帶輪各自

的軸上用長度相同的輕繩分別懸掛質(zhì)量為mv和m乙的甲、乙兩個小球，二者質(zhì)量關(guān)系滿足m?甲=4m乙。

兩輕繩上端的懸掛點足夠高且在同一水平面上,通過外力驅(qū)動A輪,待系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，兩輕繩與軸的夾

角分別為a和仇下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球轉(zhuǎn)動的角速度之比為2：1B.甲、乙兩球在同一水平面上

C.因為機甲=4小乙，所以D.甲、乙兩球受到細(xì)繩的拉力大小相等

11.如圖所示,兩個完全相同的物塊人、5（的可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上,它們在同一直徑上分居圓心兩側(cè)，

用不可伸長的輕繩相連。兩物塊的質(zhì)量均為1kg,與圓心的距離分別為和Rs，其中尺4＜且尺4=

Imo設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，輕繩水平伸直,當(dāng)圓盤以不同角速度3繞軸OO,勻速轉(zhuǎn)動時，輕繩

中的彈力耳與力的變化關(guān)系如圖所示，重力加速度9=10m/s2。下列說不正確的是（）

A.物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)〃=0.1

B.物塊B與圓心的距離RB—2m

C.當(dāng)角速度為lrad/s時，圓盤對物塊A的靜摩擦力指向圓心

D.當(dāng)角速度為方rad/s時，物塊A恰好相對圓盤發(fā)生滑動

12.在2022年北京冬殘奧會高山滑雪女子超級大回轉(zhuǎn)（站姿組）比賽中，張夢秋奪得金牌。如下圖甲所示，質(zhì)量

為小（包含雪板）的運動員在安全降速過程中獲得的最大速度為。，為了順利通過水平面上半徑為R的旗門

彎道，運動員利用身體傾斜將雪板插入雪中。如下圖乙所示，雪板A底面與水平面夾角為以受支持力大小

為F,雪板A側(cè)面不受力，回轉(zhuǎn)半徑R遠(yuǎn)大于運動員B的身高,重力加速度大小為g，不計空氣與摩擦阻力

影響，下列說法正確的是（）

甲乙

A.運動員的向心力為支持力F

COS夕???

C.運動員角速度0=、/°/〃

V滅tanJ

D.若運動員獲得最大速度減小，為了順利通過水平面上半徑為R的旗門彎道，則雪板人底面與水平面夾

角0應(yīng)減小

13.質(zhì)量為小的小球（視為質(zhì)點）由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸

以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，a繩與水平方向成個角，b繩在水平方向上且長為人下列說法正確的是（）

A.a繩的彈力隨角速度的增大而增大

B.當(dāng)角速度。蓋［時，6繩中產(chǎn)生彈力

C.當(dāng)6繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時a繩的彈力不變

D.當(dāng)6繩突然被剪斷時，a繩的彈力一定發(fā)生變化

14.如圖所示，一個上表面粗糙、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉(zhuǎn)動，系有不可伸長細(xì)線的木塊置于圓盤上，細(xì)

線另一端穿過中心小孔。系著一個小球。已知木塊、小球皆可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為小,木塊到。點的距離

為R,。點與小球之間的細(xì)線長為乙。當(dāng)圓盤以角速度為。勻速轉(zhuǎn)動時,小球以角速度。隨圓盤做圓錐擺

運動,木塊相對圓盤靜止;連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角為a,小孔與細(xì)線之間無摩擦，則（）

A.若木塊和圓盤保持相對靜止，力不變，。越大，則a大

B.若五="無論"多大木塊都不會滑動

C.若R>增大，木塊可能向。點滑動

D.若R<增大，木塊可能向。點滑動

15.如圖所示，兩相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，二者用長為3L的不可伸長的細(xì)繩連接，A到轉(zhuǎn)盤中心的距

離為L，兩木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力等于各自重力的七倍,重力加速度為g。整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心

的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，開始時繩剛好伸直，現(xiàn)使裝置的角速度0由零開始緩慢增大,最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，下列說法正確的是（

A.當(dāng)0=時，繩上開始產(chǎn)生張力

B.當(dāng)0＜。＜/零時，A所受的摩擦力為零

C.當(dāng)0=q2里時，43相對轉(zhuǎn)盤開始滑動

D.從轉(zhuǎn)盤開始轉(zhuǎn)動到4、B相對轉(zhuǎn)盤開始滑動，A的摩擦力先增大后減小,再增大

14

圓周運動基本物理量、水平面內(nèi)的圓周運動、離心現(xiàn)象

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1圓周運動基本物理景

目標(biāo)2水平面內(nèi)的圓周運動（圓錐擺、圓筒、轉(zhuǎn)彎模型和圓盤臨界模型）

目標(biāo)3離心現(xiàn)象

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、圓周運動基本物理景

1.勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系

(

各

物

理

量

間

的

V=2TIrn

關(guān)

系

-

2.三種傳動方式及特點

（1）皮帶傳動（甲乙）:皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等。

（2）齒輪傳動（丙）:兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等。

（3）同軸傳動（?。?兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動時，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等。

3.向心力:

（1）來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或

某個力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。

2

024A7r2

=mr-47r2y2=)

（2）公式：F,=man=m—=mcor=mr——mavo

國1上明代出版的《天工開物》一書中，有牛力齒輪（牛轉(zhuǎn)翻車）的圖畫，如圖所示,這說明勤勞勇敢的先輩們己

經(jīng)掌握了齒輪傳動技術(shù)。4、8兩輪邊緣質(zhì)點做勻速圓周運動的半徑分別為「1、72（71>n），人、3兩輪邊

緣的齒輪數(shù)分別為乂、乂，乂>乂,在兩輪轉(zhuǎn)動過程中（不打滑），下列說法正確的是（）

???

A.Ay兩輪邊緣質(zhì)點的線速度大小之比5：v2=n：r2

B.兩輪的轉(zhuǎn)速之比為：n2二乂：乂

C.力、8兩輪的角速度。i：g=1：1

D.AyB兩輪邊緣質(zhì)點的向心加速度大小之比Qi：a2=r2：n

【答案】BO

=

【詳解】A.4_B兩輪是齒輪傳動，邊緣質(zhì)點線速度大小相等，即v1:v21：1,A錯誤；

B.兩輪的周期之比EZ=MN2轉(zhuǎn)速九吟■所以兩輪的轉(zhuǎn)速之比九1：九2=M:正確;

C.由公式o=可知，兩輪的角速度g初2=。錯誤；

2

D.由。=—可知。1：電二/2：/1,。正確。故選80。

二、水平面內(nèi)的19周運動（圓錐擺、圓筒、轉(zhuǎn)彎模型和19盤臨界模型）

1.圓周運動動力學(xué)分析過程：

審清題意，確；_____J做圓周運動的物

定研究對象:體為研究對象

____________11I_____________

贏足面面運防前軌南祠

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速

度等相關(guān)量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關(guān)鍵

示意圖，確定向心力的來源

根據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

2.基礎(chǔ)運動模型?M

題工如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運動員手拉女運動員做勻速圓周運動，女運動員恰好離開水平冰面。

該過程可簡化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運動（如圖乙），己知繩長為力,輕繩與豎直方向

的夾角為。=45°,小球的質(zhì)量為利,小球的線速度大小為%下列說法正確的是（）

甲

A.小球的角速度為藍(lán)B.小球所受合力的大小為浮式

C.小球做勻變速曲線運動D.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮楫?dāng)

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)角速度的定義可得小球的角速度為?！陡鶕?jù)幾何關(guān)系可得R=上敦聯(lián)立可得3=

R2

~~LT

故A錯誤;

B.小球做勻速圓周運動，小球所受合力等于其向心力為同=筆匚聯(lián)立可得用=上攀匚故B正確；

C.小球所受的合力大小不變，方向時刻改變，則小球做非勻變速曲線運動，故。錯誤；

D.根據(jù)結(jié)合關(guān)系可得tan45°=里結(jié)合用=也哽聯(lián)立解得g='算故D錯誤，故選B。

mgLL

的2如圖所示為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒,左、右各系著一長一短的繩子掛著相同的小球,轉(zhuǎn)筒靜止時繩子平行于

圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒中心軸開始緩慢加速轉(zhuǎn)動時，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.角速度慢慢增大,一定是線長的那個球先離開圓錐筒

B.角速度達(dá)到一定值的時候兩個球一定同時離開圓錐筒

C.兩個球都離開圓錐筒后,它們的高度一定相同

D.兩個球都離開圓錐筒時兩端繩子的拉力一定相同

【答案】47

【詳解】AB.設(shè)繩子與豎直方向的夾角為仇小球剛好離開圓錐筒時，圓錐筒對小球的支持力為0,則有

mgtan6—m（a2lsinJ解得s=則繩子越長的其角速度的臨界值越小，越容易離開圓錐筒，所

以A正確，B錯誤；

C.兩個球都離開圓錐筒后，小球都只受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動，有相同的角速

度，則小球的高度為無=Zcos個代入數(shù)據(jù)解得無=與所以。正確；

（D

D.兩小球都離開圓錐筒時繩子的拉力為T=羋由于繩子長度不同，則小球離開圓錐筒時的夾角也不

COS9

同，所以拉力也不相同，則。錯誤。故選AC。

的3某同學(xué)乘坐列車時，在車廂內(nèi)研究列車的運動情況（如圖1所示）。他在車廂頂部用細(xì)線懸掛一只小球,

當(dāng)列車以恒定速率通過一段彎道時，發(fā)現(xiàn)懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁平行（如圖2所示），則下列判斷正確

的是（）

A.細(xì)線對小球的拉力大小等于小球的重力

B.外側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用

C.內(nèi)側(cè)軌道與輪緣間沒有側(cè)向擠壓作用

D.如果知道轉(zhuǎn)彎處軌道的傾角，就可以求出列車轉(zhuǎn)彎時的速率

【答案】

【詳解】設(shè)列車轉(zhuǎn)彎時內(nèi)、外軌所在斜面的傾角為依小球質(zhì)量為由于懸掛小球的細(xì)線與車廂側(cè)壁

平行，即細(xì)線垂直內(nèi)、外軌所在斜面，可知細(xì)線與豎直方向的夾角為夕，細(xì)線上的拉力弓與小球的重力mg

的合力提供小球做圓周運動的向心力，則弓=羋7,A項錯誤；

cost*

BC.車廂的重力與軌道的支持力的合力提供車廂做圓周運動的向心力，內(nèi)、外軌道與輪緣間均沒有側(cè)向

擠壓作用，BC兩項正確；

2______

D.由mgtand=m—得n=Jgrtanf在個與轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑r已知時，可以求出列車轉(zhuǎn)彎時的速率

項錯誤。故選BC。

3.水平面內(nèi)的圓盤臨界模型

3ab①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

_______:□ri[②a或6發(fā)生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：

Jfm=/J.mg=ma^r；co=

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”;

②輕繩出現(xiàn)拉力,先達(dá)到B的臨界角速度：3s

A/BVrB

___③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

.隔離A：7=〃7私49；隔離_B：T+jLtmBg=mBa^rB

1

整體：+jLtmg—ma^r

%BBB

AB相對圓盤滑動的臨界條件：32=/必出士”也=―

VmBrB、MB

V（g+如）

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛”;

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到口的臨界角速度：3\=爛;

%VrB

③同側(cè)背離圓心，/.ax和怠nax指向圓心，一起相對圓盤滑動時，

臨界條件：

隔離4：〃僅4g—T=771/渡以；隔離B：T+/imBg=mBa）lrB

整體：fjm?+fimBg—mAa^rA-[-mBa^rB

以AB相對圓盤滑動的臨界條g=/處幺抖應(yīng)=/—空—

vmxrA+mBrB、=仙+―/B

V

①口訣:“誰遠(yuǎn)誰先飛"（?。疽裕?/p>

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：3產(chǎn)、陛；

VrB

此時B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。

2

此時隔離A：1f4+T=m402r4；隔離_g：7+/imBg=mBa）rB

消掉T：fA=l/rnBg—（咻山一小從以）/

③當(dāng)加葉石=小小時，，A=刖89，4B永不滑動，除非繩斷；

④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

2

1)當(dāng)rnBrB>mArA時，fAl=/J.mBg-(mBrs-mArA)a)T^/4=0—反向

一力達(dá)到最大-從右側(cè)飛出；

2)當(dāng)mBrB<mArA時，//=”山的+(山/人一館吠石)口277/4達(dá)到最大

->切T—0T反向T/B達(dá)到最大T從A側(cè)飛出；

AB相對圓盤滑動的臨界條件g=、I“皿+.。=

V|rnArA-mBrs|

/〃g一

A|雙死4一加//

V(mA+mB)

臨界條件：

VrB

臨界條件:

吼皂如圖所示，A、B、。三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺之間的動摩擦因數(shù)均為〃，人的質(zhì)量為2m,

B、C的質(zhì)量均為館，4B與軸心間的距離均為A,C與軸心間的距離為2用則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(設(shè)4B、

。都沒有滑動，重力加速度為g)()

A

A.物體。的向心加速度最大B.物體8受到的靜摩擦力最大

C.o=\愿是。開始滑動的臨界角速度D.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時，6比A先滑動

V2rt

【答案】AC

【詳解】A.物體繞軸做勻速圓周運動，角速度相等，則有a=02r物體C的轉(zhuǎn)動半徑最大，可知。的向心

加速度最大，故4正確；

2

B.對物體進行分析,可知由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)Ff=mcor角速度相等，物體B的轉(zhuǎn)動半徑和質(zhì)量

都小，物體B受到的靜摩擦力最小，故B錯誤；?M

當(dāng)物體。恰好未滑動時,靜摩擦力達(dá)到最大，有/img=rm2R